Optimale Strategie in der Spieltheorie

    • D0nkey
      D0nkey
      Bronze
      Dabei seit: 12.08.2009 Beiträge: 1.247
      Ich hab schon x mal gelesen (bzw es so aufgefasst) dass eine optimale Strategie unabhängig vom Gegner ist.
      Sie zielt nicht auf eine Erhöhung des EVs sondern ist nur unexploitable gegen alle möglichen Lines vom gegner.
      Sie erzielt somit gegen alle Aktionen vom Gegner den gleichen EV.

      Stimmt das?

      hab mich mal umgeschaut, kann aber nirgends so eine defintion finden.
      teilweise wird sogar eher geschrieben, dass optimale strategien von der gegnerischen strategie abhängen.

      was stimmt nun?
  • 36 Antworten
    • Skyhand
      Skyhand
      Global
      Dabei seit: 04.09.2006 Beiträge: 2.057
      Die beste Strategie hängt von der Strategie des Gegners ab und die optimale Strategie nicht.
      Beispiel Stein Schere Papier:
      Die optimale und nicht ausnutzbare Strategie ist, mit Wsk. ⅓ Stein, ⅓ Schere und ⅓ Papier zu spielen.
      Egal was der Gegner macht, gegen diese Strategie kann er nicht gewinnen.
      Wenn der Gegner aber immer Stein spielt, wäre es natürlich viel besser, selbst immer Papier zu spielen.
      Das wäre die beste Strategie als Reaktion auf die Strategie des Gegners.
    • eslchr1s
      eslchr1s
      Bronze
      Dabei seit: 20.12.2009 Beiträge: 5.162
      Original von Skyhand
      Die beste Strategie hängt von der Strategie des Gegners ab und die optimale Strategie nicht.
      Beispiel Stein Schere Papier:
      Die optimale und nicht ausnutzbare Strategie ist, mit Wsk. ⅓ Stein, ⅓ Schere und ⅓ Papier zu spielen. Egal was der Gegner macht, gegen diese Strategie kann er nicht gewinnen.
      Wenn der Gegner aber immer Stein spielt, wäre es natürlich viel besser, selbst immer Papier zu spielen.
      Das wäre die beste Strategie als Reaktion auf die Strategie des Gegners.

      indem er zB nur stein spielt gewinnt er
    • HockeyTobi
      HockeyTobi
      Bronze
      Dabei seit: 03.12.2005 Beiträge: 23.227
      Zum Stein Schere Papier Beispiel:
      Man sollte da natürlich zusätzlich noch die Reihenfolge, wann man was macht zufällig auswählen. Ansonsten sehr gut erklärt und mir fällt auch keine bessere Erklärung ein.
    • Speedy84
      Speedy84
      Bronze
      Dabei seit: 12.02.2007 Beiträge: 2.974
      Kleiner Zusatz noch:
      Gegen die optimale Spielweise kann man zwar höchstens + / - 0 EV spielen, eine Abweichung davon bedeutet aber nicht zwangsweise, dass man direkt -EV spielt. Bei Stein / Papier / Schere ist das ja sofort ersichtlich, wenn ein Kontrahent nach optimaler Strategie spielt, das Spiel direkt + / - 0 für beide ausgeht.

      Aber wie sieht dies beim pokern aus? Entsteht direkt eine Edge bei geringer Abweichung von GTO?
    • HockeyTobi
      HockeyTobi
      Bronze
      Dabei seit: 03.12.2005 Beiträge: 23.227
      Nein, die Edge ensteht ja nur, wenn man in die richtige Richtung abweicht. Wenn ein Gegner sagen wir 100 WTS hat, dann wäre es obv nicht optimal vom Optimum abzuweichen, indem man mehr blufft.
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      Original von eslchr1s
      Original von Skyhand
      Die beste Strategie hängt von der Strategie des Gegners ab und die optimale Strategie nicht.
      Beispiel Stein Schere Papier:
      Die optimale und nicht ausnutzbare Strategie ist, mit Wsk. ⅓ Stein, ⅓ Schere und ⅓ Papier zu spielen. Egal was der Gegner macht, gegen diese Strategie kann er nicht gewinnen.
      Wenn der Gegner aber immer Stein spielt, wäre es natürlich viel besser, selbst immer Papier zu spielen.
      Das wäre die beste Strategie als Reaktion auf die Strategie des Gegners.

      indem er zB nur stein spielt gewinnt er
      dum und falsch
    • marc0506
      marc0506
      Bronze
      Dabei seit: 03.02.2006 Beiträge: 8.241
      Original von Speedy84
      Kleiner Zusatz noch:
      Gegen die optimale Spielweise in symmetrischen Nullsummenspielen kann man zwar höchstens + / - 0 EV spielen, eine Abweichung davon bedeutet aber nicht zwangsweise, dass man direkt -EV spielt. Bei Stein / Papier / Schere ist das ja sofort ersichtlich, wenn ein Kontrahent nach optimaler Strategie spielt, das Spiel direkt + / - 0 für beide ausgeht.

      Aber wie sieht dies beim pokern aus? Entsteht direkt eine Edge bei geringer Abweichung von GTO?
      FYP
    • BayesLaw
      BayesLaw
      Global
      Dabei seit: 09.07.2007 Beiträge: 2.626
      Original von HockeyTobi
      Nein, die Edge ensteht ja nur, wenn man in die richtige Richtung abweicht. Wenn ein Gegner sagen wir 100 WTS hat, dann wäre es obv nicht optimal vom Optimum abzuweichen, indem man mehr blufft.
      Wobei eine 100WTS-Strategie eher keine evolutionär stabile Strategie sein wird. Von daher bleibt die Frage obs ein Gleichgewicht von Strategien gibt, dass nicht von einem anderen Spieler penetriert werden kann.
    • marc0506
      marc0506
      Bronze
      Dabei seit: 03.02.2006 Beiträge: 8.241
      Original von BayesLaw
      Original von HockeyTobi
      Nein, die Edge ensteht ja nur, wenn man in die richtige Richtung abweicht. Wenn ein Gegner sagen wir 100 WTS hat, dann wäre es obv nicht optimal vom Optimum abzuweichen, indem man mehr blufft.
      Wobei eine 100WTS-Strategie eher keine evolutionär stabile Strategie sein wird. Von daher bleibt die Frage obs ein Gleichgewicht von Strategien gibt, dass nicht von einem anderen Spieler penetriert werden kann.
      in nem symmetrischen nullsumenspiel so weit ich weiss immer. frag mich bitte nicht nach dem beweis...
    • SoWe
      SoWe
      Global
      Dabei seit: 10.01.2008 Beiträge: 2.397
      in spielen mit mehr als 2 spielern muss es afaik keine gto geben :)
    • marc0506
      marc0506
      Bronze
      Dabei seit: 03.02.2006 Beiträge: 8.241
      Original von SoWe
      in spielen mit mehr als 2 spielern muss es afaik keine gto geben :)
      kann sein, kenne mich nicht so aus.
      heads-up hat immer eins:
      http://wikiludia.mathematik.uni-muenchen.de/wiki/index.php?title=Existenz_eines_symmetrischen_Nash-Gleichgewichtes_in_symmetrischen_2-_Personenspielen:_Zwei_Beweise
    • FiftyBlume
      FiftyBlume
      Bronze
      Dabei seit: 06.06.2010 Beiträge: 8.625
      Nochmal zu dem Satz:
      Hat gegen jeden Gegner den gleichen EV....der stimmt doch nunmal nicht oder?



      btw:

      Wenn einer nur Stein spielt, dann hat er gegen die Drittelstrategie einen EV=0:)
    • Funkmaster
      Funkmaster
      Bronze
      Dabei seit: 30.04.2005 Beiträge: 4.073
      Original von D0nkey
      Ich hab schon x mal gelesen (bzw es so aufgefasst) dass eine optimale Strategie unabhängig vom Gegner ist.
      Sie zielt nicht auf eine Erhöhung des EVs sondern ist nur unexploitable gegen alle möglichen Lines vom gegner.
      Sie erzielt somit gegen alle Aktionen vom Gegner den gleichen EV.

      Stimmt das?
      Das stimmt nicht, sie erzielt gegen jede Gegnerstrategie mind. einen EV von 0, abhängig von der Gegnerstrategie natürlich auch mehr.

      Im Poker durch den Rake u.U. aber auch weniger, aber das hat nichts mehr mit der Spieltheorie zu tun.
    • DrObst
      DrObst
      Bronze
      Dabei seit: 18.04.2007 Beiträge: 737
      Original von SoWe
      Original von eslchr1s
      Original von Skyhand
      Die beste Strategie hängt von der Strategie des Gegners ab und die optimale Strategie nicht.
      Beispiel Stein Schere Papier:
      Die optimale und nicht ausnutzbare Strategie ist, mit Wsk. ⅓ Stein, ⅓ Schere und ⅓ Papier zu spielen. Egal was der Gegner macht, gegen diese Strategie kann er nicht gewinnen.
      Wenn der Gegner aber immer Stein spielt, wäre es natürlich viel besser, selbst immer Papier zu spielen.
      Das wäre die beste Strategie als Reaktion auf die Strategie des Gegners.

      indem er zB nur stein spielt gewinnt er
      dum und falsch
      http://www.youtube.com/watch?v=7nI6ueieG68&feature=youtube_gdata_player
    • Toerke79
      Toerke79
      Bronze
      Dabei seit: 09.06.2009 Beiträge: 6.133
      Edit by HockeyTobi
      Bitte unterlass den Spam
    • eslchr1s
      eslchr1s
      Bronze
      Dabei seit: 20.12.2009 Beiträge: 5.162
      Original von SoWe
      Original von eslchr1s
      Original von Skyhand
      Die beste Strategie hängt von der Strategie des Gegners ab und die optimale Strategie nicht.
      Beispiel Stein Schere Papier:
      Die optimale und nicht ausnutzbare Strategie ist, mit Wsk. ⅓ Stein, ⅓ Schere und ⅓ Papier zu spielen. Egal was der Gegner macht, gegen diese Strategie kann er nicht gewinnen.
      Wenn der Gegner aber immer Stein spielt, wäre es natürlich viel besser, selbst immer Papier zu spielen.
      Das wäre die beste Strategie als Reaktion auf die Strategie des Gegners.

      indem er zB nur stein spielt gewinnt er
      dum und falsch
      dann halt 0 ev
    • Padex
      Padex
      Bronze
      Dabei seit: 21.10.2010 Beiträge: 558
      Ihr verwechselt hier zwei Kategorien, das Nash Gleichgewicht und die optimale Strategie.

      Jeden Zug mir ein drittel Wahrscheinlichkeit zu spielen ist bei Stein Scheere Papier das Nash Gleichgewicht, definiert als Gleichgewicht in wechselseitig besten Antworten auf den Zug des Gegners. Tatsächlich ist es in diesem simplen Spiel sogar die dominante Strategie, kann nicht exploitet werden und alle anderen Strategien werden langfristig dagegen verlieren.

      Dennoch ist es nicht die optimale Strategie, wenn der Gegner nicht danach spielt. MAcht der Gegner systematische Fehler, dann gewinnt Nash zwar longterm, aber es gibt dann Strategien mit höherem EV.

      Spielt z.B. der Gegner zu 50% Stein, dann gewinnt zwar Nash gegen ihn, aber eine Strategie in der ich selbst 50% Papier spiele gewinnt noch mehr gegen ihn und ist in diesem Fall optimale Strategie. (Bart Simpson spielt 100% Stein und Lisa gewinnt mit 100% Papier immer.)
    • RedEyes173
      RedEyes173
      Bronze
      Dabei seit: 18.09.2006 Beiträge: 417
      Original von Padex
      MAcht der Gegner systematische Fehler, dann gewinnt Nash zwar longterm,

      Spielt z.B. der Gegner zu 50% Stein, dann gewinnt zwar Nash gegen ihn
      in dem stein-schere-papier-beispiel gewinnt Nash longterm keinesfalls.
      (Nash= 1/3 Stein, 1/3 Schere, 1/3 Papier, Reihenfolge zufällig).

      Gegen jede(!) strategie erreicht Nash +-0
    • Keiji
      Keiji
      Bronze
      Dabei seit: 15.01.2007 Beiträge: 2.372
      Original von Padex
      Ihr verwechselt hier zwei Kategorien, das Nash Gleichgewicht und die optimale Strategie.

      Jeden Zug mir ein drittel Wahrscheinlichkeit zu spielen ist bei Stein Scheere Papier das Nash Gleichgewicht, definiert als Gleichgewicht in wechselseitig besten Antworten auf den Zug des Gegners. Tatsächlich ist es in diesem simplen Spiel sogar die dominante Strategie, kann nicht exploitet werden und alle anderen Strategien werden langfristig dagegen verlieren.

      Dennoch ist es nicht die optimale Strategie, wenn der Gegner nicht danach spielt. MAcht der Gegner systematische Fehler, dann gewinnt Nash zwar longterm, aber es gibt dann Strategien mit höherem EV.

      Spielt z.B. der Gegner zu 50% Stein, dann gewinnt zwar Nash gegen ihn, aber eine Strategie in der ich selbst 50% Papier spiele gewinnt noch mehr gegen ihn und ist in diesem Fall optimale Strategie. (Bart Simpson spielt 100% Stein und Lisa gewinnt mit 100% Papier immer.)
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