Problem mit Matheaufgabe

    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
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      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Huhu,

      ich geb Mathenachhilfe aber gestern bin ich auf nen Problem gestoßen. Ich tippe darauf das die Lösung die sie von ihrem Lehrer mitbekommen haben einfach falsch ist aber ich bin mir noch nicht sicher ob ich nicht vllt einfach zu dämlich bin.

      Also folgendes.

      ------------
      Gegegeben ist die Funktion f mit f(x)=0,5e^(-x) + x - 1 mit x€R.

      a) Bestimmt die exakten Berührpunkte und Gleichungen aller Tangenten mit dem y-Achsenabschnitt -1.
      --------------
      Sie haben folgende Formel mit der sie die Aufgabe angehen sollen:

      t(x) = f´(u) * (x-u) + f(u)

      wobei (u/f(u)) der Berührpunkt ist.
      Also erstmal die Funktion abgeleitet und f´(x) = -0,5e^(-x) + 1 erhalten.
      Alles in die Formel eingesetzt und
      -1 = (-0,5e^(-u) + 1) (0 - u) + 0,5e^(-u) + u + 1 erhalten.

      Ok und jetzt hörts auf. Ich komm zwar auf Lösungen aber diese sind weit weg von schönen 12. Klassen Lösungen. Außerdem ist der Weg da hin imo zu komplex und vor allem hat der Lehrer in der von ihm ausgteilten Lösungen komplett andere Ergebnisse mit schönen glatten Zahlen was vorallem daher kommt das er für das fettgedruckte u in der mittleren Klammer -1 eingesetzt hat. Wieso hat er das gemacht? Steh ich grad total aufm Schlauch?
      Kann mir das jemand erklären?

      /Grad editiert, die ganze X in der letzten Gleichung sollen U´s sein.
  • 9 Antworten
    • wess0r1982
      wess0r1982
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      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      deine lösung sieht richtig aus.

      teste doch mal ob die von ihm angegebenen lösungen auch wirklich tangenten mit y-achsenabschnit -1 sind.
      da einfach mal nur in ein u -1 einsetzen wirkt sehr random und wird wohl nen fehler sein.
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
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      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Ah ok ich hab wohl irgendwo nen Tippfehler gemacht und komm jetzt per Taschenrechner auf das selbe Ergebniss wie der Lehrer.

      Das Problem ist aber nach wie vor das ich es den Schülerinnen nicht erklären kann weil ich die Gleichung nicht in 2 Zeilen von Hand lösen kann so das sie es verstehen werden und ich kann mir immernoch nicht erklären wieso es richtig sein soll da ein -1 für dieses eine u einzusetzen.

      Auf jedenfall beruhigt es mich schonmal das ich wohl nicht der einzige bin der das seltsam findet :D thx @ wessor
    • wess0r1982
      wess0r1982
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      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      kommt jetzt dasselbe raus wie bei der lehrerlösung mit u=-1 an einer stelle eingesetzt?
      sollte ja im allgemeinen zu anderen ergebnissen führen, ausser der berührpunkt ist halt grad bei u=-1.

      wenn jetzt passt wirds wohl nen schreibfehler im lösungsweg sein. auf die gefahr hin noch mehr verwirrung zu stiften, falls ich mich verrechnet haben sollte, aber ich bekomm einen berührpunkt bei u~-1.72

      nach u auflösen geht ja eh nicht , ist ja so analytisch nicht lösbar. haben die den irgendwie nen taschenrechner mit solver und die sollen das einfach nur reinballern? so war das zumindest bei mir inner 12 :)
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
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      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Also ich hatte auch irgendwelche krummen Berührpunkte und hab dann meinen Taschenrechner gefragt und der kommt halt exakt auf den selben Berührpunkt wie der Lehrer auch der auch gerade bei u = -1 ist.

      Das Problem ist eben das die Schüler keinen Taschenrechner der das mal schnell lösen kann.

      Naja...sie fragen jetzt ihren Lehrer. Mal schauen was der sagt..
    • wess0r1982
      wess0r1982
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      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      die tangente mit berührpunkt bei u=-1 hat aber y-achsenabschnitt 1 und nicht -1.
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
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      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Ne^^ Sie hat den Berührpunkt schon bei -1.

      /edit: ah lol^^ sorry. Die Formel hat nen Fehler :D Ändert nichts am grundsätzlichen Problem aber hinten muss -1 und nicht +1 stehen.
    • simon6184
      simon6184
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      Dabei seit: 13.11.2006 Beiträge: 438
      hier stand unsinn ;)
    • wess0r1982
      wess0r1982
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      Dabei seit: 22.01.2007 Beiträge: 1.028
      ah okay, dann passt es ja.

      dann kürzt sich in der gleichung ja auch super viel weg und man hat recht schnell (u+1)0.5e^(-u)=0 da stehen und muss nur wissen, dass e^x > 0 für alle x. denk das kann man schon hinkriegen. halt nur kürzen und einmal die e-funktion ausklammern.

      das verfrühte u=-1 setzen an einer stelle ist halt ich immernoch für nen einfachen schreibfehler.
    • maechtigerHarry
      maechtigerHarry
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      Dabei seit: 02.07.2007 Beiträge: 5.596
      Ah natürlich.. Wie dumm von mir. Ist echt obv. Thx!