Einfacher Rechenweg zu kumulierten Odds?

    • MillionenMarkus
      MillionenMarkus
      Bronze
      Dabei seit: 08.11.2010 Beiträge: 9
      Hallo zusammen,

      ich sitze nun schon eine Weile vor meinem Taschenrechner und verbiege mir das Hirn, ob es eine simple Methode gibt, um schnell an die kumulierte Wahrscheinlichkeit in Form der Odds zu kommen - also x:1.

      1. Aufhänger war die Quote von 7,5:1 mit welcher sich ein beliebiges PocketPair am Flop zu einem Drilling verbessert.
      Ursprünglich habe ich die Wahrscheinlichkeiten immer in Prozent ausgerechnet. Aber die Pokerstrategy-Artikel haben mich schnell von den Vorteilen der Odds-Schreibweise überzeugt. Also wie kommt man zu 7,5:1....

      Der Rechenweg zur Wahrscheinlichkeit in % ist klar:

      1 - [(50-2)/50 * (49-2)/49 * (48-2)/48] = 144/1225 = 11,755 %

      Umrechnung in die Quote:

      (1225-144)/144 = 7,50


      Im Artikel "Wahrscheinlichkeiten im Texas Hold'em" habe ich noch folgende Formel gefunden:



      So weit so gut, aber gibt es nicht einen einfacheren Weg um an die Odds über mehrere Karten/Straßen zu kommen? Also kann ich nicht gleich mit den 48/2, 47/2 und 46/2 rechnen?


      2. Außerdem findet sich im gleichen Artikel diese Formel:



      Und gleich noch das passende Beispiel 3:



      Das haut aber nicht hin. Egal was ich mit (a/b) anstelle und auch wenn ich es weglasse - ich komme nicht auf die 11,75 %. Könnte mir bitte jemand sagen wie die Formel richtig lautet und wofür man (a/b) braucht. Irgendwie steh ich auf dem Schlauch.^^

      Vielen Dank für eure Antworten.
  • 8 Antworten
    • Scherben
      Scherben
      Gold
      Dabei seit: 07.12.2007 Beiträge: 972
      Nach der formel ist das eigentlich (x über y)x(a über b)...
      und nicht (x/y)x(a/b)...

      versuchs mal damit. Auf dem taschenrechner müsste es eine taste "nCr" geben damit kannst du das "über" eingeben.
    • MillionenMarkus
      MillionenMarkus
      Bronze
      Dabei seit: 08.11.2010 Beiträge: 9
      Du hast natürlich recht. Es ist nicht a durch b sondern b aus a bzw. a über b. Das hatte ich glatt übersehen. Danke für den Hinweis. Ist schon eine Weile her, dass ich Kombinatorik in der Schule hatte.^^

      Aber auch so komme ich mit der Rechnung aus Bsp. 3 nicht auf die 11,75%.

      Letzter Versuch:

      (2 über 1) * (48 über 2) / (50 über 3) = 141/1225 = 11,51%.

      Wäre die Formel so richtig und das Ergebnis ist einfach nicht so präzise?

      Und dann wäre da noch Frage 1.

      Danke.^^
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.495
      Die Odds sind die gekürzte Schreibweise für

      ungünstige Fälle : günstige Fälle.

      Am einfachsten ist das auszurechnen, wenn man nur die nächste Karte berücksichtigen muss. Dann ist es einfach

      Anzahl unbekannter Karten - Outs : Outs

      Wenn mehrere Karten kommen wie am Flop, dann wird es komplizierter, weil jede der Karten das Out bringen kann und es Permutationen gibt (die Reihenfolge, in der die Karten fallen, spielt keine Rolle, also muss sie rausgerechnet werden). Die nächste Schwierigkeit kommt dadurch, dass du mehrere Outs treffen kannst, weil mehr als eine Karte fällt. Das erklärt deine Probleme in Punkt 2).

      Die Formel


      rechnet die Wahrscheinlichkeit aus, genau 1 Out zu treffen. In 1) rechnest du aber die Gegenwahrscheinlichkeit aus zu kein Out treffen, was das gleiche ist, wie 1 oder 2 Outs zu treffen. Das ist offensichtlich etwas anderes als genau 1 Out zu treffen.

      Die Wahrscheinlichkeit, gleich beide Outs zu treffen (Quads) ist

      48 / (50 über 3) = 0,245%

      Wenn du die beiden Teilwahrscheinlichkeiten addierst, kommst du auf die gesuchten 11,75%

      Fazit: es gibt keinen schnellen Weg, die Odds zu berechnen, wenn mehrere Karten kommen. Du rechnest dann immer die Wahrscheinlichkeit aus und von da ausgehend die Odds.
    • MillionenMarkus
      MillionenMarkus
      Bronze
      Dabei seit: 08.11.2010 Beiträge: 9
      Vielen Dank für die ausführliche Antwort, nach dem zweiten Durchlesen hab ich's endlich gerafft.

      An einer Stelle muss ich jedoch nochmal nachhaken:

      Welche Formel ist jetzt mit den korrekten Werten bestückt, wenn ich genau 1 Out treffen will?

      Doch diese: (2 über 1) * (48 über 2) / (50 über 3) = 141/1225 = 11,51%.
      Denn mit den (39 über 1) kann ich weiterhin nichts anfangen und sie führen auch nicht zu einem sinnigen Ergebnis.
    • mergelina
      mergelina
      Bronze
      Dabei seit: 28.03.2008 Beiträge: 2.653
      Bahnhof :f_confused:
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.495
      Ausgehend von


      ist a=39 ein Fehler. Es müssen 2 Outs aus dem Reststapel ausgeschlossen werden. a muss also 50-2 = 48 sein. b sollte auch nicht die Zahl der Outs sein, die man treffen will, sondern die Zahl der Flopkarten, die man nicht treffen will. 3 Flopkarten gibt es, eine Flopkarte will man zum Set treffen, bleiben 2 übrig, die man nicht treffen will.

      Dann erhält man

      (2 über 1) * (48 über 2) / (50 über 3) = 11,5%

      wie du schon richtig festgestellt hast.

      Das kommt dann auch mit den Quads hin, denn da ist x=2, y=2, a=48 und b=1 (noch eine Karte des Flops ist frei, die übrigen beiden sind festgelegt).

      Beim Flush Draw (Beispiel 4 im Artikel) ist dann x=11, y=3, a=39 und b=0, was auch hinkommt.

      Ich schreibe an die Redaktion, damit der Artikel korrigiert wird.
    • MillionenMarkus
      MillionenMarkus
      Bronze
      Dabei seit: 08.11.2010 Beiträge: 9
      Alles klar, danke.
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.495
      Nachtrag: die 39 sind wahrscheinlich ein Artefakt aus Beispiel 4, wo tatsächlich a=39 ist.