hero eliminiert wieviele gegner für #1?

    • smokinnurse
      smokinnurse
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 14.745
      hi, kann jemand helfen?

      wie rechnet man die durchschnittliche anzahl von gegnern, die hero bei gegebener gesamtzahl an playern für platz #3 - #1 eliminieren muss?

      also zb für SNG/MT-SNG
      9 plr, 18, 27, 45

      kann man das überhaupt sinnvoll errechnen?
  • 23 Antworten
    • WdTrueStory
      WdTrueStory
      Bronze
      Dabei seit: 20.01.2008 Beiträge: 1.141
      eliminierte spieler / übrige spieler

      sinnvoll ist das natürlich kaum, da hero auch itm kommen kann, ohne einen einzigen spieler eliminiert zu haben.
    • smokinnurse
      smokinnurse
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 14.745
      na ja, ich meinte sowas wie einen statistischen durchschnittswert

      deinen ansatz "eliminierte spieler / übrige spieler" verstehe ich nicht ganz
      0 / 9 = 0 ? (SNG, 1. hand)
      7/2 = 3,5 ? (HU)


      @e
      zum verständnis dafür, was ich eigentlich will:
      mich interessiert so etwas wie ein koeffizient, der darstellt, was eigentlich bei vergrösserung des playerpools passiert
      es ist ja zb eher unwahrscheinlich, dass hero in einem 18 plr MT-SNG doppelt so viele gegner eleminieren (bzw AIs mit SD überstehen) muss, wie in einem 9 plr SNG
      oder 1.000 mal so viele in einem MTT 9k playerpool
    • Toerke79
      Toerke79
      Bronze
      Dabei seit: 09.06.2009 Beiträge: 6.133
      Hast du vor K.O.´s zu spielen?
    • Bjoerniboy
      Bjoerniboy
      Black
      Dabei seit: 15.06.2008 Beiträge: 5.130
      Hab das ganze mal für Heads up SnGs durchgerechnet.
      Also man muss, wenn man ITM kommen will, durschnittlich ziemlich genau 1 Gegner besiegen. Ob man jetzt auf Sieg spielt oder bloß ITM macht allerdings keinen großen Unterschied.

      Hoffe ich konnte dir helfen!
    • smokinnurse
      smokinnurse
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 14.745
      jo jo, danke für die anregung ;)

      wenn jetzt aber meine fragestellung so albern ist, dann wäre es ja ganz nett zu sagen, warum sie so albern ist
    • Msthle
      Msthle
      Bronze
      Dabei seit: 02.01.2009 Beiträge: 401
      verstehe den Hintergrund nicht ganz, würdest du mir den erklären wollen?
      Was würde dir eine Formel oä bringen?

      und ich glaube auch nicht, daß es für größere sng´s sinnvolle rechnungen gibt, da sich gerade zu beginn viele gegenseitig busten. zu viele Unbekannte denke ich mir.
    • smokinnurse
      smokinnurse
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 14.745
      Original von Toerke79
      Hast du vor K.O.´s zu spielen?
      nein, aber mir gehts um das möglichst optimale verhältnis zwischen playerpool und ROI
      das mit dem "eliminieren" war ja nur eine chiffre dafür, wieviele "direkte" konkurrenten man jeweils durchschnittlich bei x gegnern hat
      ob man nun 50 oder nur einen für #1 tatsächlich busted, ist ja dabei tatsächlich egal
    • smokinnurse
      smokinnurse
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 14.745
      Original von Msthle
      verstehe den Hintergrund nicht ganz, würdest du mir den erklären wollen?
      Was würde dir eine Formel oä bringen?

      und ich glaube auch nicht, daß es für größere sng´s sinnvolle rechnungen gibt, da sich gerade zu beginn viele gegenseitig busten. zu viele Unbekannte denke ich mir.
      ja, um die, die sich gegenseitig busten, gehts mir dabei gerade
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Wenn man betrachten will, dass Spieler mit größeren Stacks größere Chancen haben, andere zu eliminieren, wird das ganze Problem extrem komplex. Da gibts keine Formel und selbst mit statistischen Testverfahren ein Problem hoher Ordnung.

      Ein einfacher Ansatz wäre, davon auszugehen, dass, wenn ein Spieler eliminiert wird, jeder verbliebene Spieler das mit gleicher Wahrscheinlichkeit getan hat.

      Beispiel 9 Mann:
      Alle anderen 8 Spieler haben den 9. mit WS 1/8 eliminiert. Also auch, der, der dann 8. wird.
      Der 7. hat den 9. mit WS 1/8 und 8. mit WS 1/7 eliminiert => 1/8 + 1/7.

      Der erste hat demnach 1/8+1/7+...+1/2+1 Spieler eliminiert.

      Der Fehler dürfte aber doch ziemlich hoch sein, da man als Sieger andere Spieler deutlich "wahrscheinlicher" eliminiert hat und nach nem frühen Double Up nicht gleich als 8. bustet.
    • Toerke79
      Toerke79
      Bronze
      Dabei seit: 09.06.2009 Beiträge: 6.133
      Also wenn es hilft, ich habe neulich mal bei Cake eins von den neuen Bounty SnGs gespielt und von neun Gegnern acht gekickt und das Bounty auf mich selber gewonnen. =)

      Ernsthaft, ich seh das auch als zu komplex an, weil sich die Wahrscheinlichkeiten im Laufe des Turniers einfach so extrem verschieben durch die häufig wechselnden Stacksizes.
    • smokinnurse
      smokinnurse
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 14.745
      @all
      mir gehts nicht um die anzahl möglicher KOs
      mir gehts eher um die anzahl notwendiger KOs - noch eher eigentlich um die KOs, die die gegner unter sich ausmachen
      und auch nicht zwingend bis #1


      Original von 00Visor
      Wenn man betrachten will, dass Spieler mit größeren Stacks größere Chancen haben, andere zu eliminieren, wird das ganze Problem extrem komplex. Da gibts keine Formel und selbst mit statistischen Testverfahren ein Problem hoher Ordnung.

      Ein einfacher Ansatz wäre, davon auszugehen, dass, wenn ein Spieler eliminiert wird, jeder verbliebene Spieler das mit gleicher Wahrscheinlichkeit getan hat.

      Beispiel 9 Mann:
      Alle anderen 8 Spieler haben den 9. mit WS 1/8 eliminiert. Also auch, der, der dann 8. wird.
      Der 7. hat den 9. mit WS 1/8 und 8. mit WS 1/7 eliminiert => 1/8 + 1/7.

      Der erste hat demnach 1/8+1/7+...+1/2+1 Spieler eliminiert.

      Der Fehler dürfte aber doch ziemlich hoch sein, da man als Sieger andere Spieler deutlich "wahrscheinlicher" eliminiert hat und nach nem frühen Double Up nicht gleich als 8. bustet.
      k, auf alle fälle danke für den rechenansatz

      der fehler stört mich dabei erst einmal nicht so sehr, weil es mir ja um eine statistische durchschnittsgrösse geht
      bzw vernachlässige ich erst einmal die fehlerbetrachtung - mal sehen, wohin das führt

      ich habs also schritt für schritt durchgerechnet
      bei 9 spielern kommt auch etwas raus, was auf den ersten blick ganz stimmig wirkt:
      für #1 = 2,82 gegner
      für #2 = 1,82 gegner
      für #3 = 1,32 gegner

      in der tendenz kommt es mir aber zu wenig vor, vielleicht ist der fehler doch grösser, als ich dachte

      offensichtlich wirds imo dann bei 18 spielern
      #1 = 3,49
      (nur +0,67 im vergleich zu 9 spielern)
      #2 = 2,49
      #3 = 1,99


      vielleicht ist es auch so, dass man mit den ergebnissen nicht mit ihrem absoluten wert operieren sollte, sondern nur den relativen zuwachs betrachten

      der playerpool von 9 auf 18 wächst um den faktor 2
      das "gegnerrisiko" wächst dagegen nur um den faktor 1,2

      auch wenn die absoluten zahlen merkwürdig klein wirken, sehe ich beim verhältnis 2 : 1,2 = 1,67 doch schon einen vagen zusammenhang mit der entwicklung des durchschnittlichen ROIs, wenn man den für die 9er mit dem für die 18er vergleicht


      nochmal auf 27er gerechnet
      #1 = 3,89
      (nur +0,4 im vergleich zu 18 spielern)
      #2 = 2,89
      #3 = 2,39


      playerpool von 18 auf 27 wächst um den faktor 1,5
      das "gegnerrisiko" wächst dagegen nur um den faktor 1,1
      1,5 : 1,1 = 1,36facher ROI gegenüber den 18ern
      bzw 3 (27/9) : 1,38 (3,89/2,82) = 2,17facher ROI 27er zu 9er



      und auf 45er
      #1 = 4,4
      (+0,51 im vergleich zu 27 spielern)
      #2 = 3,4
      #3 = 2,9


      playerpool von 27 auf 45 wächst um den faktor 1,67
      das "gegnerrisiko" wächst dagegen nur um den faktor 1,1
      1,67 : 1,1 = 1,52facher ROI gegenüber den 27ern
      bzw 5 (45/9) : 1,56 (4,4/2,82) = 3,2facher ROI 45er zu 9er



      hm, das bringt mich nicht wirklich weiter
      ich kenne meinen ROI (und den von anderen regs des selben limits) auf den 9ern
      und ich kenne meinen ROI auf den 27ern
      der auf den 27ern ist deutlich höher als das 2,17fache des ROIs auf den 9ern

      es gibt imo 3 möglichkeiten (ohne die, die ich nicht sehe ;) )
      1 - ich vergleiche äpfel mit birnen
      2 - der o.g. fehler wirkt sich hier aus
      3 - es gibt einen weiteren faktor, nämlich die edge - eigentlich die edges oder edgedifferenzen
      also sowohl heros edge die um den wert X grösser als der durchschnittswert eines be-spielers Y ist, als auch die "negative" edge -X eines teils der gegner, die kleiner als der durchschnittswert ist
      rein empirisch würde diese edge oder edgedifferenz auf meinem limit ~1,4 betragen

      zu 1 und 2 hab ich atm nichts zu sagen
      und ich hab ja sehr das gefühl, dass ich auf einem terrain herumpfusche, von dem ich eher die fanger lassen sollte ;)

      aber um es nochmal zusammenzufassen:
      was mich hier interessiert, ist die feststellung einer möglichst optimalen grösse des playerpools bei MTTs bzw MT-SNGs
      also eine balance zwischen ROI-maximierung und zeitaufwand, bei realistisch zu erwartender samplesize ...

      und ein paar psychologische faktoren kommen auch noch hinzu

      einerseits ist es ja keine grosse neuigkeit, dass mit zunehmender spielerzahl der ROI (entsprechende samplesize vorausgesetzt) steigt
      aber er steigt natürlich nicht ins unendliche
      kurzzeitig kann er gerade bei den massMTTs mit >1k plr sehr hoch sein, aber auf dauer pendelt er sich auch dort in "normalen" regionen ein, was imo ca. 40% bedeutet
      dass einzelne heroen auf 1k MTTs 80% oder mehr haben, beweist ja nicht das gegenteil
      wenn aber diese 40% als durchschnittswert für massMTTs mit grosser fieldsize gelten kann, muss es mE ja mittlere fieldsizes mit deutlich <1k geben, für die 40% durchschnittsROI ebenfalls zu erwarten sind
      und zwar mit deutlich weniger varianz, weniger zeitaufwand, weniger psychischer belastung (was zb heisst, dass sie auch fehlertoleranter werden) ... usw
      also meiner vorstellung nach sollte es da sowas wie einen optimalen mittelwert geben, der eigentlich auch für alle limits gilt (nur den edge-faktor müsste man skalieren und kommt bei höheren limits wahrscheinlich auf grössere fieldsizes, als bei kleineren limits mit höherer edge)


      **********
      @mod
      falls der thread nicht sofort stirbt - vielleicht sollte er ins MTT-forum?
      aber mir ist es auch egal
      dass ich hier gepostet habe, lag an meiner vermutung, dass im SNG-forum mehr mathematiker unterwegs sind
      und MT-SNGs bis 180 plr fällt ja auch stärker unter SNG
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Original von smokinnurse
      der fehler stört mich dabei erst einmal nicht so sehr, weil es mir ja um eine statistische durchschnittsgrösse geht
      bzw vernachlässige ich erst einmal die fehlerbetrachtung - mal sehen, wohin das führt
      Das ist keine statistische Durchschnittsgröße, sondern einfach ein sehr vereinfachtes Modell.
      Einen möglichen Fehler kann man vernachlässigen, wenn man die Fehlergröße abschätzen oder eingrenzen kann, sonst ist das sehr gefährlich.

      Original von smokinnurse
      aber um es nochmal zusammenzufassen:
      was mich hier interessiert, ist die feststellung einer möglichst optimalen grösse des playerpools bei MTTs bzw MT-SNGs
      also eine balance zwischen ROI-maximierung und zeitaufwand, bei realistisch zu erwartender samplesize ...

      und ein paar psychologische faktoren kommen auch noch hinzu
      Ein interessanter Ansatz. Ich weiß nur nicht, was die Anzahl eliminierten Spieler da für ne Rolle spielt ^^.
      Bzgl. deiner Zweifel denke ich, dass Punkte 1-3 alle zutreffen. Z.b. musst du auch bedenken, dass man Rake zahlt und deshalb ROI nicht mit Edge gleichsetzen kann.

      Eine mathematisch optimale Größe eines Playerpools gibt es meiner Einschätzung nach nicht. Die "Edge" sollte immer recht gleich sein bei ähnlich guten Spielern. Nachteil ist nur die hohe Varianz bei MTTs, bei SnGs ist der hohe Rake ein Nachteil.
    • smokinnurse
      smokinnurse
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 14.745
      Original von 00Visor
      Original von smokinnurse
      der fehler stört mich dabei erst einmal nicht so sehr, weil es mir ja um eine statistische durchschnittsgrösse geht
      bzw vernachlässige ich erst einmal die fehlerbetrachtung - mal sehen, wohin das führt
      Das ist keine statistische Durchschnittsgröße, sondern einfach ein sehr vereinfachtes Modell.
      Einen möglichen Fehler kann man vernachlässigen, wenn man die Fehlergröße abschätzen oder eingrenzen kann, sonst ist das sehr gefährlich.
      na ja, ich wollte ihn ja nur vorläufig vernachlässigen
      auch weil ich über ihn nichts aussagen kann


      Original von 00Visor
      Original von smokinnurse
      aber um es nochmal zusammenzufassen:
      was mich hier interessiert, ist die feststellung einer möglichst optimalen grösse des playerpools bei MTTs bzw MT-SNGs
      also eine balance zwischen ROI-maximierung und zeitaufwand, bei realistisch zu erwartender samplesize ...

      und ein paar psychologische faktoren kommen auch noch hinzu
      Ein interessanter Ansatz. Ich weiß nur nicht, was die Anzahl eliminierten Spieler da für ne Rolle spielt ^^.
      nun, es ist eine empirisch bestätigte vermutung, dass grössere fieldsizes = mehr gegner einen grösseren zu erwartenden EV bedeuten
      und diese gegner müssen eben alle weg - egal ob es 8 gegner, 17, 44 oder 9999 sind - ist ja klar
      nun kann aber die ganze arbeit nicht an hero hängen bleiben, sonst würde ja jeder zusätzliche player im field eine minderung von heros erwartetem ertrag bedeuten
      da es jedoch (bis zu einer näher zu bestimmenden) fieldgrösse genau andersrum ist, also der erwartete ertrag mit jedem zusätzlich hinzukommenden gegner steigt, profitiert hero anscheinend davon, dass dieses mehr an spieler nicht nur seine "arbeit" nicht vergrössert, sondern sogar verringert

      das mit dem eliminieren ist natürlich eine sehr vereinfachte und simple herangehensweise, das ist mir schon klar
      ich stelle einfach existenz/nichtexistenz (mehr oder weniger player im field) und existenz+ausscheiden gegenüber

      klar, es gibt diverse andere faktoren, zb die in MTTs deutlich grösseren average stacks und die damit verbundene höhere edge von "guten" gegenüber "schlechten" spielern
      dafür könnte man vielleicht sogar noch eine berechnung oder zumindest realitätsnahe schätzung finden
      anderes geht dagegen völlig unter



      Original von 00Visor
      Bzgl. deiner Zweifel denke ich, dass Punkte 1-3 alle zutreffen. Z.b. musst du auch bedenken, dass man Rake zahlt und deshalb ROI nicht mit Edge gleichsetzen kann.
      den einwand mit dem rake und der edge verstehe ich nicht
      rake wird doch im ROI berücksichtigt - oder?


      Original von 00Visor
      Eine mathematisch optimale Größe eines Playerpools gibt es meiner Einschätzung nach nicht. Die "Edge" sollte immer recht gleich sein bei ähnlich guten Spielern. Nachteil ist nur die hohe Varianz bei MTTs, bei SnGs ist der hohe Rake ein Nachteil.
      ich bin hier eher davon ausgegangen, dass es sich um eine "edge-differenz" handelt
      ehrlich gesagt weiss ich nicht einmal, wie sich edge überhaupt konkret definiert
      aber ich meinte differenzen, also den abstand zwischen hero und besseren, durchschnittlichen und schlechteren spielern
      in einem höheren limit, das stark von guten regs frequentiert wird, also zb das 109er+ auf stars, vermute ich deutlich mehr spieler die besser sind als hero, so wie auch der abstand von heros edge zur durchschnittsedge alller spieler in diesem game geringer sein wird, und auch die schlechteren spieler sind weniger und weniger schlecht

      @ROI - ich will den ROI ja eigentlich gar nicht als absolute grösse sehen
      mich interessiert auch da eher die differenz zwischen dem ROI (ja nach den fähigkeiten heros und seiner gegner) in fieldsize X zu fieldsize X+y

      @e
      um das noch mal herauszulösen
      Original von 00Visor
      Eine mathematisch optimale Größe eines Playerpools gibt es meiner Einschätzung nach nicht.
      dass es da, wenn überhaupt, wahrscheinlich nur näherungswerte geben kann, das ist wohl sicher so
      mir fehlen zumindest die mittel, das zu beurteilen
      aber es wäre imo doch schon hilfreich, also zumindest für einen grinder, der MTTs auf eine durchschnittliche gewinnerwartung und nicht auf lucky cashe hin spielt, wenn er abschätzen könnte, ob sich fieldsizes >1k für ihn überhaupt lohnen, oder ob 600 plr nicht viel näher am (vermuteten) optimum liegen

      natürlich gibts toughe und softe games wie limits, da kann nur erfahrung helfen
      und wahrscheinlich wird sich auf dauer auch in einem playerpool von 100k oder 1000k ein ROI einstellen, der heros fähigkeiten bzw heros fähigkeiten im vergleich zu den fähigkeiten seiner gegner entspricht
      aber ich vermute doch, dass es günstigere und weniger günstige fildsizes gibt, auf denen sich dieser ROI schneller und varianzärmer erreichen lässt, als auf anderen
      ob man sich da ein mathematisches optimum errechnen und begründen lässt, das sei dahingestellt - vielleicht/wahrscheinlich gibts einfach viel zu viele unbekannte oder nicht ausreichend bekannte/quantifizierbare faktoren, die zu hoher ferlerquote führen
      aber für eine präferenz, also sowas wie "field selection" reicht es vielleicht doch
    • 00Visor
      00Visor
      Bronze
      Dabei seit: 26.11.2007 Beiträge: 14.438
      Original von smokinnurse
      den einwand mit dem rake und der edge verstehe ich nicht
      rake wird doch im ROI berücksichtigt - oder?
      Ja und genau das ist das Problem. Wenn du da hochrechnest, dass du wegen "Gegnerrisiko" nen 2,17fachen ROI oder so haben solltest.

      Wenn ich Rake zahle und 20% statt 10% ROI habe, wäre das ohne Rake (Rake = 10%) 30% statt 20%. Das musst du beachten.

      Auf den Rest deiner Ausführungen will ich jetzt nicht mehr eingehen, sonst artet das wieder aus ^^. Die Berechnung ist sehr kompliziert und wird uns nicht entscheidendes bringen.
    • smokinnurse
      smokinnurse
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 14.745
      Original von 00Visor
      Original von smokinnurse
      den einwand mit dem rake und der edge verstehe ich nicht
      rake wird doch im ROI berücksichtigt - oder?
      Ja und genau das ist das Problem. Wenn du da hochrechnest, dass du wegen "Gegnerrisiko" nen 2,17fachen ROI oder so haben solltest.

      Wenn ich Rake zahle und 20% statt 10% ROI habe, wäre das ohne Rake (Rake = 10%) 30% statt 20%. Das musst du beachten.
      ja, ok, das ist richtig
      dann muss man das einrechnen

      alerdings passt es zumindest bei mir so mit dem faktor 2,17 sogar ohne zusätzliche korrekturgrösse viel besser als vorher^^
    • smokinnurse
      smokinnurse
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 14.745
      na ja, das war wohl nix
      schon wenn man es auf 1k plr überträgt, führt das in ein mathematisches nirwana
      entweder ist mein ansatz überhaupt quatsch, oder die fehlergrösse entwickelt sich exponentiell zur fieldsize
    • WdTrueStory
      WdTrueStory
      Bronze
      Dabei seit: 20.01.2008 Beiträge: 1.141
      Original von smokinnurse
      deinen ansatz "eliminierte spieler / übrige spieler" verstehe ich nicht ganz
      0 / 9 = 0 ? (SNG, 1. hand)
      7/2 = 3,5 ? (HU)
      ist doch richtig? wenn man die 1. hand eines sngs erreichen will, eliminiert man im schnitt 0 gegner^^
      und wenn ich im headsup bin, sind noch zwei drin und sieben raus, also hat jeder im schnitt 3,5 spieler eliminiert. allerdings hatte ich das mehr als "überleben" als wirkliches "eliminieren" gesehen. das ist imo nicht sinnvoll auszurechnen, da es von zuvielen hero/turnierabhängigen faktoren beeinflusst wird.
    • smokinnurse
      smokinnurse
      Bronze
      Dabei seit: 26.03.2007 Beiträge: 14.745
      ich meinte mit "nicht verstehen" wirklich nur, dass ich es nicht verstehe
      aber stimmen kann es imo auch nicht, denn wenn ich das auf ein 1000 player field übertrage, dann hätten bei 2 left jeder der beiden 499 spieler gebusted
      also da fehlen eindeutig die bustos der anderen gegner untereinander

      visors rechnung scheint mir da eher die richtige

      was die diversen zusätzlichen faktoren anbelangt:
      wenn man ausschliesslich die fieldsizes betrachtet, kann man die imo schon unberücksichtigt lassen
      es gibt ja offenkundig einen effekt, der ganz (oder weitgehend) unabhängig von heros fähigkeiten und erlebnissen am tisch wirksam ist
    • WdTrueStory
      WdTrueStory
      Bronze
      Dabei seit: 20.01.2008 Beiträge: 1.141
      klar, meine rechnung macht für gegner, die man aktiv ausm turnier kickt, keinen sinn^^

      ich glaube jedoch, dass dinge wie z.b. der spielstil von hero da enorm viel ausmacht. ein agressiver spieler eliminiert denk ich mal mehr gegner, auch wenn es nicht zwingend profitabler ist.

      ansonsten würde ich einfach sagen, dass man einen eliminierten spieler pro halbierung des feldes rechnet.
      vielleicht denke ich zu einfach.. :D
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