GTO-Pokertheorie: Das Gesetz der großen Zahlen

Wenn uns Poker eine Sache fürs Leben gelehrt haben sollte, dann dass die Stichprobengröße stets groß genug ausfallen sollte, bevor man sich ein Urteil bildet.

Wer sich für Poker interessiert, bekommt zwangsläufig auch Einblicke in andere Wissens- und Themenfelder wie Wirtschaft, KI, Psychologie und Spieltheorie. Daher gibt es eine neue Artikelreihe, bei der wir einige der wichtigsten Themen abdecken, die auch Anwendung beim Spiel finden, das wir alle kennen und lieben.

Wer sich lange genug an den Pokertischen und in der Strategiesektion von PokerStrategy.com herumgetrieben hat, der hat auch schon einmal vom Gesetz der großen Zahlen und seiner Bedeutung gehört. Aber auch bei bekannten Konzepten lohnt es sich das eigene Verständnis davon auf ein felsenfestes Niveau zu bringen, insbesondere in Fällen wie diesem, wo die Bedeutung für das Spiel an sich aber auch das Leben insgesamt so essenziell ausfällt.

Das Gesetz der großen Zahlen ist ein Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie, das besagt, dass sich die relative Häufigkeit von zufälligen Ergebnissen mit steigender Versuchsanzahl immer mehr um die theoretische Häufigkeit des Zufallsergebnisses stabilisiert. Im Falle eines Münzwurfs zum Beispiel stehen die Chancen bei 50 zu 50, dass man entweder Kopf oder Zahl trifft. Wirft man die Münze aber nur zehnmal, ist die Wahrscheinlichkeit sehr gering, dass man tatsächlich fünfmal Kopf und fünfmal Zahl erwischt. Bei 1.000 Würfen nähert man sich hingegen deutlich mehr dem erwarteten Durchschnittswert:

Ein fehlendes Verständnis für das Gesetz der großen Zahlen kann zu einer Reihe von kognitiven Verzerrungen führen, darunter der Spielerfehlschluss und die Stichprobenverzerrung. In beiden Fällen wird im Grunde kurzfristigen vom Zufall dominierten Ergebnissen deutlich mehr Bedeutung beigemessen, als man es aus statistischer Vernunft eigentlich tun sollte.

Sicke Samplesize, Bro!

Justin Bonomo
Ein beeindruckendes Jahr, aber insgesamt eine sehr kleine Samplesize

Die Bedeutung für Poker ist natürlich offensichtlich. Tatsächlich wird in Pokerkreisen Resultaten, die einer zu kleinen Stichprobe an Partien entsprungen sind, seit jeher nicht viel Aussagekraft beigemessen. Wer Ahnung hat und einen Kollegen, der nach einem Riesengewinn innerhalb von 4.000 Händen direkt die Profi-Laufbahn starten will, wird ihm hoffentlich von dem Schritt abraten. Bei 400.000 Händen könnte die Sache dann schon anders aussehen. Genauso sollte ein Spieler, der ein einzelnes Turnier gewinnt, nie als der Beste aller Zeiten gelten, wohingegen ein ROI nach tausenden Turnieren tatsächlich etwas ist, das ein sehr ausgeprägtes Können am Tisch zeigt.

So könnte in Bezug auf den aktuellen Turnierzirkus zum Beispiel auch die Bewertung von Spielern, die die Super-High-Roller-Turniere crushen, etwas zu überschwänglich ausfallen. Denn auch wenn die Popularität der Events wächst, bleibt es bei einer überschaubaren Anzahl an Turnieren pro Jahr. Natürlich handelt es sich zum Großteil tatsächlich um die weltweit besten Spieler, die sich in diesen Events tummeln. Dennoch sorgt aber auch die durchschnittliche Teilnehmerzahl von rund 40 Spielern pro Turnier, dass man bei der Bewertung der Ergebnisse rational bleiben sollte.

Der Fokus auf eine große Samplesize beim Poker hat mir persönlich auch abseits der Tische im Leben weitergeholfen. Wenn ich zum Beispiel bei einer TV-Werbung sehe, bei der 8 von 10 Zahnärzten eine Zahnpasta empfehlen, das Kleingedruckte dann aber eine Umfrage unter 147 Ärzten enthüllt, ist die Sache für mich klar. Ich lese zudem viele Bücher über die Psychologie des Menschen, weil mich das Thema fasziniert. Immer wieder fällt dabei jedoch auf, dass die zugrundeliegende Forschung auf einer so kleinen Anzahl an Freiwilligen basiert, dass man die jeweilige Lektüre mit etwas Vorsicht genießen muss.

Fokus auf langfristige Ergebnisse

Neben dem Vermeiden von offensichtlichen Trugschlüssen kann das Gesetz der großen Zahlen auch bei der Einordnung und Bewältigung von positiver und negativer Varianz helfen. Wenn man in kurzer Abfolge immer wieder jeden Flip mit AK verliert, kann man schnell das Gefühl bekommen, dass etwas einfach nicht mit rechten Dingen zugeht. Hat man dann aber Zugriff auf eine PokerTracker-Datenbank mit hunderttausenden Händen, dann sieht man mit einem Blick auf den entsprechenden Graphen, dass die kurzfristigen Resultate nur einen irrelevanten Ausschlag im Gesamtbild darstellen.

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Nicht das eigene Spiel bewerten, bevor die Samplesize groß genug ausfällt

Beim Stöbern in meiner persönlichen Datenbank fasziniert mich auch der Blick auf das Abschneiden mit bestimmten Händen in unterschiedlichen Positionen. So hatte ich vor Kurzem das Gefühl, dass ich vor allem mit Pocket Vierern mehrere Wochen in Folge ein Set nach dem anderen getroffen habe. Ein Blick auf die Jahresresultate hat dann aber gezeigt, dass trotzdem mehr Geld bei Pocket Fünfern und noch mehr bei Pocket Sechsern herumgesprungen ist. Auf ähnliche Weise kann man dann auch feststellen, dass man am Button das meiste Geld und im Small Blind das wenigste macht etc.

Wem das Gesetz der großen Zahlen in seiner Vollständigkeit noch nicht geläufig ist, der kann in diesem Monat ja mal schauen, wie es sich beim eigenen Spiel äußert. Wer es hingegen beim Poker und der Beurteilung seines Spiels bereits in geübter Manier berücksichtigt, der kann schauen, ob es nicht auch in anderen Lebensbereichen von Nutzen sein kann. Damit kann man in vielen Fällen wie zum Beispiel bei Investitionen, dem Kauf von Produkten oder der Politik viele Emotionen in der Gleichung durch Rationalität ersetzen.

Welche Theorien außerhalb der Welt von Poker haben euch am meisten beim Verbessern eures Spiels oder in anderer Weise geholfen?

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Kommentare (1)

  • CMB

    #1

    Fuerst, auch an Fassnacht.