Schnittwinkel zweier Raumdiagonalen eines Quaders

    • knuddel1812
      knuddel1812
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      Dabei seit: 18.05.2009 Beiträge: 111
      Steh grad voll aufm Schlauch: Habe die Maße eines Quaders gegeben (a, b und c) und soll jetzt den Schnittwinkel der beiden Raumdiagonalen bestimmen, jedoch ohne Vektorrechnung (dies wäre ja ganz einfach: Quader in ein Koordinatensystem legen, Raumdiagonalen als Geraden darstellen und Schnittwinkel der beiden Geraden bestimmen), sondern mit elementargeometrischen Mittel (so 9. Klasse Niveau). Hat jemand eine Lösung? Werde irgendwie das Gefühl nicht los, dass mir eine Angabe fehlt...
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    • cheetah83
      cheetah83
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      Dabei seit: 27.02.2007 Beiträge: 2.791
      mein vorschlag:
      länge berechnen über pythagoras
      diagonalen müssten sich genau in der mitte schneiden
      gleichschenklige dreieck betrachten, wobei ein Punkt der Scnittpunkt ist
      mittels cosinussatz den winkel berechnen
    • knuddel1812
      knuddel1812
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      Dabei seit: 18.05.2009 Beiträge: 111
      Super, das hilft mir schon mal ziemlich weiter. Mit Hilfe der Vektorrechnung sieht man, dass sich die Raumdiagonalen genau in der Mitte schneiden und dann kann man in einem der vier Dreiecke den Cosinussatz anwenden, Danke!

      Jetzt bloß noch eine weitere Frage: Geht es denn auch ohne Cosinussatz? Denn die Aufgabe war Teil einer Klassenarbeit und zu dem Zeitpunkt, als sie geschrieben wurde, hatten sie den Cosinussatz noch nicht durchgenommen, sondern nur Pythagoras und die Grunddefinitionen von sin, cos und tan in einem rechtwinkligen Dreieck, so sin=Gegenkathete/Hypotenuse usw.
    • cheetah83
      cheetah83
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      Dabei seit: 27.02.2007 Beiträge: 2.791
      du kannst das gleichschenklige dreieck über die höhe in 2 rechtwinklige dreiecke aufteilen, da kannst du dann mit den definitionen alle winkel berechnen
    • knuddel1812
      knuddel1812
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      Dabei seit: 18.05.2009 Beiträge: 111
      Oh man, bin ich blöd, jetzt hats Klick gemacht, vielen Dank cheetah83!