exp(n) = n^8

  • 25 Antworten
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.319
      ist auch nicht analytisch lösbar ;)
    • tischspiel
      tischspiel
      Bronze
      Dabei seit: 18.03.2010 Beiträge: 546
      go vanao!
    • csTFG
      csTFG
      Bronze
      Dabei seit: 29.03.2007 Beiträge: 6.456
      Was ist den exp(n)? e^n? Wenn ja ist die Gleichung nicht elementar nach n auflösbar.
    • ZarvonBar
      ZarvonBar
      Bronze
      Dabei seit: 21.03.2006 Beiträge: 33.551
      Original von Knudsen
      ist auch nicht analytisch lösbar ;)
      Wolfram Alpha kann das: http://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%28n%29+%3D+n^8
      Aber ehrlich gesagt versteh ich die Lösung nichtmal mehr. :/
    • Araklion
      Araklion
      Bronze
      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 4.605
      -0.89424
      und
      1.15537
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.319
      Original von ZarvonBar
      Original von Knudsen
      ist auch nicht analytisch lösbar ;)
      Wolfram Alpha kann das: http://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%28n%29+%3D+n^8
      Aber ehrlich gesagt versteh ich die Lösung nichtmal mehr. :/
      ist aber auch keine elementare Lösung.
    • vanao
      vanao
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 3.480
      Tausen Dank. Ihr habt mir geholfen. Das Wolfram-Ding ist ziemlich cool.

      Ich hab aber noch nicht verstanden, wieso das analytisch nicht lösbar ist. Gibt's da irgendeinen Grund oder eine Regel die ich nicht kenne?
    • Schaarsche
      Schaarsche
      Bronze
      Dabei seit: 08.03.2008 Beiträge: 8.500
      wende das newton verfahren an, das is für solche späße am einfachsten
    • RecurringNightmare
      RecurringNightmare
      Bronze
      Dabei seit: 25.03.2008 Beiträge: 4.237
      Original von vanao
      Tausen Dank. Ihr habt mir geholfen. Das Wolfram-Ding ist ziemlich cool.

      Ich hab aber noch nicht verstanden, wieso das analytisch nicht lösbar ist. Gibt's da irgendeinen Grund oder eine Regel die ich nicht kenne?
      Ganz einfach, auf einer Seite hast du n und auf der anderen Seite eine Funktion von n (okay, n^8 is eigentlich auch eine Fkt, aber halt nicht sowas behindertes wie e^n, ln n, sin n, cos n, tan n, etc), während du mit n bzw n^8 halt klar rechnen kannst (8te Wurzel ziehen geht halt noch) benötigst du für den ganzen anderen Schmutz immer die entsprechende Umkehrfunktion, somit kommst du halt nicht weiter, wenn du auf einer seite die Fkt auflöst hast du dafür auf der anderen Seite ihre Umkehrfkt stehen.

      n^8 = e^n
      <=>
      8*ln n = n

      Bekommst es halt nicht hin, dass da nurnoch normale n stehen, die du zusammenfassen und somit das ganze mal nach n auflösen kannst.
      Somit kriegste auch keine Lösung raus, obwohl das Teil eigentlich klar definiert ist.

      Während du n^8 mit normalen n oder anderen n^m mittels diverser Polynomformeln zusammenbasteln und somit auflösen könntest kriegst du alles was e^n, ln n, sin n, cos n, tan n usw heisst halt nicht mit normalen n zusammengefasst, selbst untereinander mögen die sich ja meist nicht.

      Das miese ist, dass das Ding eigentlich easy is, zumindest rein anschaulich, du hast halt zwingend eine Lösung im Bereich -1<n<0, und weil n^8 ausreichend fix ansteigt, ist es sogar kurzzeitig in der Lage e^n im positiven Bereich zu überholen, auch wenn klar is, dass e^n schneller gegen unendlich strebt, du hast also noch eine Lösung im Bereich 1<n<2 und eine im Bereich 2<n<100 (die 100 is noch easy weiter nahc unten anzunähern, aber hatte keine Lust). Das is alles obv und mitm Taschenrechner easy zu zeigen.
      Hilft dir aber kein Stück weiter.
      Das angesprochene Newton-Verfahren udn so Teile sind das einzige was hilft, wobei die auch nur das zu Fuß gerechnet darstellen, was passiert wenn du sowas in nen Mathe-Programm oder nen guten Taschenrechner einhackst, also entweder du lässt dir das halt ausrechnen oder du lässt es ganz bleiben, aufm Blatt Papier rechnen hört genau bei sowas auf.
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.319
      es ist sogar so, dass man nichtmal exp. etc. braucht, um eine Gleichung hinzuschreiben, die nicht elementar lösbar sind.

      z.b. sind Polynome vom Grad >4 auch nicht mehr elementar lösbar.
    • vanao
      vanao
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 3.480
      Original von RecurringNightmare
      Original von vanao
      Tausen Dank. Ihr habt mir geholfen. Das Wolfram-Ding ist ziemlich cool.

      Ich hab aber noch nicht verstanden, wieso das analytisch nicht lösbar ist. Gibt's da irgendeinen Grund oder eine Regel die ich nicht kenne?
      Ganz einfach, auf einer Seite hast du n und auf der anderen Seite eine Funktion von n (okay, n^8 is eigentlich auch eine Fkt, aber halt nicht sowas behindertes wie e^n, ln n, sin n, cos n, tan n, etc), während du mit n bzw n^8 halt klar rechnen kannst (8te Wurzel ziehen geht halt noch) benötigst du für den ganzen anderen Schmutz immer die entsprechende Umkehrfunktion, somit kommst du halt nicht weiter, wenn du auf einer seite die Fkt auflöst hast du dafür auf der anderen Seite ihre Umkehrfkt stehen.

      n^8 = e^n
      <=>
      8*ln n = n

      Bekommst es halt nicht hin, dass da nurnoch normale n stehen, die du zusammenfassen und somit das ganze mal nach n auflösen kannst.
      Somit kriegste auch keine Lösung raus, obwohl das Teil eigentlich klar definiert ist.

      Während du n^8 mit normalen n oder anderen n^m mittels diverser Polynomformeln zusammenbasteln und somit auflösen könntest kriegst du alles was e^n, ln n, sin n, cos n, tan n usw heisst halt nicht mit normalen n zusammengefasst, selbst untereinander mögen die sich ja meist nicht.

      Das miese ist, dass das Ding eigentlich easy is, zumindest rein anschaulich, du hast halt zwingend eine Lösung im Bereich -1<n<0, und weil n^8 ausreichend fix ansteigt, ist es sogar kurzzeitig in der Lage e^n im positiven Bereich zu überholen, auch wenn klar is, dass e^n schneller gegen unendlich strebt, du hast also noch eine Lösung im Bereich 1<n<2 und eine im Bereich 2<n<100 (die 100 is noch easy weiter nahc unten anzunähern, aber hatte keine Lust). Das is alles obv und mitm Taschenrechner easy zu zeigen.
      Hilft dir aber kein Stück weiter.
      Das angesprochene Newton-Verfahren udn so Teile sind das einzige was hilft, wobei die auch nur das zu Fuß gerechnet darstellen, was passiert wenn du sowas in nen Mathe-Programm oder nen guten Taschenrechner einhackst, also entweder du lässt dir das halt ausrechnen oder du lässt es ganz bleiben, aufm Blatt Papier rechnen hört genau bei sowas auf.
      good post, ty
    • sarc
      sarc
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 06.06.2008 Beiträge: 12.611
      Na ja, mit "analytisch lösbar" ist das halt so ne Sache. Kommt halt drauf an, welche Funktionen man mit einbeziehen möchte. Wolfram Alpha kann es eben, weil es diese Funktion kennt: http://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

      Würde man beispielsweise die Wurzelfunktion nicht kennen, wär auch so was wie x²=2 "nicht analytisch lösbar". Ist halt immer die Frage, mit was für Funktionen als Lösung man glücklich ist und mit welchen nicht.
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.530
      Original von Knudsen
      es ist sogar so, dass man nichtmal exp. etc. braucht, um eine Gleichung hinzuschreiben, die nicht elementar lösbar sind.

      z.b. sind Polynome vom Grad >4 auch nicht mehr elementar lösbar.
      Du meinst sicher, dass die allgemeine Polynomgleichung vom Grad >4 nicht mit algebraischen Mitteln (also +-*/ und Wurzeln) lösbar ist.
    • Knudsen
      Knudsen
      Bronze
      Dabei seit: 19.07.2005 Beiträge: 4.319
      Original von KittenKaboodle
      Original von Knudsen
      es ist sogar so, dass man nichtmal exp. etc. braucht, um eine Gleichung hinzuschreiben, die nicht elementar lösbar sind.

      z.b. sind Polynome vom Grad >4 auch nicht mehr elementar lösbar.
      Du meinst sicher, dass die allgemeine Polynomgleichung vom Grad >4 nicht mit algebraischen Mitteln (also +-*/ und Wurzeln) lösbar ist.
      ja das mein ich. Mit den anderen funktionen, die man als elementar bezeichnet, findet man auch keine Lösung.
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.530
      Original von Knudsen
      Original von KittenKaboodle
      Original von Knudsen
      es ist sogar so, dass man nichtmal exp. etc. braucht, um eine Gleichung hinzuschreiben, die nicht elementar lösbar sind.

      z.b. sind Polynome vom Grad >4 auch nicht mehr elementar lösbar.
      Du meinst sicher, dass die allgemeine Polynomgleichung vom Grad >4 nicht mit algebraischen Mitteln (also +-*/ und Wurzeln) lösbar ist.
      ja das mein ich. Mit den anderen funktionen, die man als elementar bezeichnet, findet man auch keine Lösung.
      Kann man das beweisen oder hat man bisher schlicht und einfach keine gefunden?
    • Onken
      Onken
      Silber
      Dabei seit: 28.06.2007 Beiträge: 3.933
      Ja kann man beweisen. Bei Wiki steht zwar kein Beweis, es wird aber explizit erwähnt.

      http://de.wikipedia.org/wiki/Polynome#Allgemeine_Eigenschaften
    • sonnensb
      sonnensb
      Bronze
      Dabei seit: 21.03.2007 Beiträge: 2.545
      Beweis siehe Galoistheorie.
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.530
      @Onken: Hab den Wiki Artikel nur überflogen, konnte da aber nichts finden was Deine Aussage stützt.

      @sonnensb: Die Galoistheorie sagt eben nur aus, dass es nicht mit Hilfe von +-*/ und Wurzeln geht, die Galoistheorie also keine Formel liefern kann. Das heisst nicht, dass es eine Lösung nicht mit anderen Funktionen darstellbar ist.
    • Onken
      Onken
      Silber
      Dabei seit: 28.06.2007 Beiträge: 3.933
      Hatte sogar extra auf den Abschnitt verlinkt..

      "Die Nullstellen von Polynomen ersten, zweiten, dritten und vierten Grades lassen sich mit Formeln exakt berechnen (z. B. pq-Formel für quadratische Gleichungen), dagegen lassen sich Polynome höheren Grades nur in Spezialfällen mit Hilfe von Wurzelzeichen exakt faktorisieren."

      Hier noch das was in Wiki über die Galoistheorie steht.

      "Einer der größten Triumphe der Galoistheorie war der Beweis, dass für jedes n>4 ein Polynom mit Grad n existiert, welches nicht durch Radikale auflösbar ist. Dies beruht auf der Tatsache, dass für n>4 die Symmetrische Gruppe Sn einen einfachen nichtzyklischen Normalteiler enthält."

      @kitten: Ich weiss jetzt nicht wie gut du dich mit Mathe auskennst. Falls du dich schon mal mit der Galoistheorie beschäftigt hast, wirst du sicherlich im Netz den exakten Beweis finden.
      Falls du nur wissen willst, ob es geht, lass dir sagen, dass man Gleichungen mit höherem Grad als vier im Allgemeinen nicht analytisch lösen kann. (sprich auch nicht mit anderen Funktionen, wie sinus, log ect)
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