Glossary

Erwartungswert

Definition


Der Expected Value, Erwartungswert, mathematical Expectation oder auch EV beziffert den Gewinn bzw. Verlust, den man ausgehend von einer konkreten Spielsituation, den möglichen Spielverläufen und den zu erwartenden Gewinnen bzw. Verlusten für die einzelnen Spielverläufe insgesamt erwarten kann.
 

Berechnung des Erwartungswerts

Um den Erwartungswert zu berechnen, müssen einerseits die Wahrscheinlichkeiten aller weiteren Spielverläufe und andererseits die für die jeweiligen möglichen Ergebnisse geltenden Auszahlungen bekannt sein, die auch negativ und damit unmittelbare Verluste sein können. Der EV ist die Summe der mit der ihnen zugehörigen Auszahlung multiplizierten Wahrscheinlichkeiten aller Spielverläufe.

EV = P(Ergebnis 1) * Auszahlung 1 + P(Ergebnis 2) * Auszahlung 2 + ... + P(Ergebnis n) * Auszahlung n

Beispiel:
Zwei Spieler werfen je eine ideale Münze. Fällt Kopf, zahlt Spieler B einen Dollar an Spieler A. Fällt die Zahl, muss Spieler A einen Dollar an Spieler B zahlen. Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder Kopf oder Zahl fällt, liegt bei 50%. Somit kann man den EV für beide Spieler berechnen.

EV = 50% * (+1$) + 50% * (-1$) = 0$

Eine andere Berechnungsweise, die direkt den Reingewinn eines Einsatzes als Ergebnis hat, lautet: EV(Einsatz) = Pot Equity - Einsatz

Beispiel:
Spieler A und B werfen wiederum eine ideale Münze. Auch die Auszahlungen sind wie zuvor, nur zahlen sie zu Beginn jedes Wurfes je einen Dollar in einen Pot ein, der anschließend an den Sieger des Wurfes geht. Jeder der beiden Spieler wird den Pot, der immer 2$ beträgt, in 50% der Fälle gewinnen. Ihre Pot Equity, also der Anteil am Pot, der ihnen gemessen an ihren Gewinnwahrscheinlichkeiten im Durchschnitt als Auszahlung zusteht, liegt jeweils bei 50% des Pots, d.h. bei 1$. Ihr EV ist daher:

EV = Equity - Einsatz = 1$ - 1$ = 0$

Beide machen im Schnitt weder Gewinn noch Verlust, da sie in der Hälfte der Fälle einen Dollar verlieren und in der anderen Hälfte der Fälle einen Dollar gewinnen.



Verwandte Themen:

Equity


Synonyme:

expected value, ev