Fußball-BL / mind. Punktzahl für Nichtabstieg / Mathematiker gefragt

    • Maxxv74
      Maxxv74
      Bronze
      Dabei seit: 16.11.2009 Beiträge: 309
      Hallo Mathefreaks,

      ich hatte gestern die Diskussion mit einem Arbeitskollegen, ab welcher Punktzahl ein Verein in der Fußball-Bundesliga nicht absteigen kann...
      Die 40-Punkte-Regel ist schon klar.

      Es kam jedoch die Frage auf, wie man die genaue Mindestpunktzahl berechnen kann, bei der ein Verein auf dem 15. Platz steht.

      Ich komme definitiv nicht auf die Lösung.

      Hat da jemand eine Idee?



      Max
  • 29 Antworten
    • TheSenseman
      TheSenseman
      Bronze
      Dabei seit: 14.03.2008 Beiträge: 26.140
      Naja rein theoretisch können 16 Vereine 19 Spiele gewinnen und 15 verlieren, dann haben sie alle 57 Punkte (und zwei Teams mit je 3 Punkten) und es kommt auf die Tordifferenz an. Mehr benötigte Punkte für den 15. Platz sind nicht möglich.
    • Kellerlanplayer
      Kellerlanplayer
      Bronze
      Dabei seit: 02.12.2006 Beiträge: 18.536
      Denke das wird man nur durch simulieren lösen können.

      Bin aber MAthe-Noob und auf die Antworten gespannt
    • Tunnelblicker
      Tunnelblicker
      Bronze
      Dabei seit: 31.10.2007 Beiträge: 5.260
      Die meisten Punkte die der 16. Platz haben kann, wäre wohl wenn alle Teams sowohl 17 Spiele gewonnen, als auch verloren haben. Da Platz 17 und 18 egal sind, können diese teams auch ruhig alle spiele verloren haben. D.h. 19:15 stats bei jeder Mannschaft. Macht 57 Punkte, also braucht man 58 Punkte um nicht abzusteigen (aber sobald man 58 Punkte erreicht, haben die anderen Teams halt nicht mehr alle 19:15 stats).


      Edit: And to late....
    • HamburgmeinePerle
      HamburgmeinePerle
      Bronze
      Dabei seit: 30.01.2009 Beiträge: 6.155
      interessante Frage.


      Also falls dich was anderes interessiert: die Mindestpunktzahl, mit der man Meister werden kann sind 34 Punkt, nämlich wenn absolut jedes Spiel unentschieden ausgeht. Weniger geht nicht.


      Nun zu deiner:

      Man will 15. werden, das heißt, 3 andere Mannschaften dürfen maximal gleich viel Punkte haben. Es sollte klar sein, dass keiner dieser 3 Mannschaften abgeschlagen letzter wird, sondern vermutlich werden alle 3 dieselbe Punktzahl haben, ebenso wie der 15. auch.



      Punkte gegen direkte Konkurrenten, sprich die letzten 3 sind "mehr wert". Also darf man gegen alle anderen keine Punkt holen.


      Daher der Ansatz:

      Vom 1. bis zum 14. gewinnen ALLE JEDES Spiel gegen die letzten 4.


      Und diese spielen untereinander unentschieden, das heißt jeder von ihnen hat 6 Pts inklusive dem 15.


      Man muss dann halt immer hoch unentschieden, also besser 3-3 als 0-0 spielen, um 15. zu sein, weil man mehr Tore geschossen hat.



      Es sind also 6 Punkte, die man mindestens braucht für den 15. Platz.
    • HamburgmeinePerle
      HamburgmeinePerle
      Bronze
      Dabei seit: 30.01.2009 Beiträge: 6.155
      für den Nichtabstieg, also Platz 16 mit Sige in der Relegation sind btw nur 4 Punkte nötig, weils ja die Relegation gibt, aber du hast ja speziell nach dem 15. Platz gefragt.



      @Sensemann: du hast die Maximalpunktzahl berechnet mit der man absteigen kann.



      Also:

      Minimalpuntzahl für Meisterschaft: 34
      Minimalpunktzahl für Platz 15: 6
      Minimalpunktzahl für Platz 16: 4
      Maximalpunktzahl für Platz 16: 57
      Maximalpunktzahl für Platz 17: 54
    • Cinnamal
      Cinnamal
      Bronze
      Dabei seit: 18.09.2008 Beiträge: 1.096
      ?(
    • loewe
      loewe
      Bronze
      Dabei seit: 07.01.2008 Beiträge: 2.224
      nunja, das problem ist eher, dass er die punktanzahl haben will, die einen sicheren nichtabstieg bedeuten.
    • Kellerlanplayer
      Kellerlanplayer
      Bronze
      Dabei seit: 02.12.2006 Beiträge: 18.536
      Original von HamburgmeinePerle
      für den Nichtabstieg, also Platz 16 mit Sige in der Relegation sind btw nur 4 Punkte nötig, weils ja die Relegation gibt, aber du hast ja speziell nach dem 15. Platz gefragt.
      jetzt check ichs :D wär ich nie drauf gekommen, aber es ist so simpel :D
    • SvenBe
      SvenBe
      HeadAdmin
      HeadAdmin
      Dabei seit: 19.04.2006 Beiträge: 13.348
      wen solche Zahlenspielereien interessieren: schaut mal hier rein:
      http://www.usfaq.de/_naqs.htm
    • HamburgmeinePerle
      HamburgmeinePerle
      Bronze
      Dabei seit: 30.01.2009 Beiträge: 6.155
      achso ok, wenn du die Mindestzahl für das sichere halten der Klasse rausfinden willst, dann geht es in Richtung Sensemann.


      Allerdings ist die Antwort dann trotzdem nicht richtig, da man dann ja nicht sicher ist, man kann ja die schlechtere Tordifferenz haben.


      Also mit 58 Punkten ist man ABSOLUT sicher, egal welche TD und man kommt auf keinen Fall auf den Relegationsplatz.


      also es können 6 Punkte reichen, wenn du sicher gehen willst brauchst du aber 58. Die 52 Punkte wird man auch noch irgendwo herholen können... :f_biggrin:
    • larseda
      larseda
      Bronze
      Dabei seit: 06.08.2006 Beiträge: 9.299
      Original von Jeeens
      nunja, das problem ist eher, dass er die punktanzahl haben will, die einen sicheren nichtabstieg bedeuten.
      siehe tunnelblick ... 58 punkte
      mit 57 punkten kann man noch absteigen
    • Maxxv74
      Maxxv74
      Bronze
      Dabei seit: 16.11.2009 Beiträge: 309
      nunja, das problem ist eher, dass er die punktanzahl haben will, die einen sicheren nichtabstieg bedeuten.


      Richtig. Nochmal genauer:

      Ab welcher Punktzahl ist ein Abstieg in der Fußball-Bundesliga mathematisch unmöglich?

      D.h.: Wird vor Saisonbeginn das Ziel "Nicht-Abstieg" definiert, spielt die Mannschaft auf welche Punktzahl hin, mit der sie im theoretisch ungünstigsten Saisonverlauf nicht absteigen wird?

      (Damit es nicht zu kompliziert wird, nehmen wir an: die Mannschaft soll mindestens einen Punkt mehr haben, als der 16. Platz zu Saisonende!)


      Vorausgesetzung:
      3 Punkte für einen Sieg
      1:1 Punkte für ein Unentschieden
    • TheSenseman
      TheSenseman
      Bronze
      Dabei seit: 14.03.2008 Beiträge: 26.140
      Original von HamburgmeinePerle
      achso ok, wenn du die Mindestzahl für das sichere halten der Klasse rausfinden willst, dann geht es in Richtung Sensemann.


      Allerdings ist die Antwort dann trotzdem nicht richtig, da man dann ja nicht sicher ist, man kann ja die schlechtere Tordifferenz haben.
      War ja auch nicht die Antwort, sondern ein Hinweis.

      Btw würde mich mal interessieren, was bislang in der Liga (bzw. auch in anderen Profiligen) der Extremfall war.
    • AbbAUbaR
      AbbAUbaR
      Bronze
      Dabei seit: 26.02.2007 Beiträge: 41.932
      Original von TheSenseman

      Btw würde mich mal interessieren, was bislang in der Liga (bzw. auch in anderen Profiligen) der Extremfall war.
      Also, in der Bundesliga ist Karlsruhe 97/98 mit 38 Punkten abgestiegen. Das war seit der Einführung der 3-Punkte-Regel die höchste Punktzahl, die nicht zum Klassenerhalt gereicht hat.

      Saison 91/92 kann man nicht mitzählen, da waren 20 Mannschaften in der Bundesliga.

      Und jetzt auf die 3-Punkte-Regel hochgerechnet:

      89/90 hatte Bochum 40 Punkte auf Platz 16, damals sind aber nur zwei Mannschaften abgestiegen. berlin ist 79/80 mit 40 Punkte auf Platz 16 abgestiegen.

      Dormund wäre 68/69 mit 41 Punkten abgestiegen. Es stiegen aber wieder nur zwei Mannschaften ab.



      Jo, in der Bundesliga hätten Dortmund im Extremfall 41 Punkte nicht zum Klassenerhalt gereicht.
    • yogiii
      yogiii
      Bronze
      Dabei seit: 01.09.2006 Beiträge: 2.791
      und 68/69 gabs auch nur 18 Teams in der Buli wie jetzt?
    • Faustfan
      Faustfan
      Bronze
      Dabei seit: 19.04.2005 Beiträge: 9.481
      der Meister kann frühestens am 21. Spieltag feststehen, falls es wen interessiert.
    • SamiAllagui22
      SamiAllagui22
      Bronze
      Dabei seit: 15.05.2010 Beiträge: 1.465
      Original von yogiii
      und 68/69 gabs auch nur 18 Teams in der Buli wie jetzt?
      gab bis 90 ca. die 2-punkte-regel, wobei man das theoretisch auch umrechnen kann.

      außerdem gabs am anfang doch nur 16 teams in der 1. liga oder täusche ich mich?
    • FRFR
      FRFR
      Bronze
      Dabei seit: 14.10.2005 Beiträge: 2.627
      Original von SamiAllagui22
      Original von yogiii
      und 68/69 gabs auch nur 18 Teams in der Buli wie jetzt?
      gab bis 90 ca. die 2-punkte-regel, wobei man das theoretisch auch umrechnen kann.

      außerdem gabs am anfang doch nur 16 teams in der 1. liga oder täusche ich mich?
      Die ersten 2 Saisons gabs nur 16 Teams, 65/66 wurdens 18.

      €dit: Es sind allerdings bis Mitte der 70er immer nur die letzten 2 Mannschaften abgestiegen.
    • sekundaer
      sekundaer
      Bronze
      Dabei seit: 05.11.2006 Beiträge: 2.526
      iirc ist vor paar jahren n verein aus der 2. liga mit 40 pkt. abgestiegen
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