Stochastik Noob Frage - Nachschlag

    • Michael_M112
      Michael_M112
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      Dabei seit: 30.08.2007 Beiträge: 1.646
      Tach zusammen,

      ein Ereignis tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:X ein. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nach X+1 Wiederholungen eingetreten ist. Wenn möglich mit noobfreundlicher Erklärung :f_biggrin: . Danke.
  • 9 Antworten
    • FiftyBlume
      FiftyBlume
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      Dabei seit: 06.06.2010 Beiträge: 8.580
      1-(x/(x+1))^(x+1)

      einfach die Wahrscheinlich, dass das ereignis gar nicht auftritt von 1 abziehen...
    • SoWe
      SoWe
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      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      Ich vermute du meinst "mindestens einmal aufgetreten ist"

      Dann am einfachsten über das gegenereignis - wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass es nach X+1 Wiederholungen noch nie aufgetreten ist


      Wahrscheinlichkeit für Eintreten bei 1:X ist 1/(X+1)
      Wahrscheinlichkeit für Nicht-Eintreten: 1-1/(X+1)

      Wahrscheinlichkeit für X+1 mal Nicht-Eintreten: (1-1/(X+1))^(X+1)
    • Michael_M112
      Michael_M112
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      Dabei seit: 30.08.2007 Beiträge: 1.646
      Danke euch beiden. Irgendwie vergess ich dass mit der Gegenwahrscheinlichkeit jedes mal wieder. Dabei ist es ja eigentlich recht simpel.
    • Michael_M112
      Michael_M112
      Bronze
      Dabei seit: 30.08.2007 Beiträge: 1.646
      Hmmmm, nachschlag:

      Wieso nähert sich die Wahrscheinlichkeit für größer werdende X 36,78blabla % an und ändert sich schon bei relativ kleinen X kaum noch? Hab grad mal (sogar richtig) geraten, dass 0,36blabla vermutlich 1/e ist. Kann man dieses Phänomen jemandem erklären, der sich seit >10 Jahren nicht mit Logarithmen beschäftigt hat und keinen Plan hat, was Herr Euler an seiner Zahl so toll findet?
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      das liegt daran, dass die verteilung für <das nicht-eintreten eines ereignisses mit einer solchen frequenz> der diskreten version der exponentialverteilung entspricht, bzw im grenzwert zu dieser wird oso

      die exponentialverteilung hängt von einem bestimmten parameter ab, in deinem fall ist der parameter "x+1"=:lambda
      und exp(-x/lambda) ist eben bei x=lambda genau auf 1/e abgefallen


      edit: bla... was ich da geschrieben hab is nich ganz richtig... ich weiß aber grad net wie ichs richtig formulieren könnte. also es besteht irgendwie ein zusammenhang mit ner exponentialverteilung mit eben diesem parameter


      editdrölf: und limes {n->inf} {(1 + x/n)^n} = e^x
    • Michael_M112
      Michael_M112
      Bronze
      Dabei seit: 30.08.2007 Beiträge: 1.646
      Danke für Deine Mühe, aber ich hab kein Wort verstanden :-) Also fassen wir zusammen:

      Original von Michael_M112
      Kann man dieses Phänomen jemandem erklären, [...]

      Nein!

      Ich freu mich einfach, dass ich was neues gelernt habe (die Tatsache ansich) und ignoriere die Hintergründe. Nochmal Danke und gute Nacht.
    • FiftyBlume
      FiftyBlume
      Bronze
      Dabei seit: 06.06.2010 Beiträge: 8.580
      Original von FiftyBlume
      1-(x/(x+1))^(x+1)

      0,3678 müsste so ungefähr der Grenzwert der Funktion sein...

      sollte sich in irgendner form daraus ergeben, dass der hintere Teil irgendwie im Zusammenhang mit der Definition von e steht:)
    • ch1pster
      ch1pster
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      Dabei seit: 18.01.2008 Beiträge: 1.243
      Kommt halt drauf an welche Defintion man für e zugrundelegt. Definiert man e als grenzwert der reihe mit gliedern 1/k! könnte man die Konvergenz der Folge (1+1/n)^n gegen die eulersche Zahl wie hier beschrieben beweisen.
    • SoWe
      SoWe
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      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      Original von FiftyBlume
      Original von FiftyBlume
      1-(x/(x+1))^(x+1)

      0,3678 müsste so ungefähr der Grenzwert der Funktion sein...

      sollte sich in irgendner form daraus ergeben, dass der hintere Teil irgendwie im Zusammenhang mit der Definition von e steht:)
      wieso "x/(x+1)"? dann geht das doch ziemlich genau gegen null...

      (1+x/n)^n geht für n->unendlich gegen e^x

      und für x=-1 geht das dann obv gegen 1/e


      edit: also deins geht gegen "1-1/e" by the way