Stetigkeit

    • topspit
      topspit
      Bronze
      Dabei seit: 07.02.2008 Beiträge: 4.138
      Habe eine kleine Frage zum Nachweis von Stetigkeit.

      Ich soll nachweisen, dass eine zusammengesetze funktion f(x) auf ganz R stetig ist.

      Ist der Ansatz "f ist dann auf ganz R stetig, wenn f in jedem Punkt x0 genau eine Ableitung besitzt"

      bzw:
      ist dann stetig, wenn sie in jedem Punkt x0 differenzierbar ist.

      Sind diese Ansätze richtig ?

      lg
      Flo
  • 8 Antworten
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      obv nicht richtig
      gegenbeispiel: |x|


      warum nicht im hausaufgabenforum?


      edit: es stimmt sorum, dass wenn die funktion differenzierbar ist, sie dann auch stetig ist

      aber sie kann nicht differenzierbar sein, und trotzdem stetig
    • topspit
      topspit
      Bronze
      Dabei seit: 07.02.2008 Beiträge: 4.138
      weil ich da erst n acc machen muss :)

      ich mach grade klausurvorbereitung.

      den "richtigen" nachweis kann ich wiki etc. entnehmen.

      wollte nur wissen ob mein ansatz auch richtig ist. ich deute es mal so, dass es eingeschränkt richtig ist.

      wenn differenzierbar dann stetig.
      wenn nicht differenzierbar dann kanns trotzdem stetig sein.

      heisst das nicht auch A impliziert B oder so ?! :D

      danke für die antwort SoWe

      lg
      top
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      Dein Ansatz hat mit der Sache nicht wirklich viel zu tun. Differenzierbarkeit ist eine viel stärkere Forderung.
      Zum Nachweis der Stetigkeit musst Du die Epsilon-Delta Definition der Stetigkeit ranziehen.
    • andyy1
      andyy1
      Bronze
      Dabei seit: 20.08.2006 Beiträge: 1.816
      Was ist denn eine "zusammengesetzte" Funktion?
      Eine die auf Teilintervallen definiert ist, wobei auf den Teilintervallen die Funktion stetig ist?
    • paulfelzpp
      paulfelzpp
      Bronze
      Dabei seit: 28.12.2007 Beiträge: 7.270
      hab mich grad registriert. sehe die erste hand am tisch. am flop gehts rein. der der den push gecallt hat hält 789To auf Jxx Flop. :)
    • p00s88
      p00s88
      Bronze
      Dabei seit: 08.09.2007 Beiträge: 8.956
      Original von paulfelzpp
      hab mich grad registriert. sehe die erste hand am tisch. am flop gehts rein. der der den push gecallt hat hält 789To auf Jxx Flop. :)
      cool story bro
    • paulfelzpp
      paulfelzpp
      Bronze
      Dabei seit: 28.12.2007 Beiträge: 7.270
      Original von p00s88
      Original von paulfelzpp
      hab mich grad registriert. sehe die erste hand am tisch. am flop gehts rein. der der den push gecallt hat hält 789To auf Jxx Flop. :)
      cool story bro
      wtf^^
    • Horrz
      Horrz
      Bronze
      Dabei seit: 06.04.2005 Beiträge: 181
      Übrigens ist die Aussage von OP wahr.

      "f ist dann auf ganz R stetig, wenn f in jedem Punkt x0 genau eine Ableitung besitzt" - wahr

      Denn die Aussage ist nur, dass eine differnzierbare Funktion stetig ist.


      "f ist dann und nur dann auf ganz R stetig, wenn f in jedem Punkt x0 genau eine Ableitung besitzt" - falsch

      Denn die Aussage ist, dass Stetigkeit und Differnzierbarkeit die selbe Eigenschaft sind.