Wahrscheinlichkeit für wirklichen vpip nach kleiner Samplesize

    • MartinK13
      MartinK13
      Bronze
      Dabei seit: 29.07.2006 Beiträge: 348
      Ich habe von einem Spieler z.B. 30 Hände auf denen er einen VPIP von 15 hat. Jetzt würde ich gerne die Formel für eine Funktion von 0 bis 1 haben in der x der reale Vpip des Spielers ist und y die Wahrscheinlichkeit für diesen Vpip ist. Die Funktion müsste bei 0|0 starten, bei 0.15 ihren Höhepunkt haben und bei 1|0 enden.

      Wer kann mir die diese Funktion in abhängigkeit der bisherigen hände und des bisherigen VPIPs nennen?

      (Wenn es ein besseres Forum für die Frage gibt, gerne verschieben...)
  • 5 Antworten
    • MartinK13
      MartinK13
      Bronze
      Dabei seit: 29.07.2006 Beiträge: 348
      ok, habs mir inzwischen selbst überlegt:
      n ist die Anzahl der Hände
      k ist die Anzahl der Hände mit VPIP = True
      (also ist k/n der auf n Hände ermittelte VPIP)

      dann sollte sich eine Wahrscheinlichkeit p für einen realen VPIP x ergeben:

      p(x) = x^k * (1-x)^(n-k) * C(n,k)

      wer das gerne mal sehen möchte: hier die Wahrscheinlichkeiten für einen VPIP von 0 bis 1 wenn ein spieler nach 10 Händen einen VPIP von 40 hat.

      http://www.wolframalpha.com/input/?i=p(x)+%3D+x^4+*+(1-x)^(10-4)+*+C(10,4)+from+0+to+1
    • Moo2000
      Moo2000
      Bronze
      Dabei seit: 31.03.2009 Beiträge: 1.750
      Du kannst da glaube ich nicht einfach von einer Binomialverteilung ausgehen. Wenn jemand auf 10 Hände einen VPIP von 90% hat, ist der wahrscheinlichste reale VPIP nicht 90%, sondern du musst auch noch die Verteilung in der Population berücksichtigen, bei der 90% VPIP ein extremer Ausnahmefall ist => sehr wahrscheinlich liegt der reale VPIP unter 90%.
      Wie man das statistisch berechnet, keine Ahnung.
    • MartinK13
      MartinK13
      Bronze
      Dabei seit: 29.07.2006 Beiträge: 348
      ja, völlig richtig! Das ist auch genau das worauf ich hinaus will. Das zu berechnen ist denke ich ganz einfach, man muss nur diesen Graphen von 0-1 mit dem Graphen von 0-1 multiplizieren und der für jeden VPIP die Häufigkeit angibt, wie viele Spieler (mit wie vielen Händen) es auf dem Limit gibt. Von dem Ergebnisgraph sucht man sich das Maximum und hat dann den wahrscheinlichsten VPIP. Eine weiter Verbesssung wäre gesehene Hände mit einzurechnen. Also wenn jemand 72o von UTG spielt ist es schon recht wahrscheinlich, dass er einen sehr hohlen VPIP hat.

      Den ganzen Spass kann man natürlich für alle Stats machen. Mein Ziel ist es eine Erweiterung für dem HEM zu schreiben die sie Stats wie beschrieben "normiert"...

      Mal schauen ob es was wird...
    • ChrisA3
      ChrisA3
      Bronze
      Dabei seit: 25.08.2005 Beiträge: 6.481
      Muss man normalerweise Schätzungen für machen. Beispielsweise ein Maximum-Likelihood-Schätzer gibt dir dann eine Dichte an, unter der der beobachtete VPIP (hier 15) am plausibelsten wäre, sprich es gibt da ein Maximum. Anhand dieser Dichte kannst du dann mit normalem Integrieren ausrechnen wie hoch bspw wie Wahrscheinlichkeit für VPIP von 0 bis 10 ist (oder 30+ oder...). So eine Dichte sieht du natürlich bei jeder Beobachtung anders aus. Damit kannst du dann sinnvoll schätzen.

      http://de.wikipedia.org/wiki/Maximum-Likelihood-Methode

      Hier findest du einiges darüber, als Nicht-Mathematiker interessieren dich wahrscheinlich hauptsächlich Motivation und Herleitung.

      Was wenig bringt ist einfach alle VPIPs auf dem Limit nehmen, gucken was Average ist und das dann bei jedem zu vermuten. Das geht wenn der Gegner völlig unknown ist, sobald du aber 30 Hände mit 15VPIP hast ist der ja nicht mehr unknown -> andere Verteilung.
    • MartinK13
      MartinK13
      Bronze
      Dabei seit: 29.07.2006 Beiträge: 348
      Habe mir den Wikiartikel angeschaut. Denke, dass ist aber alles so, wie ich das bisher vor hatte. Intressant wird die Methode ja meiner Meinung nach erst wenn man Vorwissen kombiniert (also die Wahrscheinlichkeit einen Spieler mit einem bestimmten VPIP auf einem Limit zu treffen, http://de.wikipedia.org/wiki/A-priori-Wahrscheinlichkeit ?)

      Wenn man das nicht macht bekommt man nach der MLE ja auch immer nur den bisher gemessenen Wert als "most likely".
      Um es mal wieder konkret zu machen: wenn ist bei einem Spieler nach 10 Händen einen Vpip von 80 habe, oder nach Hundert Händen einen VPIP von 80 dann ist es in beiden Fällen nach MLE "most likely", dass er 80 hat, mit Vorwissen ist es nach 10 Händen aber "most likely", dass er so etwas wie 40 hat, während nach 100 Händen ein Wert knapp unter 80 wohl am wahrscheinlichsten wird.