Mathevortrag: brauche hilfe

    • C0rteZ
      C0rteZ
      Global
      Dabei seit: 28.08.2010 Beiträge: 295
      Hi,


      Gehe in die 13. klasse, habe mathe lk und muss morgen einen vortrag halten. Hab da mal eine kurze Frage, bin mir nicht sicher und möchte sicher gehen. Es geht ums verständnis, ich versuche die sache einfach mal zu erklären:
      Also, ich habe eine Ebene durch die eine gerade verläuft.
      Beispielbild:


      Nun suche ich alle punkte die zur ebene und zur gerade den selben abstand haben. Wenn ich die gerade jetzt auf die ebene projeziere und die winkelhalbierende der gerade und deren projektion nehme, dann haben alle punkte auf der winkelhalbierenden ja den selben abstand zu ebene und gerade, das ist es ja was gesucht war. Nur brauche ich ja alle punkte. Ist es so das man dafür quasi undendlich viele winkelhalbierende ziehen muss rund um die gerade herum, sodass man eine funktionsshar erhält? Es sieht dann aus wie eine art umgedrehter kegel der seine spitze im schnittpunkt von gerade und ebene hat oder?
      Das größte problem ist das ich halt ein bild oder so dafür brauche, wie die form der schar dann aussieht, vllt hat ja jemand zufällig so eins, wär auf jedenfall geil =) .

      gruß,
      C0rtez
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    • manokrates
      manokrates
      Bronze
      Dabei seit: 15.07.2010 Beiträge: 73
      ich hoffe, mein räumliches vorstellungsvermögen hat jetzt nicht völlig versagt:

      Die Punkte, die du suchst (und von denen es unendlich viele gibt), liegen auf der Mantelfläche zweier Kegel (oder zumindest Kegelähnlichen Körpern), die ihre Spitze im Schnittpunkt von Gerade und Ebene haben und dann als eine unendliche Anzahl von Ringen (oder kreisähnlichem Zeug) um die Gerade liegen, oder?

      Was passiert denn, wenn du einfach folgende Gleichung ansetzt und dann plotten lässt (sofern möglich):

      HesseNormalFormDerEbene(P) = |P|-|AllgemeinerGeradenPunkt|

      Über die Hesse-Form bestimmst du ja den Abstand von P zur Ebene E und der rechte Teil der Gleichung ist der Abstand von P und der Gerade g.
      P ist dein gesuchter Punkt (bzw. der allgemeine Punkt deiner gesuchten Punktemenge).

      Wäre mein Ansatz für die Aufgabe...übernehme aber keine Garantie!!!

      Edit: hab grad nochmal nachgedacht, es sind wohl Kreise, deren Mittelpunkte (die ja auf der gerade liegen) nicht auf einem Lot der Ebene liegen, das ganze ergibt (glaube ich), einen gescherten (gibts das in 3D?) Kegel...
    • RecurringNightmare
      RecurringNightmare
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2008 Beiträge: 4.237
      das problem dabei den kegel zu plotten ist, die funktionsgleichung für das teil aufzustellen

      wenn man die ebene schon mit z=0 hinlegt und da ne schiefe gerade draufbaut bekommt man wenn man mit vektorgeometrie arbeitet für die ellipsen, die dann in ebenen parrallel zur ersten liegen und den kegel bescheiben, so ganz tolle trigonometrische funktionen gekoppelt raus, das is unmöglich schön in die form Z(x,y)=... umzuformen um den kegel gescheit zu beschreiben und ploten zu können
      klar, könnte natürlich mathematica dransetzen, aber das is ja dann numerisch und nciht analytisch gelöst, kann ja nich der sinn sein

      wenn man die gerade senkrecht und die ebene shcief legt wirds auch nicht besser denk ich

      ideal wäre den kegel senkrecht zu bauen und ebene und gerade dann entsprechend zu legen dass es passt

      aber der verhurte kegel is kein kreiskegel, er hat in der richtung wo die gerade liegt rüber einen öffnungswinkel von 90°, aber in die andren richtungen leider nicht, d.h. man müsste den ersma irgendwie genau bestimmen und da hab ich jetzt keine lust mehr zu weils echt behindert ist
    • C0rteZ
      C0rteZ
      Global
      Dabei seit: 28.08.2010 Beiträge: 295
      Original von RecurringNightmare
      das problem dabei den kegel zu plotten ist, die funktionsgleichung für das teil aufzustellen

      wenn man die ebene schon mit z=0 hinlegt und da ne schiefe gerade draufbaut bekommt man wenn man mit vektorgeometrie arbeitet für die ellipsen, die dann in ebenen parrallel zur ersten liegen und den kegel bescheiben, so ganz tolle trigonometrische funktionen gekoppelt raus, das is unmöglich schön in die form Z(x,y)=... umzuformen um den kegel gescheit zu beschreiben und ploten zu können
      klar, könnte natürlich mathematica dransetzen, aber das is ja dann numerisch und nciht analytisch gelöst, kann ja nich der sinn sein

      wenn man die gerade senkrecht und die ebene shcief legt wirds auch nicht besser denk ich

      ideal wäre den kegel senkrecht zu bauen und ebene und gerade dann entsprechend zu legen dass es passt

      Die Funktion brauch ich gar nicht =) . Ich muss lediglich wissen wie das ding aussieht und bräuchte idealerweise ein Bild, das wär genial und schon alles =)
    • RecurringNightmare
      RecurringNightmare
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2008 Beiträge: 4.237
      wenn du die fkt hättest könntest du dir ein bild malen lassen :facepalm:
    • hazz
      hazz
      Black
      Dabei seit: 13.02.2006 Beiträge: 4.771
      damit du es dir vorstellen kannst:

      röhre um die gerade mit abstand x
      und
      ebene oberhalb und unterhalb der ebene mit abstand x

      du suchst die schnittpunkte fuer alle werte von x.


      setz einfach fuer x was ein, zeichne den ring ein und dann verbinde den ring mit dem schnittpunkt von grade und ebene.