Wahrscheinlichkeiten im Brettspiel Risko

    • MyLady17
      MyLady17
      Black
      Dabei seit: 11.03.2007 Beiträge: 7.975
      Hey, wir haben in meiner WG grad das Brettspiel Risiko ausgepackt^^...

      Ich zermartere mir schon die ganze Zeit den Schädel, aber ich komm nicht drauf. Der Angreifer würfelt mit 3 Würfeln, der Verteidiger mit 2. Die beisten besten Würfel werden jeweils gezählt. Wenn der Verteidiger die gleiche Zahl hat wie der Angreifer, gewinnt der Verteidiger. Ist es nun besser anzugreifen oder zu verteidigen? Als Pokerspieler interessiert mich das sehr, nur komm ich wie gesagt nicht auf den Lösungsweg.
  • 25 Antworten
    • jukeboxheroo
      jukeboxheroo
      Bronze
      Dabei seit: 31.01.2007 Beiträge: 3.184
      darf der verteidiger aussuchen mit wievielen würfeln er verteidigt ?
    • kashper
      kashper
      Bronze
      Dabei seit: 16.09.2006 Beiträge: 1.681
      Meine Erfahrung sagt mir:

      Verteidigen ist besser, die Angreifer verschleißen ungleich mehr Einheiten beim Angriff.
    • MyLady17
      MyLady17
      Black
      Dabei seit: 11.03.2007 Beiträge: 7.975
      Nee er muss mit 2 verteidigen. Mit einem ist die Gewinnwahrscheinlichkeit auch geringer, so weit versteh ich das noch^^
    • ecaf1
      ecaf1
      Bronze
      Dabei seit: 28.01.2010 Beiträge: 127
      nein er kann aussuchen mit wievielen er verteidigt kann dann aber auch 2 einheiten verlieren wenn er mit 2 würfeln verteidigt
    • beni
      beni
      Black
      Dabei seit: 17.10.2006 Beiträge: 11.684
      Ich wüsste so direkt nur einen sehr umständlichen weg.

      Der Angreifer kann 6*6*6=216 verschiedene gleichwarscheinliche Kombinationen würfeln.

      Alle aufschreiben einzeln schauen ob der verteidiger besser mit einem würfel oder mit zwei würfeln verteidigen soll und dann den EV berechnen.


      Durch geschicktes zusammenfassen kann man die 216 ereignisse sicher zu 36 zusammenfassen, da ja nur die besten zwei würfel zählen. leider sind die 36 ereignisse nicht alle gleichwarscheinlich.

      edit:

      kleine verbesserung

      alle 216 elementarereignisse aufschreiben und dann das wesentliche rausziehen also z.B.


      (3,4,4) ----> (4,4)

      damit bekommt man aus den 216 ereignissen 36 und abzählen ergibt die warscheinlichkeit dafür, dass es eintritt. dann nochmal die zusammenfassen, die gleich sind dann müssten 21 ereingisse übrig bleiben.

      dann aber musst von hand ran und dir erst überlegen mit wieviel würfeln du jeweils als verteidiger antreten musst.
    • NeuHier
      NeuHier
      Bronze
      Dabei seit: 07.10.2006 Beiträge: 354
      Ich weis ich bin ein Nerd, aber ich habe grad ein kleines R-Script geschrieben um 10000 Angriffe zu simulieren.

      Dabei kam zu meinem Erstaunen raus:
      Verteidiger Verliert: 11660
      Angreiffer Verliert: 8340

      Bei mehreren Durchläufen immer ziemlich ähnliche Verteilung.

      Edit:
      Ok hab den Fehler gefunden...gebt mir 5 Minuten :P
    • MyLady17
      MyLady17
      Black
      Dabei seit: 11.03.2007 Beiträge: 7.975
      http://tom.hirschvogel.org/risiko/?a=3&d=3

      passt das so ? Verstehe net wieso 4vs4 andere wahrscheinlichkeiten hat als 9vs9.

      Btw, super, R ist echt ein hartes Programm, Respekt das zu beherrschen ;)
    • Lacoone
      Lacoone
      Bronze
      Dabei seit: 29.06.2007 Beiträge: 5.698
      schönes thema :heart:
    • NeuHier
      NeuHier
      Bronze
      Dabei seit: 07.10.2006 Beiträge: 354
      Ok ich habe es korrigiert, aber die Aussage bleibt ähnlich.

      9178 Verluste-Angreifer zu 10822 Verluste - Verteidiger.

      Das bezieht sich jetzt im Gegensatz zu dem Link halt nur auf jeweils eine Schlacht (also einmal Würfeln) in der der Angreifer mit 3 Würfeln und der Verteidiger mit 2 Würfeln würfelt.

      Sagt also nix drüber aus, wer jetzt das Land am Ende gewinnt.

      Btw.: R ist halt Pflichtprogramm für nen Statistiker. :D
    • jukeboxheroo
      jukeboxheroo
      Bronze
      Dabei seit: 31.01.2007 Beiträge: 3.184
      frage : ist der angreifer hier im vorteil ? d.h. gewinnt er mehr einheiten als er verliert ?

      was ist der kritische wurf von x ( die grenze zwischen der verteidigung mit einem oder zwei würfeln ?

      möglicherweise ist das hier auch matematik trivial , aber trotz zweier statistikscheine erscheint mir das problem nicht so einfach ausrechenbar.

      danke schön

      eicht zu merkendes Ergebnis:
      Die Einer Abwehr ist nur bei den fünf starken Angriffskombinationen (5,4) (5,5) (6,4) (6,5) (6,6) von Vorteil.
      (4,4) ist die einzige Angriffskombination bei der beide Strategien den gleich Nutzen haben.
      Die Einer-Abwehr ist dabei natürlich die defensivere Wahl.

      Der Verteidiger hat tatsächlich einen minimalen Vorteil von 0,000771605 Punkten pro Spiel !

      Rechengang:
      Wie von kakophoniker richtig bemerkt gibt es nur 21 relevante Fälle für die beiden höchsten Angriffswürfel. Auf der anderen Seite gibt es 6^3 =216 gleichwahrscheinliche Möglichkeiten für den Angreifer irgendeine Kombination von 3 Würfeln zu werfen.
      Mit etwas rumrechnen mit Kombinationen/Permutationen kriegt man raus, wie häufig die 21 Fälle vorkommen:

      die beiden höchste Angreiferwürfel / Häufigkeit
      1 1 1
      2 1 3
      2 2 4
      3 1 3
      3 2 9
      3 3 7
      4 1 3
      4 2 9
      4 3 15
      4 4 10
      5 1 3
      5 2 9
      5 3 15
      5 4 21
      5 5 13
      6 1 3
      6 2 9
      6 3 15
      6 4 21
      6 5 27
      6 6 16

      Der Nutzen wurde schon in #529 berechnet. Man verwendet natürlich die optimale Verteidigerstrategie. Jetzt muss nur noch das Skalarprodukt des Nutzen- und normierten Häufigkeitsvektors berechnet werden .
    • huddihutzn
      huddihutzn
      Bronze
      Dabei seit: 21.06.2006 Beiträge: 2.346
      Original von NeuHier
      Ok ich habe es korrigiert, aber die Aussage bleibt ähnlich.

      9178 Verluste-Angreifer zu 10822 Verluste - Verteidiger.
      Also mit c++ zufallszahlen bekomm ich das genau andersrum raus.
      Angreifer gewinnt nur in 47,2%
    • uzdusi
      uzdusi
      Bronze
      Dabei seit: 06.03.2009 Beiträge: 122
      erhält man nicht auch mit jedem eroberten land ne karte, die man später wiederum in einheiten umtauschen kann?! sogesehen könnte also angreifen lukrativer sein als verteidigen

      btw: https://secure.wikimedia.org/wikipedia/de/wiki/Risiko_%28Spiel%29#Chancenverh.C3.A4ltnisse_in_Schlachten
    • ZarvonBar
      ZarvonBar
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 21.03.2006 Beiträge: 33.550
      http://www.johannes-reinhard.de/media/download/Risiko.pdf

      Gab da auch noch ein anderes pdf, welches länger und iirc auf englisch war.
    • coolalzi
      coolalzi
      Bronze
      Dabei seit: 01.10.2006 Beiträge: 2.075
      Original von huddihutzn
      Original von NeuHier
      Ok ich habe es korrigiert, aber die Aussage bleibt ähnlich.

      9178 Verluste-Angreifer zu 10822 Verluste - Verteidiger.
      Also mit c++ zufallszahlen bekomm ich das genau andersrum raus.
      Angreifer gewinnt nur in 47,2%
      ich hab auch reproduzierbar 47% Angreifer verliert Figur, also so wie huddihuzzn
    • vanao
      vanao
      Bronze
      Dabei seit: 13.08.2006 Beiträge: 3.480
      wär auch meine Vermutung gewesen, weil der Verteidiger ja bei gleicher Zahl immer gewinnt.
    • PokerPauel
      PokerPauel
      Global
      Dabei seit: 12.11.2010 Beiträge: 18
      Original von vanao
      wär auch meine Vermutung gewesen, weil der Verteidiger ja bei gleicher Zahl immer gewinnt.
      Tolle Begründung :D und ich sage der Angreifer ist im Vorteil, weil der Angreifer ja einen Würfel mehr hat !
      ...
      letztendlich ist er das ja auch, aber das sollte man wenn schon mathematisch begründen.
    • ZarvonBar
      ZarvonBar
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 21.03.2006 Beiträge: 33.550
      Naja Tatsache ist doch einfach wenn der Verteidiger im Vorteil wäre, dass das Spiel krass langweilig wäre weil man optimalerweise niemals angreift. Bzw man müsste dann halt noch berechnen wie signifikant das Erhalten von neuen Truppenkarten und das Erobern von Ländern ist.
    • beni
      beni
      Black
      Dabei seit: 17.10.2006 Beiträge: 11.684
      denke der verteidiger ist im vorteil wenn er selber wählen kann wieviele würfel er nimmt. (so hab ich es immer gespielt).

      angreifen lohnt sich aber trotzdem aus offensichtlichen gründen.
    • Foxy79
      Foxy79
      Bronze
      Dabei seit: 14.06.2006 Beiträge: 1.773
      Naja Tatsache ist doch einfach wenn der Verteidiger im Vorteil wäre, dass das Spiel krass langweilig wäre weil man optimalerweise niemals angreift.

      Und wie willst du dann das Spiel gewinnen? ;)
      Ziel ist ja die komplette Welt zu erobern, oder bestimmte Aufträge (Befreie ganz Afrika oä) zu erfüllen.
      Ohne angreifen wäre das schwierig.
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