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Morton's Theorem

Definition

Das nach Andy Morton benannte Theorem besagt, dass der Erwartungswert eines Spielers in einem Multiway-Pot steigt, wenn ein Gegner eine korrekte Entscheidung trifft. Dem fundamentalen Theorem des Pokers von David Sklansky nach würde genau das Gegenteil zutreffen, nämlich dass sich der Erwartungswert eines Spieler erhöht, wenn sein Gegner einen Fehler begeht.

Erläuterung

Steht ein Spieler z.B. mit der derzeit besten gemachten Hand gegen mehrere Gegner, die Draws halten, so kann es sein, dass er einen höheren Erwartungswert erreicht, wenn ein Gegner seinen Draw korrekt ablegt, als wenn dieser den Fehler begehen würde, ihn weiterzuspielen und beispielsweise einen Einsatz mitzugehen. Die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreffen der gegnerischen Draws interferieren miteinander.

Beispiel (Fixed Limit Texas Hold'em):

Spieler A Spieler B Spieler C Gemeinschaftskarten

Die Gewinnwahrscheinlichkeit am Turn liegt für die Spieler jeweils bei:
Spieler A Spieler B Spieler C
69.05% 21.43% 9.52%

Gehen wir davon aus, die Spieler kennen die Karten ihrer Gegner und wissen somit in jeder Situation, was der korrekte Spielzug ist.

Der Pot am Turn beträgt x Big Bets. Spieler A setzt, Spieler B callt.

Die Entscheidung von Spieler C hängt davon ab, wie groß der Pot p ist.

EV(fold) = 0 BB
EV(call) = 9.52% * p + 90.48%*(-1 BB)
EV(fold) = EV(call)

0 BB= 9.52% * p - 0,91 BB
p = 0,91 BB / 9.52%
p = 9,56 BB

Ab einer Potgröße von etwa 9,6 Big Bets könnte Spieler C also korrekt callen. Der hierzu gehörende Ausgangspot x beträgt x = p - 2 = 7,6 BB, da die beiden nach dem Turn gebrachten Einsätze der Gegner abgezogen werden.

Nun bleibt zu untersuchen, welche Aktion Spieler A bei Spieler C gerne sehen möchte. Wenn Spieler C foldet, gewinnt Spieler A in 79,55% der Fälle, andernfalls zu 69,05%. Die Frage ist auch hier wieder, bei welcher Potgröße es für A besser ist, dass C foldet, statt zu callen.

EV(C folds) = 79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB)
EV(C calls) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
EV(C folds) = EV(C calls)

79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30.95%*(-1 BB)
(79.55% - 69,05%) * x = 0,48 BB
x = 0,48 BB / 10,5%
x = 4,58 BB

Für Spieler A lohnt es sich folglich mehr, wenn Spieler C ab einer Eingangspotgröße x von etwa 4,6 BB seinen Draw korrekt ablegt. Dieser würde, wie zuvor schon berechnet, erst ab einem x von 7,6 BB korrekt callen können. Bei einer Potgröße kleiner 4,6 BB würde es sich für Spieler A weiterhin mehr lohnen, wenn C in der Hand verbleibt. Zwischen den Werten 4,6 BB und 7,6 BB für den Ausgangspot am Turn besteht ein Bereich, in dem A seinen Erwartungswert maximiert, wenn C ebenfalls korrekt spielt und seinen Erwartungswert maximiert.



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