binomische formel- induktion- HELP ME

    • francesco79
      francesco79
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      Dabei seit: 09.01.2009 Beiträge: 280
      brauche kurze hilfe bei folgender aufgabe: (E steht für summenzeichen)

      Zeigen sie:

      n n
      E (a(i) - a´)² = E [a(i)² - n * a´²]
      i=1 i=1

      n
      ,wobei a´ = 1/n * E a(i)
      i=1


      habe die erste summe halt ausmultipliziert aber weiss nicht was ich mit dem hinweis a´= usw. anfangen soll..

      könnt ihr mir helfen?
  • 5 Antworten
    • Araklion
      Araklion
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      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 4.605
      Jeopardy: Was ist Varianz :D

      Wenn niemand was postet versuch ichs später, atm keine Zeit.
    • francesco79
      francesco79
      Bronze
      Dabei seit: 09.01.2009 Beiträge: 280
      hi araklion,

      hab ne kleine frage.

      nachdem ich ausgeklammert habe, habe ich das produkt auseinander gezogen und mehrere summenzeichen als summe da stehen. eine summe kann ihc gut umschreiben, aber die summe E a´^2 kann ich nicht umschreiben... es muss aber
      a´^2*n für diese summe rauskommen.

      das ist der einzige schritt, den ich nit hab... ansonsten ist klar... weisst ud was ich meine?
    • Araklion
      Araklion
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      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 4.605
      Ich versteh nicht wirklich was du meinst, aber man kann das +1 (also das was du für den Induktionsschritt addierst) aus der Summe runterziehen.

      Beispiel:

      n+1.........n
      E (a(i)) = E (a(i)) + a(n+1)
      i=1..........i=1
    • francesco79
      francesco79
      Bronze
      Dabei seit: 09.01.2009 Beiträge: 280
      meine lösung bisher sieht so aus:

      E a(i)² - 2*a(i)*a´ + a´² =
      E a(i)² - 2a´* E a(i) + E a´² (2)

      da ja gilt : a´ = 1/n * E a(i)
      -> a´*n= E a(i) -> das kann ich in gleichung 2 einsetzen:

      --->>> E a(i)² - 2a´²*n + E a´²

      Der letze Team muss ich umschreibeb, weiss aber nicht wie. Wenn ich beim 3. term a´²*n rausbekomme , kann ich das mit dem 2. Team addieren und bekomme genau das raus, was ich zeigen soll... verstehste?
    • Araklion
      Araklion
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      Dabei seit: 17.07.2006 Beiträge: 4.605
      Woher hast du (2)? Kann auch sein das ich grade auf dem Schlauch steh weil nebenher beschäftigt bin (und du keine Klammerung für Summenzeichen verwendest, wäre in ner Prüfung direkt 0 Punkte), aber kann den Schritt von 1 auf 2 nicht nachvollziehen.