Kleines Rätsel

    • Goedistar
      Goedistar
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      Dabei seit: 02.02.2007 Beiträge: 616
      Ann, Belinda und Charles werfen nacheinander einen Würfel. Ann gewinnt, wenn sie eine 1,2 oder eine 3 wirft. Belinda gewinnt, wenn sie eine 4 oder 5 wirft. Charles gewinnt wenn er eine 6 wirft. Ann beginnt und gibt den würfel an Belinda, diese gibt ihn an Charles, Charles gibt ihn an Ann usw. solange bis jemand zum ersten Mal gewinnt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das Charles gwinnt? a)1/6 b)3/23 c)1/11 d)3/38 e)1/13 Die Aufgabe ist aus dem diesjährigen Kängeruwettbewerb und ich habe mit meinem Onkel um 2 Kisten Bier gewettet, dass es nicht 1/6 ist. Also bitte sagt mir das ich recht hab und 1/6 nicht richtig ist^^
  • 10 Antworten
    • michi11
      michi11
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      Dabei seit: 01.02.2007 Beiträge: 862
      e) 1/13
    • BlackBull
      BlackBull
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      Dabei seit: 20.07.2006 Beiträge: 507
      Kannst du recht einfach ausrechnen. Ann 1/2 + 1/2*2/3*5/6*1/2 + 1/2*2/3*5/6*1/2*2/3*5/6*1/2.... Belinda 1/2*1/3 + 1/2*2/3*5/6*1/2*1/3.... Charles 1/2*2/3*1/6 + 1/2*2/3*5/6*1/2*2/3*1/6....
    • PizzaTaxi
      PizzaTaxi
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      Dabei seit: 19.09.2006 Beiträge: 704
      1/6 wärs ja bei 6 Mitspielern und jeder hat seine Zahl, mit der er gewinnt.
    • BlackBull
      BlackBull
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      Dabei seit: 20.07.2006 Beiträge: 507
      Original von PizzaTaxi 1/6 wärs ja bei 6 Mitspielern und jeder hat seine Zahl, mit der er gewinnt.
      So ein herrlicher Blödsinn.
    • Igor2000
      Igor2000
      Black
      Dabei seit: 09.07.2006 Beiträge: 303
      Jo, 1/13.
    • uzzle
      uzzle
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      Dabei seit: 15.05.2005 Beiträge: 237
      kann mir einer vorrechnen wie man auf die exakten 1/13 tel kommt ? dass man nach 3 kompletten runden noch kein gewinner hat macht die warscheinlichkeit zwar immer geringer dass der weitere fall dann auftritt... und dass die annäherung mit 1/13tel schon sehr extrem nahe kommt ist mir auch klar.... aber da gibts doch bestimmt so eine nette schreibweise mit dem LIM([Term],x,unendluch) sprich den limes von einem term (auf den ich noch nicht ganz gekommen bin), dass x gegen unendlich strebt... aber in der zeit bis zur antwort versuche ich einen term zu bilden xD edit 1: Lim[Summe(([5/6*2/3*1/2]^(x) *1/6*2/3*1/2),x,0,a),a,unendlich] Sozusagen der grenzwert der summe von dem term mit x von 0 bis a, wobei a gegen unendlich strebt -.- und wenn mir das noch einer per hand ausrechnen kann :D :heart: edit 2: wenn ich da nicht den summenbefehl genommen hätte und zwischen dem ersten teil des terms und dem 2ten teil nen + statt eines * wäre dann könne man ja sagen dass bei sehr großen x der erste teil des terms immer weiter gegen 0 strebt man den also "weglassen kann" und der zweite teil des terms der grenzwert ist ;) ... aber da ist kein + ^.^... aber da da ein * ist wird bei sehr großen x der komplette term sich immer mehr der 0 nähern und in der summe fällt dieser dann nicht mehr auf.... naja wenn einer nen geileren term hat bitte melden :=) ich bin so einer der halt wissen will warum es genau 1/13 tel ist und nicht 1/13 +- 0,000000000005 :D edit3: hab jetzt eine näherungsfunktion gebastelt mithilfe von excel ... und bin davon ausgegangen dass das beschränkte wachstum eine sätigungsgrenze von 1/13tel hat.... ergebnis: f(t)= 1/13 - e^(-2,56494936)*e(-1,28093385*t) :D bringt mich zwar nicht eirklich weiter, aber ich wollte euch nur mal meinen noch vorhandenen matheskill nach dem abi zeigen ;)
    • jukeboxheroo
      jukeboxheroo
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      Dabei seit: 31.01.2007 Beiträge: 3.184
      mist , wenn charles anfangen dürfte könnt ichs ausrechenen .
    • jukeboxheroo
      jukeboxheroo
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      Dabei seit: 31.01.2007 Beiträge: 3.184
      hallo uzzel . du kannst die formel von 2 bis unendlich als geometrische reihe interpretieren http://www.math.hu-berlin.de/~gaggle/S05/MATHINF/HANDOUT/handout5-4n.pdf und die summe x 1/6 ( gewinnwahrscheinlichkeit pro runde ) gibt dann das ergebnis . Leider muss man irgendwo irgendwie irgenwas noch mit 6/5 ( kehrwert von 5/6 ) muliplizieren , da charles in der nullten runde nicht zu 5/6 nicht getroffen hat. UIUIUI gruß jbh
    • uzzle
      uzzle
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2005 Beiträge: 237
      mh geometrische reihe sagt mir nichts :) sowas haben wir nicht im matheuntericht am gymnasium gemacht... aber irgendwie muss man ja auch das ganze ohne summenzeichen schreiben können... hab schon überlegt die gegenwarscheinlichkeit zu nehmen... dass nach der xten runde noch niemand gewonnen hat... aber das kommt auch nicht hin... da ja auch nen anderen bis dahin gewonnen haben kann, außer charles :) ich war zwar gut in mathe... aber das ist irgendwie schon nen interessantes rätsel ^^
    • uzzle
      uzzle
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      Dabei seit: 15.05.2005 Beiträge: 237
      ich hab die lösung :) dank deiner formel (hab bei wikipedia noch geschaut wie man die herleitet :D ) 1/6*2/3*1/2 = 1/18 5/6*2/3*1/2=5/18 1/18+ 1/18*5/18 + 1/18*(5/18)^2..... Die Formel: a0 *(q^(n+1)-1)/(q-1) a0= 1/18 q= 5/18 1/18* ((5/18)^(n+1) -1)/(5/18 - 1) = 1/18* ((0-1)/(-13/18)) = 1/18 *18/13 =1/13 WOHOOOO danke man ^^