Nash-Ranges bei mehr als 2 Spieler

    • Thorsten77
      Thorsten77
      Black
      Dabei seit: 28.05.2006 Beiträge: 12.896
      Angenommen wir sind in einem 6max Game mit einer Stacksize x<15bb und verfolgen eine Push-or-Fold-Strategie. Gibt es für den Fall Nash-optimal (oder nahe Approximationen) Shoving Ranges aus den verschiedenen Positionen (sprich abhängig von der Anzahl an Spielern hinter uns)? Hat das zufällig schon mal jemand durchgerechnet bzw. eine Quelle hierfür (Nash-Ranges im HU-Fall sind mir obv bekannt ;) )?
  • 17 Antworten
    • tranceactor
      tranceactor
      Bronze
      Dabei seit: 09.11.2006 Beiträge: 4.899
      ich vermute mal stark, dass das noch keiner ausgerechnet hat (und wenn würde er das bei der investierten zeit kaum öffentlich zugänglich machen).

      theoretisch wäre aber eine art gleichgewichtssituation, bei der keiner die nächstschlechtere hand pushen/callen sollte schon simulierbar.

      die einzige näherung (aber äußerst ungenau, nicht gto-basiert und somit für deine zwecke vermutlich unbrauchbar ?( ), die mir bekannt ist, ist sklansky/chubukov.
      aber selbst da wird das korrekte erweitern auf eine 3handed-situation schon schwieriger.

      ansonsten müsste man halt irgendeinem icm-tool beibringen, dass chipev = $ev für alle fälle und schon müsste es die nashrange ausspucken... ;)
    • muebarek
      muebarek
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2008 Beiträge: 532
      das hier gibt es. es nähert die ranges per "fictitious play"-iterationen an. einfach payout structure fürs cashgame auf 1, 0 stellen.

      allerdings bleibt der rake unberücksichtigt und maxEV ist das shippen von 15bb nach nash auch nicht gerade, da die wenigsten gegenspieler (gerade im cashgame) auch nur annähernd nach nash spielen werden ;)
    • Thorsten77
      Thorsten77
      Black
      Dabei seit: 28.05.2006 Beiträge: 12.896
      Original von muebarek
      das hier gibt es. es nähert die ranges per "fictitious play"-iterationen an. einfach payout structure fürs cashgame auf 1, 0 stellen.
      Super, danke Dir.
    • Pokerfu
      Pokerfu
      Global
      Dabei seit: 11.02.2008 Beiträge: 7.523
      lol habe ganz oben in den bookmarks Holdem Ressources, habe mich aber erst dran erinnert und nachgeschaut ob es mehrere Spieler NE simulieren kann, nachdem ich den folgenden langen Text geschrieben hatte. :f_frown:

      Naja die Holdem ressources Berechnungen sind ja nicht ganz akkurat wegen dem zugrundeliegenden algorithmus und sagen sie ja auch in der FAQ, daß es nur eine Annäherung ist und lol mein Vorposter hat es auch schon gepostet. ;( Ich habe fast ne Halbe Stunde an den folgenden Text geschrieben, ich werde ihn jetzt trotzdem posten, vielleicht hat er ja trotzdem noch Sinn :( :

      ich muss demnächst mal wieder mehr mit Pokern und Spieltheorie beschäftigen. Deswegen kann ich dir das für Poker nicht direkt sagen. Ich lese gerade einige Einführungen der allgemeinen Spieltheorie. Ich schreibe mal kurz ein paar allgemeine Dinge zum NE, vielleicht finden wir von da aus einen Ansatz.

      Ein Spiel befindet sich in einem NE wenn kein Spieler den Anreiz hat von seiner Strategie einseitig abzuweichen. Jeder Spieler spielt seine beste Antwort auf die Strategien aller anderen Spieler. Gegenseitig beste Antworten bilden ein NE. In jedem endlichen Spiel gibt es mindestens ein NE.

      Je mehr Spieler mitspielen, umso schwerer sind diese beste Antworten und Gleichgewichte zu finden. Finden wir kein NE in reinen Strategien, muss es ein NE in gemischten Strategien geben, d.h. wir spielen unsere reinen Strategien mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung. Mit der gemischten Strategie versuchen wir alle reinen Strategien der Mitspieler indifferent zu machen -> NE in gemischten Strategien. Dies ist nur wahr in einem 2x2 game (bimatrix game)

      (Den letzten Satz kann ich noch nicht wirklich einorden, ob es wirklich nur ausnahmslos für 2 Spieler Spiele und 2 Strategieoptionen je Spieler gilt. Denn allein das Spiel Schere, Stein Papier hat ja auch drei Strategieoptionen und trotzdem nur eine Lösung in gemischten Strategien. Womit die Aussage nicht auf dieses Spiel zutrifft)

      Deswegen habe ich aus diesen Vorbetrachtungen ganz vorsichtig die
      Idee, dass es ein "festes"(static) Equilibrium in gemischten Strategien bei mehr als Zwei spielern vielleicht nicht gibt und dass es evtl mehrere NE geben könnte und das diese eher dynamisch sein könnten, das heißt wir müsssen switchen zwischen unseren Wahrscheinlichkeitsverteilungen über unsere reinen Strategien. Ich glaube bei Alix Martin (BFP) habe ich das mal gesehen, wie so ein NE aussehen könnte, indem er dynamisch zwischen seinen 2 mixed Strategien wechseln musste und sich so ein NE bildete. Ich glaube auch, daß er mittlerweile ein NE für 3 Spieler simulierte oder davon sprach wie er es versucht.

      Aber die beste Referenz ist sicherlich Chen und Ankenmanns Mathematics of Poker. Ich habe, dass Buch aber bisher nur den Anfang des Gametheoryteils durchgearbeitet. Aber soweit ich mich erinnere beziehen sich alle toy games und Konzepte ausschließlich auf 2 player games. Deswegen könnte es sein, dass auch dort Lösungskonzepte für mehr als 2 Spielern nicht angesprochen werden.

      bin mir gerade nicht sicher ob das was ich zu statischen vs dynamic NE so geschrieben habe, alles stimmt. Macht für mich nämlich gerade nicht viel Sinn so wie ich es oben ausgedrückt habe. :D

      Wie gesagt habe bisher nur wenige Zwei Spieler Modelle modelliert und lese halt gerade allgemeine Spieltheoriebücher, die sich eher nicht auf Poker beziehen.
    • muebarek
      muebarek
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2008 Beiträge: 532
      Original von Thorsten77
      Super, danke Dir.
      Gerne!

      Original von Pokerfu
      lol habe ganz oben in den bookmarks Holdem Ressources, habe mich aber erst dran erinnert und nachgeschaut ob es mehrere Spieler NE simulieren kann, nachdem ich den folgenden langen Text geschrieben hatte. fish frown
      [...]
      Ich finde deinen Beitrag interessant. Danke dafür. Hast du vll irgendwelche Links zu interessanten Artikel bzgl. dyn. NE?
    • Pokerfu
      Pokerfu
      Global
      Dabei seit: 11.02.2008 Beiträge: 7.523
      ich werde mal später schauen wegen dynamischen Gleichgewicht. Könnte auch sein, dass ich dies bezüglich grossen Quatsch geschrieben habe, da ich den kompletten Text ausm Kopf geschrieben habe. die einführende Beschreibung des NE ist aber auf jedenfall ziemlich korrekt so.

      Ich poste vielleicht mal alle Quellen womit ich zur Zeit arbeite. Wenn ich demnächst konkret etwas über static bzw. dynamic NE lese werde ich es aber definitiv hier nochmal posten. Sorry für die Umstände.

      Da du dich ja selbst mit GT auskennst könnte vielleicht hierbei noch etwas dabei sein. Wie gesagt ich schau noch mal, die Tage ob ich etwas zum Thema finde. bin leicht verkatert und hab das vorhin mal einfach so in Betracht gezogen, weil ich so etwas meine ich, mal in nem Video von Alix Martin gesehen habe static vs dynamic Equilibria. Kann aber sein, daß ich etwas vom Schuss ab bin, da die Holdem ressources Löstung ja auch eher auf ein ziemlich static equilibrium hindeutet. Wie gesagt stehe noch ziemlich am Anfang und habe mal gerade ein paar basics drauf.

      Bücher:
      Einführungen und Standartwerke:

      Berninghaus "strategische Spiele"
      Dixit "Games of Strategy"
      Dutta "Strategies of games"
      Binmore "Playing for real"
      Rasmussen: "Games and Information"

      Spieltheorie Einführung und algorithmen zum selber programmieren (Matlab und excell):
      Geckil "applied Game Theory and Strategic Behaviour"
      Neogy "Mathematical Programming and Game theory for decision making"

      Spieltheorie software:
      freie Spieltheorie Software in extensive und Normalform: gambit
      Für games in extensive Form benutze ich zur Zeit hauptsächlich yED zur Darstellung, für alle die keine Microsoft Visio Lizenz haben, vielleicht ein guter Tip.

      Allgemein Kurse, Klassen:
      open Yale course
      und sehr kurze knappe GT videos, kommt schnell auf den Punkt:
      youtube

      einige websites:
      GT allgemein: die haben richtig geile Sachen(apllets etc.): Game Theory.net

      haben einige interessante Arbeiten veröffentlicht:
      http://www.unimaas.nl/games/listPhD.htm

      Poker und GT: websites und blogs, die häufig GT zum Inhalt haben:
      http://www.countingtheodds.com/2010/02/opponent-modelling-callingraising-a-4-bet/
      http://smallstakeshero.blogspot.com/
      http://www.splitsuit.com/

      konkret arbeite ich zur Zeit meist mit Berninghaus "strategische Spiele", Geckil "applied Game Theory and Strategic Behaviour", Bill Chen und Ankenmans Mathematics of Poker, den open Yale course, aber am allermeisten mit dem Youutube Kurs von William Spaniel aus deren Inhalt ich mir zur Zeit eine Arbeitsmappe erstelle.
    • Pokerfu
      Pokerfu
      Global
      Dabei seit: 11.02.2008 Beiträge: 7.523
      habe gerade mal nochmal geschaut. i.d.R ist ein NE ja ein stabiles Gleichgewicht. Den Begriff Dynamic Equilibrium habe ich mir wahrscheinlich erdacht (räusper). Obwohl es einige wenige googletreffer gab zu dem Begriff. Besonders bei evolutionäre Spieltheorie. Ich könnte aber schwören, dass Alix Martin sowas mal gesagt hat und demonstriert hat. Und ich verwechsle, dass hoffentlich nicht mit dem normalen Iterationsvorgang seiner Programme

      Habe gerade nochmal ein paar Sachen wegen nSpieler Modelle überflogen. Hatte da etwas interessantes gefunden. Lässt sich etwa so ausdrücken(räusper) mal ganz platt:

      am Beispiel eines 3Spieler Pokerspiels, könnte es z.B. so sein dass zwei rationale Spieler eine Art Koalition eingehen und der dritte Spieler leicht abused wird. Dieser abused Spieler befindet sich dabei aber trotzdem in einem Gleichgewicht, weil es immer noch seine beste Antwort ist und ihn ein Abweichen noch mehr kosten würde als seine aktuelle leichte minus EV Situation. Rationell müsste dieser Spieler dann das Spiel verlassen, imo. Wenn ich es richtig verstanden habe, muss dieses Koalition nicht mal bewusst eingegangen werden, sondern ergibt sich einfach aus den rationellen Entscheidungen der Spieler. Wie gesagt habe dass nur überflogen, scheint mir aber durchaus eine plausible NE Lösung sein zu können. Vorsichtig ausgedrückt. Bitte nicht so ernst nehmen was ich schreibe.

      Hier gibts sicherlich etliche mehr kompetente Leute als mich, wie auch du z.B. Muebarek., die davon wesentlich mehr Ahnung haben obv. Deswegen wäre genial wenn jmd. etwas genaueres weiß zum Thema. thx
    • muebarek
      muebarek
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2008 Beiträge: 532
      Auf jeden Fall vielen Dank für die vielen Links/Büchertips. Mein GT-Wissen ist ebenfalls eher rudimentär, soll heißen, Grundverständnis ist vorhanden, bin aber (noch) nicht wirklich firm im Definitionsgewirr der Mathematiker - ich bin eher einer der Sorte: "man kann das ja erst mal lösen und dann kann man ja immer noch gucken, ob man das überhaupt machen darf" ;) . Ich plane (bzw. bin dabei) aber auf jeden Fall mich da nach und nach einzuarbeiten.

      Zu den Punkten, die du erwähnt hast:
      - Ja, wenn ein NE existiert, ist es insofern "stabil", als dass kein Spieler durch Änderung seiner Strategie mehr Payoff gegen im NE spielende Gegner erreichen kann im Vergleich zu seiner NE-Strategie.
      - Soweit ich weiß, können (bei mehreren Spielern) durchaus mehr als 1 NE existieren. Ich habe aber ehrlich gesagt nicht so die richtige Ahnung, wie sich das ganze dann theoretisch verhält.


      Vielleicht ist es ganz interessant, das an einem Beispiel zu diskutieren (wär cool, wenn hier einige GT-Cracks helfen würden, aber jede Meinung ist interessant):
      Angenommen wir haben zwei Equilibria (NE1 und NE2) und die Spieler A,B,C spielen zunächst alle nach ihren NE1-Strategien:
      - Verliert Spieler A nun Geld, wenn er auf seine NE2-Strategie wechselt, während B und C weiter nach NE1 spielen?
      - Wenn ja, hieße dies im Prinzip auch, dass Spieler C Geld verlieren würde, wenn Spieler A und B gleichzeitig ins NE2 wechselten!

      Ist dies der Fall (und das weiß ich eben nicht!) entstünde in Spielen unvollständiger Information (in denen es nicht sofort offensichtlich ist, nach welcher NE Strategie die anderen vorgehen) eine Dynamik. Jeder Spieler müsste darauf bedacht sein, niemals als einziger nach einer der beiden NE-Lösungen zu spielen und quasi permanent zwischen den Strategien hin- und heroszillieren um richtig zu adapten. Aber nun ist es in der GT ja so (eigentlich immer, wenn irgendwas oszilliert bei reinen Strategien), dass hier vielleicht wirklich ein Gleichgewicht existiert mit einer gemischten Strategie bestehend aus p*NE1 + (1-p)*NE2 (0 < p < 1). Also dass die Wahl des Nash Gleichgewichts an sich quasi ein Spiel auf dem eigentlichen Spiel bildet und es dort wieder ein gemischtes NE gibt?!

      Das könnte doch so etwas sein, wovon du gesprochen hast, Pokerfu. Ich glaube, das wäre wirklich interessant, dies mal weiter zu verfolgen. Wie gesagt, der letzte Absatz ist mit einem großen ? zu versehen.
    • tranceactor
      tranceactor
      Bronze
      Dabei seit: 09.11.2006 Beiträge: 4.899
      Original von muebarek
      Vielleicht ist es ganz interessant, das an einem Beispiel zu diskutieren (wär cool, wenn hier einige GT-Cracks helfen würden, aber jede Meinung ist interessant):
      Angenommen wir haben zwei Equilibria (NE1 und NE2) und die Spieler A,B,C spielen zunächst alle nach ihren NE1-Strategien:
      1) Verliert Spieler A nun Geld, wenn er auf seine NE2-Strategie wechselt, während B und C weiter nach NE1 spielen?
      2) Wenn ja, hieße dies im Prinzip auch, dass Spieler C Geld verlieren würde, wenn Spieler A und B gleichzeitig ins NE2 wechselten!
      habe auch nur 3 univeranstaltungen spieltheorie (aber keine 3 spieler betrachtung, sondern nur 2 mit mehreren strategien) gehört, aber ich gebe mal mein halbwissen dazu:
      ja, es kann mehrere NE´s geben. allerdings ist bei frei wählbaren strategien aller spieler dann fraglich, warum ausgerechnet NE1 und nicht NE2 erreicht wird. das ist also eher ne ex post - betrachtung

      1) ja, wenn man davon ausgeht, dass (warum auch immer) NE1 anzunehmen ist, dann verliert jeder, der seine strategie alleine wechselt.
      2) stimmt (wenn man es noch wie folgt präzisiert: er verliert geld gegenüber NE2. dass er geld ggb. NE1 verliert, ist dagegen nicht immer der fall), aber die frage ist, warum sie das tun sollten. dies würden sie nur tun, wenn beide einen vorteil gegenüber NE1 hätten, wenn C weiter seine NE1-strategie spielt und wenn sich A und B jeweils auf die strategiewahl voneinander verlassen können (es könnte ja auch sein, dass A und B sich nicht vertrauen können und dann gibt es fälle, bei denen bspw. A eine bessere alternative hat als NE2 zu spielen, wenn B NE2 spielt und C NE1 usw.)


      ich sehe aber eigentlich keine große anwendbarkeit multipler NE´s aufs pokern ;)
    • Pokerfu
      Pokerfu
      Global
      Dabei seit: 11.02.2008 Beiträge: 7.523
      @ muebarek ja sowas in der Art meinte ich, dass um ein NE oszilliert wird und gegebenenfalls geswitched wird auf ein anderes nashequilibrium. Sowas in der Art hatte ich bei Mehrspielermodellen mir zusammengereimt. Wie ich es ausgedrückt habe ist glaub ich recht falsch gewesen, denn wie sollte man wirklich zwischen gemischten Strategien wechseln und dadurch ein NE bilden? Weil dieses Switchen wäre ja auch nur eine gemischte Strategie und daher doppelgemoppelt.

      Also habe ich mir gerade nochmal die Balancing Videos von Alix Martin angeschaut. Durch seine Videos bin ich überhaupt erst so zu GTO gekommen.

      Hatte da leider wirklich was falsch aufgeschnappt. Und zwar hat ein Program entwickelt und stellt dieses in seinen #Theorievideos vor: "Battle of ranges" Damit kann er optimale raise-fold und Push-Fold Lösungen fürs HU simulieren. (Also z.B. 30bb eff. stacks und sb minraist und foldedd auf 3bet etc.)

      Dafür oszilliert das Programm während des Iterationsprozesses ums NE. Er spricht bei seinem zweiten Video aber so unglaublich leise spricht und hält das Programm einfach mal an, mit dem Satz "so oszilliert ums NE murmel, murmel..." dann spricht er öfter von stable NE etc. aber man versteht ihn erstmal kaum. Deswegen dachte ich sowas wie ein dynamic NE könnte es geben beim Pokern und habe außerdem stable mit static NE verwechselt.

      Was aber interessant ist, dass auch sein Modell limitiert ist, da man nicht openlimpen kann, ein openlimp könnte in einer echten GTO HU Strategy durchaus Teil einer rationalen Strategie sein. Ein HU nashequilibrium ist ja anscheinend komplett berechnet und dargestellt nur in dieser Matrix http://www.holdemresources.net/hr/sngs/hune.html. Alle anderen NE Lösungen sind angeblich Annäherungen mit Algorithmen etc. (Wenn ich alles so richtig verstehe ^^)

      Er sagt aber auch, daß sein Modell nur HU berechnet und, daß es in
      MehrSpielermodellen durchaus zu einem Szenario, wie oben beschrieben wurde kommen kann, in der sich durch collusion zweier Spieler ein NE bildet und ein dritter Spieler abused wird. Jetzt denke ich, es darf sich bei der collusion, aber um keine geheime Absprache handeln, sondern diese ergibt sich aus dem Spiel selbst und führt halt zu diesem NE in welchem ein Spieler durch Koalition benachteilt wird.

      Leider spricht er das nur in einem seiner gemurmelten Nebensätze an, denn nach der offiziellen Definition nach Nash, darf es eigentlich keine Koalition geben in einem NE. dies wäre nach Morgenstern noch anders gewesen. (Quelle Wikiludia). Ich weiß leider nicht genau was die Spieltheorie unter dem Termini Koalition versteht. Deswegen gehe ich davon aus daß diese collusion Lösung , die er in seinem Video anspricht keiner bewusste unfaire Ansprache beinhaltet, sondern ein normales NE ist, welches sich logisch aus den besten Antworten aller Spieler ergibt.

      Jetzt weiß ich natürlich nicht wie legitim unsere Betrachtungen sind und ob es sowas wie instabile oder osziellierende Gleichgewichte geben könnte bei 3Spieler plus Modellen. Das wäre super wenn dass jemand genauer weiß oder Einschätzen könnte.

      @tranceactor Naja ist ja auch in erster Linie theoretisch interessant, wieviele NE es z.B. in 3 Spieler Poker Modellen geben könnte. Ich denke eines wäre vielleicht tatsächlic ein NE in der konsequent ein Spieler schlechter gestellt wird. von diesem NE müsste es ja dann für jeden Spieler eines geben(laienhafte Vermutung^^) und vielleicht noch ein NE in der kein spieler schlechter gestellt wird etc. Neben vielleicht weiteren etc.. :D

      Der praktische Sinn ist erstmal nicht so offensichtlich vielleicht. Aber durch diese Überlegungen schärfen wir unser Verständniss von Poker und den unterliegenden Konzepten. So daß ein Vorteil z.B. sein könnte, dass wir unbalancte lines von villain schneller erkennen können und von der richtigen Seite her exploiten können. Die Spieltheorie ist ja in erster Linie ein Werkzeug um ein Spiel zu gewinnen und nicht Hand in Hand mit villain um ein Gleichgewicht zu tanzen.

      Sondern vermuten wir auf welcher Seite des NE er sich befindet können wir dies schneller erkennen und dementsprechend exploiten. Ein NE in gemischten Strategien ist ja ein defensiver Ansatz den wir gegen Ubergegner verwenden wollen um selbst nicht exploitet werden zu können, aber halt nur ein defensives Lösungskonzept. Die Spieltheorie soll uns aber den Weg zeigen wie wir gewinnen können.
    • tranceactor
      tranceactor
      Bronze
      Dabei seit: 09.11.2006 Beiträge: 4.899
      Original von Pokerfu
      @tranceactor Naja ist ja auch in erster Linie theoretisch interessant, wieviele NE es z.B. in 3 Spieler Poker Modellen geben könnte. Ich denke eines wäre vielleicht tatsächlic ein NE in der konsequent ein Spieler schlechter gestellt wird. von diesem NE müsste es ja dann für jeden Spieler eines geben(laienhafte Vermutung^^) und vielleicht noch ein NE in der kein spieler schlechter gestellt wird etc. Neben vielleicht weiteren etc.. :D
      ist schon klar, dass einem das pure nachdnken über spieltheorie helfen kann. ich sehe nur das problem, dass es eben in der angesprochenen situation keine multiplen NE´s gibt sondern vermutlich exakt das eine, das sich thorsten jetzt ausgerechnet hat.

      wenn du sich 2 spieler in einer bestimmten weise verhalten lässt, ergeben sich daraus natürlich konsequenzen für den dritten (sind dann aber keine NE´s mehr im strengen sinn, sondern eher sowas wie gleichgewichte bei informationsassymetrie).
    • muebarek
      muebarek
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2008 Beiträge: 532
      @tranceactor: Im Prinzip entscheidet der zuerst agierende Spieler das über NE, welches sich ergeben wird. Agiert er im Sinne einer NE1 Strategie, so wird der 2.Spieler natürlich nicht ins NE2 gehen, um sicher zu stellen, dass er sich nicht in NE2 "isoliert". Spieler 3 hat dann ebenfalls keine andere Wahl als ins NE1 zu gehen, falls er nicht verlieren will. Wie du richtig sagtest, gibt es hier, sobald das NE gewählt ist, für keinen der einzelnen Akteure einen Grund, irgendetwas an seiner Strategie zu verändern.
      Die Frage ist nur: Wie verhält man sich in einem Spiel unvollständiger Information, in dem man anhand der Züge der Gegner nicht sicher weiß, welche (Nash)Strategie die Gegner eigentlich spielen (vll. hat man eine Wahrscheinlichkeitsgewichtung, vll auch nicht). Ich vermute, dass es in diesem Fall schon zu gemischten Strategien führen könnte, die beide Equilibriumstrategien mit gewissen Wahrscheinlichkeiten gewichtet enthalten (die Wahrscheinlichkeiten würden wohl von der Art des Spiels abhängen).

      Inwiefern das jemals relevant für Poker sein könnte? Hm... wer weiß? ;)


      @Pokerfu: Bin leider nicht bei Bluefire, arbeite aber momentan auch an raise/fold Equilibria. Soweit ich weiß ist die Matrix auf holdemresources exakt für Push or Fold HU. Jedoch wird für wachsende Stacks die Restriktion Push or Fold spielen zu müssen für den SB unweigerlich zu einem EV-Suizid.

      Ich werde wahrscheinlich eine Woche lang hier nicht (oder nur sehr sporadisch) posten können, ich hoffe der Thread überlebt bis dahin ;)
    • Padde
      Padde
      Bronze
      Dabei seit: 25.05.2006 Beiträge: 1.060
      wie ihr halt alle weit über das Ziel hinausschießt.
    • Pokerfu
      Pokerfu
      Global
      Dabei seit: 11.02.2008 Beiträge: 7.523
      jo meinte auch gar nicht so sehr mehrere NE im Push fold modell. Sage ich ja auch da sind sie ja schon ziemlich genau und glaube, daß die ranges dafür schon ziemlich akkurat sind und die Lösung recht eindeutig ist beim push or fold Model. Mit multiplen NE im Pokerspiel hab ich eher so an die Lösung für mehrere Spieler und deepstacks gedacht ^^. Weil selten ist es ja nicht, daß sehr einfache Spiele schon mehrere NE haben. Aber ich glaube, daß kann keiner wirklich genau sagen, obv. Aber vielleicht einschätzen... Ich hab eigentlich eh viel zu spät bemerkt, daß hier das sss forum ist. Hab nur gelesen Nash, mehrere Spieler - das interessiert mich auch zur Zeit. :D
    • muebarek
      muebarek
      Bronze
      Dabei seit: 31.07.2008 Beiträge: 532
      Original von Pokerfu
      Ich hab eigentlich eh viel zu spät bemerkt, daß hier das sss forum ist
      geht mir ähnlich. ich spiele weder sss noch mss, fand aber den threadtitel ganz interessant und das thema an sich auch. ob's was für den pokeralltag bringt ist da eher zweitrangig
    • Padde
      Padde
      Bronze
      Dabei seit: 25.05.2006 Beiträge: 1.060
      Das kam vielleicht etwas negativ rüber vorhin, ich find die Diskussion sehr interessant.
      Wär damals was schönes gewesen für ne Facharbeit oder so :D
    • Pokerfu
      Pokerfu
      Global
      Dabei seit: 11.02.2008 Beiträge: 7.523
      einmal das englischesprachige Wiki bemüht und direkt was gefunden zu Stabilität von NE. :)

      http://en.wikipedia.org/wiki/Nash_equilibrium

      The concept of stability, useful in the analysis of many kinds of equilibria, can also be applied to Nash equilibria.

      A Nash equilibrium for a mixed strategy game is stable if a small change (specifically, an infinitesimal change) in probabilities for one player leads to a situation where two conditions hold:

      1. the player who did not change has no better strategy in the new circumstance
      2. the player who did change is now playing with a strictly worse strategy.

      If these cases are both met, then a player with the small change in his mixed-strategy will return immediately to the Nash equilibrium. The equilibrium is said to be stable. If condition one does not hold then the equilibrium is unstable. If only condition one holds then there are likely to be an infinite number of optimal strategies for the player who changed. John Nash showed that the latter situation could not arise in a range of well-defined games.