Mal wieder ein Rätsel...

    • OnkelHotte
      OnkelHotte
      Black
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 18.432
      Hoin zusammen!

      Ich hab mir diesmal die Lösung noch nicht anzeigen lassen. Ich will das mit euch zusammen selbst rausbekommen.

      WER DAS RÄTSEL KENNT, der kann hier "kenne ich schreiben" und BITTE NICHT DIE BEKANNTE LÖSUNG posten!!! das wäre thx!

      los gehts:

      Ein Pharao im alten Ägypten hatte vierzig Weisen, die ihn viel Gold kosteten, an seinem Hof. Um ihre Weisheit zu prüfen, rief er sie in seinen Thronsaal und stellte ihnen folgende Aufgabe:

      "Ich habe hier drei mal 13 Kappen: 13 rote Kappen, 13 orangene Kappen und 13 grüne Kappen. Ihr stellt euch jetzt alle in einer Reihe vor meinem Thron auf, das Gesicht dem Throne zugewandt, so daß ein jeder von euch nur seine Vorderleute sehen kann.

      Dann schließt ihr die Augen und ich setze einem jeden von euch eine der drei mal 13 Kappen auf. Und ich habe hier noch eine zusätzliche Kappe - rot, orange oder grün -, die ich ebenfalls einem von euch aufsetzen werde, deren Farbe ich aber niemandem von euch sagen werde.

      Dann öffnet ihr die Augen und ein jeder von euch soll mir die Farbe seiner Kappe sagen und auch begründen können, weshalb es die genannte Farbe sein muß. Wer dies kann, wird reichlich belohnt werden und wer dies nicht kann, wird Futter für die Krokodile werden. Als erster soll mir der letzte in der Reihe, der vierzigste, der alle anderen Weisen vor sich sehen kann, antworten, danach ist sein Vordermann mit der Antwort dran, dann dessen Vordermann und so weiter bis zum ersten in der Reihe."

      Hinweis: Keiner der Weisen konnte die Farbe seiner eigenen Kappe erkennen und konnte sie nur auf Grund der Farbe der Kappen seiner Vorderleute erschließen.



      Frage: Wie waren die Chancen des 13. Weisen, mit dem Leben davonzukommen ?


      Mein Ansatz wäre:

      der 40. Weise sieht entweder 3x13 oder 14 13 12. Im ersten fall ist er ratlos und stirbt, um zweiten fall, weiss er, dass er die farbe hat, von der er 12 sieht.

      der vorletzte:

      Wenn der erste keine ahnung hatte, dann sieht er 13 13 12 und weiss, dass er die 12 hat.
      wenn der letzte es wusste, dann sieht der vorletzte entweder 14 13 11 oder 13 13 12. Bei 14 13 11 weiss er, dass er die 11 hat, bei 13 13 12 ist er gearscht weil er nicht weiss, welche der farben, von denen er jeweils 13 sieht, er hat.

      Für denn fall, dass der vorletzte keine ahnung hat, ist der drittletzte aus dem schneider. er weiss, dass der vorletzte 13 13 12 gesehen und keinen plan hatte, somit sieht der drittletzte dann entweder 13 12 12 (wobei es die 12, die der letzte hatte nicht sein kann), somit ist es die 12 in der mitte. oder er sieht 13 13 11 und er weiss, dass er die 11 hat.

      so kann man das imho weiterspinnen. immer wenn jemand nicht wusste, was er hat, dann weiss der vordermann sicher, was er hat. wenn es jemand aber wusste, dann kann es so oder so laufen. WIe man auf die Lösung kommt, ist mir aber dennoch unklar:(

      wer denkt mit?
  • 29 Antworten
    • OnkelHotte
      OnkelHotte
      Black
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 18.432
      wow? wo sind die cracks?
    • pYrania
      pYrania
      Bronze
      Dabei seit: 09.02.2006 Beiträge: 854
      Also mit 2 Farben ist das easy. Mit n Farben kenn ich das nur im Kreis. In einer Linie ist es echt hart. :\
    • draghkar
      draghkar
      Bronze
      Dabei seit: 16.08.2006 Beiträge: 12.432
      das selbe gibts auch mit 3 leuten...
      wenn du das mit sovielen leuten kombinatorisch lösen willst, viel spaß!

      ...5 dina4 seiten später ;) ....
    • leekje
      leekje
      Black
      Dabei seit: 19.09.2006 Beiträge: 1.190
      ich glaub mein diskreter mathe prof würd da nen 1-2 zeiler als lösung formulieren und ich würd nix checkn ;)
    • BigStack83
      BigStack83
      Bronze
      Dabei seit: 15.12.2006 Beiträge: 6.715
      Die Chancen des 40. lebend davon zukommen müssten doch 1-1/40*2/3=0,9833333 sein, da er doch nur dann ratlos ist, wenn er genau diese 40. Kappe aufhat und dann immer noch eine 33%-Chance hat richtig zu liegen?!
      Da aber letztendlich jeder Weise hört, was die Leute vor ihm sagen, müsste diese Gleichung damit auf jeden einzelnen Weisen zutreffen.
      Oder geht das Spiel nur solange, bis der erste den Krokodilen zum Fraß vorgeworfen wird?
    • JayyKayy
      JayyKayy
      Bronze
      Dabei seit: 07.12.2006 Beiträge: 832
      Ich bin dabei, komm aber auch auf keine andere Lösung bisher.
    • shackes
      shackes
      Bronze
      Dabei seit: 02.02.2005 Beiträge: 4.404
      Dürfen sich die Männer denn beraten, bevor sie die Mütze aufkriegen?
    • Benido
      Benido
      Bronze
      Dabei seit: 14.04.2006 Beiträge: 13.853
      Original von shackes
      Dürfen sich die Männer denn beraten, bevor sie die Mütze aufkriegen?
      die frage is doch: sagt mann nummer 40 laut welche farbe seine mütze haben muss bzw bekommt er ne ansage ob hintermann bei den krokos weilt oder unter den lebenden? denn sonst is mann nummer 39 ja schon ziemlich im arsch und nummer 13 erst :evil:
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Ja es wäre nicht schlecht mal genau zu klären welche Infos da ggf. noch fließen.
      Wenn man den Hinweis wörtlich nimmt, würde es doch heissen, dass die Jungs gar nicht erfahren was die weiter hinten gesagt haben und was einige auch nicht so ganz beachtet haben ist, dass sie ja nicht raten dürfen sondern eine Begründung liefern müssen.
      Wieso wird gerade nach dem 13. gefragt? Ich denke das könnte eine Fangfrage sein....
      Mein Lösungsvorschlag in weiss:
      [color:#FFFFFF] Ich würde sagen, die Chance ist gleich der W'keit 14 von einer Farbe und 13 von einer anderen zu sehen, da das ohne zusätzliche Informationen die einzige Möglichkeit ist die Farbe zu wissen.... das müsste dann 1 / (3^14*2^13) sein wenn ich mich nicht irre
      edit: Hmm die Rechnung ist glaube ich doch falsch... aber ist ja auch egal es kommt ja nur auf den Ansatz an[/color]
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Mein erster Vorschlag ist vermutlich nicht die gesuchte Lösung. Ich hasse schlecht gestellte Aufgaben ;)
      Naja also noch eine Idee.... falls es so gemeint ist, dass jeder Weise hört was vor ihm gesagt wird und jeder Weise genau dann eine Farbe sagt, wenn er begründen kann, dass es die Farbe ist und "Keine Ahnung" wenn er das nicht kann, dann:
      Ich denke es ist entscheidend die gewonnen Informationen vollständig zu nutzen. Es ist wichtig sich darüber Gedanken zu machen was die Vorgänger gedacht haben (müssen).
      Meine Lösung wieder in weiss:
      [color:#FFFFFF]
      Bisher hat niemand beachtet, dass i.d.R. nach ein paar Weisen klar ist, von welcher Farbe einer mehr da sein muss. Sobald das klar ist, weiss sowieso jeder welche Farbe er hat, da er die Gesamtzahlen kennt und weiss wieviele schon weg sind.
      Beispiel: Der erste sieht 14/13/12 und ist sich sicher, dass es III sein muss. Dann weiss der 2. schonmal, dass III nicht die Farbe mit den 14 Exemplaren sein kann. Schlecht für Ihn ist nur wenn er 13/13/12 sieht. Der nächste hingegen kann sich dann sicher sein, dass die Verteilung incl ihm 13/13/12 war.....
      Kurz mal den anderen Fall abhaken.... wenn der erste 13/13/13 sieht und deshalb keine Antwort geben kann, dann wissen alle Nachfolger Bescheid.
      Nun zu dem Fall, dass der zweite 14/12/12 sieht: Er kann die richtige Farbe II sagen und die Nachfolger wissen dann, dass Farbe I 14 Exemplare hatte.
      Letzter Fall: Der zweite sieht 14/13/11 - der einzige Fall in dem der dritte noch Pech haben kann. Der zweite hat die gleiche Farbe wie der erste und es ist noch unbekannt von welcher Farbe einer mehr da ist.
      Daraus folgt, dass der 13. nur sterben kann, wenn es bei ihm 13/13/1 steht...
      Die Kombinatorik überlasse ich einem Profi.... die W'keit, dass die ersten 12 von einer Farbe sind und der 13. die Farbe mit den 14 hat.
      Festhalten kann man es muss nur ein Weiser dran glauben und mit etwas Glück sogar gar keiner. Tauchen beide 13er Farben vor der 14er auf, können alle leben.
      Übersehe ich etwas?
      [/color]
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      Mit 3n+1 Weisen und n roten, n orangenen, n grünen Kappen + der zusätzlichen Kappe mit unbekannter Farbe rot, orange oder grün.
      (x,y,z) heißt: Der Weise sieht x*rot,y*orange und z*grün.

      3n+1. Weise:
      ------------
      a) 3n+1. Weise tot --> 3n+1.Weise hat (n,n,n) gesehen --> alles klar
      b) 3n+1. Weise lebt:
      3n+1. Weise sagt o.B.d.A. rot:
      1) 3n+1. Weise hat (n-1,n+1,n) gesehen.
      2) 3n+1. Weise hat (n-1,n,n+1) gesehen.


      3n. Weise:
      ----------
      a) 3n. Weise tot --> 3n. Weise hat (n-1,n,n) gesehen --> alles klar
      b) 3n. Weise lebt:
      1) 3n. Weise sagt rot --> 3n. Weise sieht (n-2,n+1,n) oder (n-2,n,n+1)
      2) 3n. Weise sagt orange --> 3n. Weise sieht (n-1,n-1,n+1) --> alles klar
      3) 3n. Weise sagt grün --> 3n. Weise sieht (n-1,n+1,n-1) --> alles klar


      3n-1. Weise:
      ----------
      a) 3n-1. Weise tot --> 3n-1. Weise hat (n-2,n,n) gesehen --> alles klar
      b) 3n-1. Weise lebt:
      1) 3n-1. Weise sagt rot --> 3n-1. Weise sieht (n-3,n+1,n) oder (n-3,n,n+1)
      2) 3n-1. Weise sagt orange --> 3n-1. Weise sieht (n-2,n-1,n+1) --> alles klar
      3) 3n-1. Weise sagt grün --> 3n-1. Weise sieht (n-2,n+1,n-1) --> alles klar

      .
      .
      .

      2n+2. Weise:
      ------------
      a) 2n+2. Weise tot --> 2n+2. Weise hat (1,n,n) gesehen --> alles klar
      b) 2n+2. Weise lebt:
      1) 2n+2. Weise sagt rot --> 2n+2. Weise sieht (0,n+1,n) oder (0,n,n+1)
      2) 2n+2. Weise sagt orange --> 2n+2. Weise sieht (1,n-1,n+1) --> alles klar
      3) 2n+2. Weise sagt grün --> 2n+2. Weise sieht (1,n+1,n-1) --> alles klar


      2n+1. Weise:
      ------------
      a) 2n+1. Weise tot --> 2n+1. Weise hat (0,n,n) gesehen --> alles klar
      b) 2n+1. Weise lebt:
      1) 2n+1. Weise sagt orange --> 2n+1. Weise sieht (0,n-1,n+1) --> alles klar
      2) 2n+1. Weise sagt grün --> 2n+1. Weise sieht (0,n+1,n-1) --> alles klar


      2n. Weise und alle folgenden Weisen überleben immer!
      Vermutlich ist da noch ein Fehler drin da das Rätsel wohl so gemeint ist, dass erst der n. Weise eine Garantie aufs Überleben hat. Bin aber zu faul, noch mal darüber nachzudenken.
    • OnkelHotte
      OnkelHotte
      Black
      Dabei seit: 16.01.2005 Beiträge: 18.432
      @fast: die aufgabe habe ich C&P, mehr infos habe ich auch nicht!:)
      in einer sache vertust du dich: es fängt bei 40. an, ergo ist der 13. als 28. an der reihe mit ansagen. ich habe noch nicht geschnallt, wie du auf das 13/13/1 kommst, wenn er sterben soll?

      was ich aber als gegeben sehe: die weisen müssen ihre antwort begründen ergo geht kein raten.

      @kitten: was ist nun die lösung?:)
    • KittenKaboodle
      KittenKaboodle
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2006 Beiträge: 3.527
      Was erwartest Du als Antwort, eine Wahrscheinlichkeitsangabe?
    • RicFlair
      RicFlair
      Bronze
      Dabei seit: 09.10.2006 Beiträge: 2.865
      also ich habe nicht die lösung, allerdings schreibe ich trotzdem mal wie ich gedacht habe:

      der letzte sieht alle kappen vor sich, muss also raten welche farbe er hat.
      sagt er z.b. rot und die anderen hören wie er verschleppt wird wissen sie, dass er keine rote kappe aufhat, es sind also nur 13 rote mützen im spiel.
      der 39. sieht alle vor sich und zählt alle mützen. zählt er 13 rote, 12 grüne und 14 orange weiß er was er auf hat (grün).
      der nächste weiß jetzt dass es maximal noch 13 grüne (weil wenn es 14 grüne gab wäre eine jetzt weg dank nummer 39) oder 14 organge kappen geben kann.
      er kennt die anzahl der roten und weiß wenn vor ihm 14 organge sind hat er grün auf. sind vor ihm 13 orange und 13 rote weiß er auch was er aufm kopf hat. irgendwie so weiter jetzt^^

      ich vermute dass der 13. mit sicherheit sagen kann welche mützenfarbe er hat wenn er aufpasst und immer schön mitdenkt welche mützen weg sind.
      denke sogar dass nummer 38 oder 37 es schon mit sicherheit sagen können...
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Original von OnkelHotte
      @fast: die aufgabe habe ich C&P, mehr infos habe ich auch nicht!:)
      in einer sache vertust du dich: es fängt bei 40. an, ergo ist der 13. als 28. an der reihe mit ansagen. ich habe noch nicht geschnallt, wie du auf das 13/13/1 kommst, wenn er sterben soll?
      Hmm ok... dann hat es wohl doch nichts zu sagen, dass es gerade der 13. ist.
      Ich hatte es so verstanden, dass es der 13. sein soll der an der Reihe ist, aber wahrscheinlich hast du Recht... es ist ja auch vom Vierzigsten die Rede der zuerst antworten muss.
      Dann ist meine Antwort: Er überlebt auf jeden Fall. Ich habe denke ich alle Fälle aufgezählt, die interessant sind. Der 26. wäre der letzte, der noch sterben könnte unter ungünstigen Umständen (alle vor ihm hatten die gleiche Farbe und von dieser sind nur 13 da). Der 25. und alle nach ihm können in jedem Fall erschließen welche Farbe sie haben. Es geht ja letzten Endes nur darum rauszufinden von welcher Farbe einer mehr da ist.... das klappt entweder am Anfang schon ohne Opfer oder es stirbt der erste, der diese Farbe hat. (Das kann offensichtlich nicht der 13. sein).

      edit: Ich denke der Knackpunkt ist der, dass der 40. für alle anderen schon eine Farbe ausschließt (die nicht mehr die 14er Farbe sein kann) oder stirbt und damit alle anderen rettet. Wenn man sich das klarmacht, dann ist der Rest eigentlich ganz klar.
    • Zaaak
      Zaaak
      Bronze
      Dabei seit: 29.01.2007 Beiträge: 7
      Mein lösungsansatz =)

      X: 13, Y: 13, Z: 14

      Nr.1
      Nr 1 trägt 14.te Mütze:
      Er sieht 13x/13y/13z, er kann bei sich selbst nur raten 33% Chance.
       Für den Rest bedeutet das, das diese wissen, das von jeder Mütze nur
      noch 13 "im Spiel“ sind, da der erste die 14te ("Z“) aufhatte und somit
      raten musste. Also überlebt der Rest.

      Nr. 1 trägt nicht 14.te Mütze:
      Er hat die 14. Mütze nicht auf und zählt somit 14/13/12. Von derjenigen,
      von der er nur 12 Mützen zählt, trägt er die 13te. 100% Chance!
       Für den Rest bedeutet das: Die genannte Farbe "X“ kommt nur 13 mal
      vor.



      Nr.2
      Vordermann hatte nicht die 14. Mütze auf, sondern die Farbe "X“,
       Für den Rest bedeutet das: Die genannte Farbe "X“ kommt nur 13 mal
      vor:

      Nr. 2 hat die 14. Mütze auf:
      Er sieht 12x/13y/13z
      "X“ kann er nicht haben, da nur 13 im Spiel (Info des Vordermanns).
      Er weiss aber nicht, ob er Y oder Z hat. 50% Chance.
       Für den Rest bedeutet das: Sie können sich den Rest ausrechnen, Rest
      überlebt.

      Nr. 2 hat nicht die 14. Mütze auf:
      Fall a)
      Er sieht: 11x/13y/14z
      Er muss "X“ haben. 100% Chance
       Für den Rest bedeutet das: "X“ kommt nur 13 mal vor.
      Diese Info gab es allerdings schon durch den Weisen Nr.1.

      Oder

      Fall b)
      Er sieht: 12x/12y/14z
      Er muss "Y“ haben. 100% Chance
       Immer, wenn jemand weiß, was für eine Farbe er trägt, hatte er nicht
      die Farbe der 14. Mütze: In diesem Fall kommt auch "Y“ nur 13 mal vor.
      Dass "X“ auch nur 13 mal vorkommen muss, weiss jeder vom Weisen Nr.1.





      Nr.3a
      Vordermann hatte nicht die 14. Mütze auf, sondern ebenfalls die Farbe "X“,
       Für den Rest bedeutet das: Die genannte Farbe "X“ kommt nur 13 mal
      vor:

      Nr. 3 hat die 14. Mütze auf:
      Er sieht 11x/13y/13z
      "X“ kann er nicht haben, da nur 13 im Spiel (Info der Vordermänner).
      Er weiss aber nicht, ob er Y oder Z hat. 50% Chance.
       Für den Rest bedeutet das: Sie können sich den Rest ausrechnen, Rest
      überlebt.

      Fall a)
      Nr. 2 hat nicht die 14. Mütze auf:
      Er sieht: 10x/13y/14z
      Er muss "X“ haben. 100% Chance

      Oder
      Fall b)
      Nr. 2 hat nicht die 14. Mütze auf:
      Er sieht: 11x/12y/14z
      Er muss "Y“ haben. 100% Chance
       Immer, wenn jemand weiß, was für eine Farbe er trägt, hatte er nicht
      die Farbe der 14. Mütze: In diesem Fall kommt auch "Y“ nur 13 mal vor.
      Dass "X“ auch nur 13 mal vorkommen muss, weiss jeder vom Weisen Nr.1.




      Nr.3b
      Vordermann hatte nicht die 14. Mütze auf, sondern dieses Mal die Farbe "Y“.
       Für den Rest bedeutet das: Die genannten Farben "X“ und "Y“ kommen
      nur 13 mal vor:

      Nr. 3 hat die 14. Mütze auf:
      Er sieht 12x/12y/13z
      "X“ und "Y“ kann er nicht haben, da nur 13 im Spiel (Info der Vordermänner).
      Er weiss, dass er die 14. Mütze "Z“ hat. 100% Überlebenschance.
       Für den Rest bedeutet das: Sie können sich den Rest ausrechnen, Rest
      überlebt.

      Fall a)
      Nr. 2 hat nicht die 14. Mütze auf:
      Er sieht: 10x/13y/14z
      Er muss "X“ haben. 100% Chance

      Oder
      Fall b)
      Nr. 2 hat nicht die 14. Mütze auf:
      Er sieht: 11x/12y/14z
      Er muss "Y“ haben. 100% Chance

      --------------------------------------------------------------------------------------

      ab hier beginnt eine Schleife, der Denkprozess wiederholt sich,
      wobei man zwischen den Fällen unterscheiden muss, ob
      es zu einem gegebenen Zeitpunkt bekannt ist, von welcher
      Mützenfarbe nur 13 vorhanden sein können aufgrund der
      Information der Vordermänner.

      Ob es als Bernoulli-Experiment interpretiert werden kann, weiss ich nicht.
      Denke aber, dass es in einem Wahrscheinlichkeitenbaum, der seeeeehr
      seeehr groß wäre, durchaus ausrechenbar ist, wie die Chancen
      des 13.ten Weisen stehen. Und denke, dass diese gar nicht so schlecht
      sind. :)


      Gruß, Zaaak
    • uzzle
      uzzle
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2005 Beiträge: 237
      NR 40:
      1. 13 / 13 / 13
      2. 12 / 13 / 14

      Bei 1 : stirbt er... alle anderen wissen das war die 14te farbe und können durch zählen herausbekommen welche farbe sie haben -> alle anderen überleben

      Bei 2 : der 40ste sagt auf jedenfall die zahl die er nur 12 mal zählt da er sich da sicher sein kann. für die anderen beudetet das aber auch dass sie wissen, dass diese farbe nur 13 mal vorkommen kann ! alle träger dieser farbe können es mit zählen der vordermänner und der anzahl der genannten schon sagen, ob sie diese farbe haben

      Interessant wird es jetzt für den ersten der eine vom 40sten abweichende farbe hat.
      1) er zählt die farben in den zahlen 13 / 13
      2) er zählt die farben in den zalhlen 12 /14

      Bei 1: stribt er. die anderen wissen dann dass die farben alle nur noch 13 mal vorkommen und können alles eindeutig bestimmen

      Bei 2: er muss eine kappe der farbe 12 haben. die anderen wissen dass diese farbe auch nur 13 mal vorkommt und die andere farbe ist die, die 14 mal vorkommt -> alle können es errechnen

      Es gibt also maximal einen der seine farbe nicht nennen kann. entweder der 30ste oder der erste der eine abweichende farbe vom 40sten hat und vor sich 13 /13 hat. und das kann maximal der 14te sein, da die farbe des 40sten nur 13 mal vorkommt ;) . Also überleben danach alle und somit auch der 13te von vorne und zwar IMMER... prozentual 100% ig xD
    • cjheigl
      cjheigl
      Moderator
      Moderator
      Dabei seit: 09.04.2006 Beiträge: 24.496
      Wenn die vorne in der Schlange hören können, was der jeweils letzte in der Schlange sagt, dann haben alle in der Schlange ausser dem hintersten eine Überlebenschance von 100%. Denn der König verlangt eine Begründung. Der 40., der zuerst seine Farbe nennen muss, nennt eine Farbe und begründet es damit, dass er x rote, y orangene und z grüne Kappen vor sich sieht. Damit sollte für den Rest alles klar sein, solange keiner farbenblind und der 40. ehrlich ist...
    • FastFourier
      FastFourier
      Bronze
      Dabei seit: 04.11.2005 Beiträge: 804
      Original von cjheigl
      Wenn die vorne in der Schlange hören können, was der jeweils letzte in der Schlange sagt, dann haben alle in der Schlange ausser dem hintersten eine Überlebenschance von 100%. Denn der König verlangt eine Begründung. Der 40., der zuerst seine Farbe nennen muss, nennt eine Farbe und begründet es damit, dass er x rote, y orangene und z grüne Kappen vor sich sieht. Damit sollte für den Rest alles klar sein, solange keiner farbenblind und der 40. ehrlich ist...
      Das stimmt aber nur, wenn die Begründung auch immer laut dazu gesagt werden muss.
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