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StrategieNo-Limit

Barreling-Frequencies: River

Vor dieser Lektion solltest du bereits gelesen haben:

Hältst du am River eine starke oder schwache Hand in Position, ist nicht immer klar, ob du betten oder behind checken solltest. In der Lektion Barreling-Frequencies hast du vier Faktoren kennengelernt, die deine Bet-Frequenz beeinflussen. Faktor 2: Draw Potential und Faktor 4: Playability sind am River nicht anwendbar. Durch diese Vereinfachung kannst du mittels Faktor 1: Betsize und Faktor 3: Favorisierende Boards deine Bet-Frequenz exakt bestimmen. In dieser Lektion lernst du, deine River Bet-Range zu konstruieren.

Befindest du dich am River in Position, so bestimmst du mittels Barreling-Frequencies: River (BFR), welche deiner Hände betten bzw. behind checken.

Die Call-Range deines Gegners ist unbekannt

Stehst du am River und dein Gegner checkt zu dir, kannst du deine Bet-Range auf zwei Arten bestimmen

  • Du kannst die Call-Range deines Gegners gut einschätzen? Dann rechne für jede Hand den EV einer Bet und den EV eines Checks direkt aus, und wähle die jeweils profitablere Option.
  • Du kannst die Call-Range deines Gegners nicht einschätzen? Dann wähle die BFR Methode.

In fast keiner Situation wird dein Gegner eine perfekte Call-Frequenz spielen. Bei dieser sind deine Valuebet-Grenze und Bluff-Grenze klar definiert. Callt dein Gegner mehr, fallen beide Grenzen hinab zu schwächeren Händen. Du valuebettest dünner und bluffst weniger. Deine VB-Ratio wird stark valuelastig. Callst dein Gegner weniger, steigen beide Grenzen hinauf zu stärkeren Händen. Du valuebettest tighter und bluffst mehr. Deine VB-Ratio wird stark blufflastig. 

Wenn du nicht bestimmen kannst, welche Call-Frequenz dein Gegner mit welcher Wahrscheinlichkeit spielt, d.h. ob ein du eine value- oder blufflastige VB-Ratio besser ist, stellen Barreling-Frequencies deine beste Option. Du spielst die Barreling-Strategie bei der du Hero-Calls und Hero-Folds unterbindest. Damit minimierst du den EV der unbekannten Call-Range deines Gegners. 

BFR wendest du an, wenn...
...du eine potentielle Bluff-Hand oder dünne Value-Hand am River hältst.
...du die Call-Frequenz deines Gegners nicht kennst. 

In sieben Schritten zur Bet-Range

Deine Bet-Range besteht aus allen Händen, für die der EV einer Bet größer als der EV eines Checks ist. Dies ist für deine starken Hände – Valuebets – und deine schwachen Hände – Bluffs – der Fall. Du hast eine Value-Grenze und eine Bluff-Grenze, die separat bestimmt werden.

Schritt 1: Bestimme die Range deines Gegners am River.
Schritt 2: Bestimme den EV eines Checks für jede dünne Value Hand.
Schritt 3: Bestimme die Ranges deines Gegners gegen deine Bet (CFR Villain).
Schritt 4: Bestimme den EV einer Bet für jede dünne Value Hand.
Schritt 5: Bestimme deine Valuebet-Range.
Schritt 6: Bestimme deine Bluff-Frequenz.
Schritt 7: Bestimme deine Bluff-Hände.

Diese sieben Schritte werden in einer Beispielhand exemplarisch ausgeführt.

Hero (BU): $1000 (100 bb)
SB: $1000 (100 bb)
BB: $1000 (100 bb)

Preflop: Hero is BU with AcKc
Hero raises to $20, SB folds, BB calls $10

Flop: ($45) As4h3d (2 players)
BB checks, Hero bets $22.50, BB calls $22.50

Turn: ($90) 6h (2 players)
BB checks, Hero bets $60, BB calls $60

River: ($210) Ts (2 players)
BB checks, Hero checks / Hero bets $140 ??

Hier sind die Voraussetzungen für BFR gegeben.
  • Du hältst eine dünne Value-Hand am River in Position.
  • Eine Einschätzung, wie oft dein Gegner hier callt, ist nicht möglich. Dein Gegner kann verschiedene Gameplans anwenden, die zu verschiedenen Call-Frequenzen am River führen:

    Gameplan deines Gegners 
    Motivation deines Gegners
    Call-Frequenz am River
    Looser Calldown:
    Call one - Call all
    Alle Turn Draws verpassen den River. Du wirst am River viel zu oft bluffen. Ein Call lohnt sich mit jeder Hand. Sehr hoch
    Guter Calldown:
    Call Bluffcatcher mit Blocker
    Eine 3-Barrel auf A-high Board besteht aus starken Madehands und einigen Bluffs. Dagegen lohnt ein Call mit guten Bluffcatchers.
    Moderat
    Tighter Calldown:
    Call Hands die Vbets besiegen
    Niemand blufft auf A-high Boards am River genug. Es lohnt sich nur ein Call ab Two-Pair. Sehr niedrig

In dieser Hand weißt du nicht, wie dein Gegner spielt. Du kannst seinen Gameplan nicht attackieren, du kannst lediglich deinen eigenen Gameplan verteidigen. Du wendest die BFR-Methode an, und bestimmst so, welche Hände deiner Range du bettst und welche du checkst.


Zuerst bestimmst du in drei Schritten die bestmögliches Ranges die dein Gegner gegen deine Bet spielen kann.


Schritt 1: Bestimme die Range deines Gegners am River.
Schritt 2: Bestimme den EV eines Checks für jede dünne Value Hand.
Schritt 3: Bestimme die Ranges deines Gegners gegen deine Bet (CFR Villain).

Schritt 1:
Um zu wissen wo deine Value-Grenze verläuft, musst du abschätzen mit welcher Range dein Gegner den River erreicht.

Im Beispiel kommt dein Gegner am River mit dieser Range am River an:

66-22, ATs-A2s, K6s-K3s, Q5s-Q4s, 75s, 65s, 54s, KhJh, QhJh, KhTh, QhTh, Kh9h, Kh8h, Kh7h, Jh5h, 8h5h, Kh2h, Qh2h, A9o-A2o, K6o (#161)

Schritt 2:
Der EV eines Checks ist gleich dem Showdownvalue deiner Hand. Dies ist die Equity deiner Hand gegen die River-Range deines Gegners multipliziert mit der Potsize.
EV(Check) = (Equity vs Villains Range)(Pot)

Im Beispiel hat dein AcKc 73.6% Equity gegen die Range deines Gegners.

EV(Check AcKc) = 73.6% * $210 = $154.56

Im Spoiler findest du den Showdownvalue deiner anderen dünnen Value-Hände.

Showdownvalue: Thin Value Hands Spoiler schließen Spoiler öffnen
Deine Hand
 Equity 
Showdownvalue
A3 78.6% $165.00
43 77.6% $162.86
AxKd
73.8% $155.00
AxKs
AxKc
73.6% $154.56
AxKh 72.5% $152.25
AxQ!h
74.4% $156.24
AxQh 74.0% $155.44
AxJ!h 74.8% $157.10
AxJh 74.2% $155.86
Ax9!h 72.1% $151.39
Ax9h 71.9% $150.95

AxQ!h - AQ ohne die Qh

Schritt 3:

Wende CFR aus der Sicht deines Gegners gegen deine Bet an. Du benötigst seine Fold-Frequenz, Call-Range, und Raise-Frequenz.

Im Beispiel raist dein Gegner #6,4, callt #89 und foldet #65,6. Seine Call-Range ist 66, 44-33, ATs-A9s, A7s-A2s, Ad8d, Ac8c, A9o, A7o-A2o.

In zwei Schritten ermittelst du deine Value-Grenze für eine gegebene Betsize.

Schritt 4: Bestimme den EV einer Bet für jede dünne Value-Hand.
Schritt 5: Bestimme deine Valuebet-Range.

Schritt 4:

Der EV einer Bet ist gleich deiner Fold-Equity plus der EVs gegen die Raise- und Call-Range deines Gegners.

EV(Bet) = Foldequity + EV(Calls) + EV(Raise)

Deine Foldequity ist gleich die Größe des Pots mal der Fold-Frequenz deines Gegners.

Dein EV gegen die Call-Range ist gleich der Equity die du gegen seine Call-Range erreichst, mal der Potsize: Pot + 2*Bet, minus deine investierte Bet. Dein EV gegen die Calls ist dein EV gegen die Call-Range mal der Call-Frequenz deines Gegners.

Mit einer dünnen Value Hand foldest du auf ein Raise. Du verlierst gegen ein Raise deine Bet. Dein EV gegen die Raise-Range ist daher (-Bet).  Dein EV gegen ein Raise ist dein EV gegen die Raise-Range multipliziert mit der Raise-Frequenz.

EV(Bet) = (Fold%)(Pot) + (Call%)((Equity vs Call-Range)(Pot + 2*Bets) - Bet) + (Raise%)(-Bet)

Im Beispiel hat AcKc gegen die Call-Range eine Equity von 53.2%.

Die Raise-, Call- und Fold-Frequenz deines Gegner ist jeweils die Anzahl seiner Raise-, Call- und Fold-Kombos geteilt durch die Anzahl seiner Gesamtkombos. Die genauen Kombo-Anzahlen sind für deine verschiedenen Hände oft durch Blockereffekte leicht unterschiedlich. Für AcKc ergibt sich

Total Kombos River Range Gegner: #126

Range Villain #Combos (Hero AcKc) Frequency
All (#161) #125 100%
Fold
#56.6 45.3%
Call #62 49.6%
Raise #6.4 5.1%

Du bestimmst den EV einer Valuebet mit AcKc zu

EV(Bet AcKc) = (45.3%)($210) + (49.6%)((53.23%)*($210+$140+$140)) - $140) + (5.1%)(-$140) = $147.92

Im Spoiler findest du den EV einer Valuebet deiner anderen dünnen Value-Hände.

EV Value Bet: Thin Value Hands Spoiler schließen Spoiler öffnen
Deine Hand EV Valuebet
Ac3c $167.21
43 $190.62
AcKc $147.92
AhKh
$146.42
AcQc $154.71
AcJc $155.55

EV(Bet) = 1/(#All) * ((#Fold)*(Pot) + (#Call)*((Equity vs Call-Range)(Pot + 2*Bets) - Bet) + (#Raise)(-Bet))

EV(Bet Ac3c) = 1/126*(61.6*$210 + 58*(60.34%*($490)-$140) + 6.4*(-$140)) = $167.21

EV(Bet 43) = 1/147*(65.6*$210 + 89*(63.29%*($490)-$140)  + 6.4*(-$140)) = $190.62

EV(Bet AhKh) = 1/120*(50.6*$210 + 63*(53.97%*($490)-$140) + 6.4*(-$140)) = $146.42

EV(Bet AcQc) = 1/129*(60.6*$210 + 62*(53.23%*($490)-$140) + 6.4*(-$140)) = $154.71

EV(Bet AcJc) = 1/131*(62.6*$210 + 62*(53.23%*($490)-$140) + 6.4*(-$140)) = $155.55


Schritt 5:

Für jede dünne Value-Hand vergleichst du EV(Check) mit EV(Bet). Du wählst das Play mit dem höheren EV.

Im Beispiel hat dein AcKc einen EV von $154.56 als Check und einen EV von $147.92 als Valuebet. Du checkst behind, eine Valuebet ist zu dünn.

Im Spoiler findest du die EVs deiner anderen dünnen Valuehände.

Value EV vs Check EV: Thin Value Hands Spoiler schließen Spoiler öffnen
Hand EV(Check) EV(Bet) Action
75s $207.86 $315.10
Bet
Ac3c $165.00 $167.21 Bet
43 $162.86 $190.62 Bet
AcKc $154.56 $147.92 Check
AhKh $152.25 $146.42 Check
AcQc $156.24 $154.71 Check
AcJc $157.10 $155.55 Check

AJ-AK sind knappe Checks. Hält dein Gegner weniger Twopair und Sets am River als in deiner CFR Analyse angenommen, da er zum Beispiel am Flop oder Turn raised, werden AJ-AK eine Valuebet.

Du kannst alternativ eine kleinere River Betsize wählen solltest, um AJ-AK valuebetten zu können. Gegen eine kleine Betsize muss dein Gegner öfter callen. Valuebettest du jedoch AJ-AK zusätzlich, kann dein Gegner seine Sets für Value raisen, er raist also öfter.

Du valuebettets am River mit Twopair+, #66 Kombos: AA, 66, 44-33, A6s, A4s-A3s, 75s, 64s-63s, 52s, 43s, A6o, A4o-A3o, 75o.

Abkürzung (Leicht optimistische Näherung):
Ist deine Equity gegen die Call-Range deines Gegners abzüglich seiner Raise-Frequenz größer als 50%, ist eine Valuebet besser als ein Check.  

Sobald du extra Geld in den Pot mit mehr als 50% Equity bekommst steigt dein EV – du hast eine Valuebet.

Ein Raise deines Gegners gegen eine dünne Valuebet wirkt sich auf deinen EV genauso aus wie ein Call von einer stärkeren Hand – du verlierst die Bet, da du auf ein Raise foldest.

Ist deine Equity gegen Calls abzüglich der Raise-Frequenz bei mehr als 50%, kannst du demnach valuebetten.

Dein AcKc im Beispiel hat 53% Equity gegen die Call-Range deines Gegners und wird zu 5% geraised. Da 53% minus 5% weniger als 50% ist, sagt dir die Näherung direkt, dass du nicht valuebetten kannst.

Herleitung Näherung Spoiler schließen Spoiler öffnen

Eine Valuebet generiert pro Call Hand einen zusätzlichen Value gegenüber eines Checks von

(Equity vs Call)(2*Bet) – Bet

Eine Valuebet verliert pro Raise Hand einen EV gegenüber eines Checks von

(Equity vs Raise-Hand)(Pot) + Bet

Der zusätzliche generierte Value übersteigt den verlorenen EV genau dann, wenn

(Call%) * ((Equity vs Call)(2*Bet) – Bet) > (Raise%)*((Equity vs Raise-Hand)(Pot) + Bet)

In Näherung ist die Equity gegen die Raise-Range Null, da wir mit einem Check nur gegen Bluff-Raises gewinnen, diese aber den kleineren Teil der Raise-Range ausmachen.

(Call%)((Bet)(2*(Equity vs Call) – 1)) > (Raise%)(Bet)

Kürze die Betsize (Bet) und teile durch (Call%).

(2*(Equity vs Call)) - 1 >  (Raise%)/(Call%)

Durch zwei teilen und umsortieren.

(Equity vs Call) – ½ > (Raise%)/2(Call%)

(Equity vs Call) – (Raise%)/2(Call%) > ½

(Call%) liegt in der Regel zwischen 33% und 66%. In Näherung ist 2(Call%) bei 100%.

(Equity vs Call) – (Raise%) > 50%

Und dies ist die Faust-regel. Merke also

(Equity vs Call-Range) – (Raise%) > 50% ⇒ EV(Bet) > EV(Check

Die exakte Gleichung ist

Valuebet > Check wenn

(Equity vs Call) – ((Raise%)(1 + (Equity vs Raise)(Pot/Bet)))/(2(Call%)) > 50%

Dieser Schritt spiegelt Faktor 3: Favorisierende Boards wieder. Hast du die stärkere Range, valuebettest du öfter.

In 2 Schritten ermittelst du deine Bluff-Grenze für eine gegebene Betsize.

Schritt 6: Bestimme deine Bluff-Frequenz.
Schritt 7: Wähle deine Bluff-Hände aus.

Schritt 6:

Die Bluff-Frequenz bestimmt sich über deine River-Betsize und die Potsize.

Die Bluff-Frequenz deiner Bet-Range beträgt b/(2b+p).

Deine Bluff-Range ist b/(b+p) mal so groß wie deine Value-Range.

Im Beispiel bluffst du 28.6%. Dies entpicht den Potodds deines Gegners. Deine Bluff-Rrange ist 0.4 mal so groß wie deine Value-Range.

b = $140 - Deine Betsize beträgt $140
p = $210 - Die Potsize beträgt $210

Bluff-Frequenz = b/(2b+p) = $140/(2*$140+$210) = 14/49 = 28.6%
Bluff-Multiplikator = b/(b+p) = $140/($140+$210) = 2/5 = 40%

Im Beispiel valuebettets du am River #66 Kombos: AA, 66, 44-33, A6s, A4s-A3s, 75s, 64s-63s, 52s, 43s, A6o, A4o-A3o, 75o.

Bluff-Kombos = #66*40% = #26.4

Dieser Schritt spiegelt Faktor 1: Betsize wieder. Mit einer kleinen Bet bluffst du seltener als mit einer grossen Bet.

Schritt 7:

Wähle die Hände mit dem wenigsten Showdownvalue aus deiner Range und füge dieser deiner Bluff-Range hinzu, bis du die Bluff-Frequenz erreichst.

Hände deren Showdownvalue (EV eines Checks) niedriger ist, profitieren mehr durch einen Bluff als Hände deren EV(Check) höher ist.

Im Beispiel konstruierst du deine Bluff-Range aus Händen mit minimalen Showdownvalues bis du #26.4 Kombos erreicht hast. 7h2h ist die schlechteste Hand die du am River hälst und hat $0 Showdownvalue, deine erste Bluffkombo. Deine weiteren Bluff-Kombos sind 8-high mit 85 und 87s, sowie geplatzte Herz-Draws mit 95, 97, 98, J2 (40%), J5 und J7.

Hand EV(Check)  #Combos
7h2h 8h5x
8x5h 8h7h
9h5h 9h8h
Jh5h

$0

#12
8!h5!h $0.71 #9
87s!h $1.37 #3
Jh7h $1.37 #1
9h7h $1.39 #1
Jh2h $1.41 #1

Deine River Bluff-Range ist 87s, 85s, 9h8h, Jh7h (40%), 9h7h, Jh5h, 9h5h, Jh2h, 7h2h, 85o (#26.4).

Im Spoiler findest du die Berechnung des Bluff-EV jeder Bluff-Hand im Vergleich mit ihrem Check-EV

Blockerbetrachtungen: Bluff Hands Spoiler schließen Spoiler öffnen

Hände mit identischem Showdownvalue, d.h. gleichen EV beim Checken, unterscheiden sich in ihrem Bluff-EV lediglich durch Blockereffekte. Hältst du Hände mit gleichem EV(Check) von denen du nur einen Teil als Bluff betten kannst um deine Bluff-Frequenz zu erreichen ordnest du nach zwei direkten Blockereffekten:

  • Blocken der Raise- und Call-Ranges des Gegners
  • Blocken der Fold-Range des Gegners

Kennst du wie im Beispiel die Raise-, Call- und Fold-Range deines Gegners exakt, kannst du exakt den Bluff-EV jeder Hand unter Betrachtung der Blocker berechnen.

Hier musst du jedoch vorsichtig sein. Bluffst du aufgrund von Blockereffekten zu viel, zu wenig, oder mit Händen mit mehr Showdownvalue als du behind checkst, kann dein Gegner dies ggf. durch Anpassung seiner Ranges exploiten. Dein Showdownvalue ändert sich nie, daher ist das Kriterium Bluff-Hände nach Showdownvalue auszuwählen stabil und als Heuristik geeignet.

Eine exakte Bluff-Range Konstruktion bezieht Showdownvalue und Blockereffekte beider Spieler ein, darauf wird hier verzichtet. Treten keine Blockereffekte auf, bluffen Hände unterhalb der Showdownvalue-Grenze deines Gegners immer profitabel.

Gegen die geblocket Raise-, Call- und Fold-Ranges deines Gegners ergebebn sich folgende Bluff-EVs.

Deine Hand Showdownvalue
EV Bluff Action
7h2h $0 $0.95 Bluff
8!h5!h $0.71 -$1.90 Check
8!h5h $0 -$5.24 Check
8h5!h $0 -$5.79 Check
8h7h $0 -$1.85 Check
8h7!h $0 -$0.46 Check
8!h7!h $1.37 $4.55 Bluff
8!h7h $1.37 $3.20 Bluff
9h5h $0 -$1.92 Check
9h8h $0 -$2.76 Check
Jh2h $1.41 -$5.60 Check
Jh5h $0 -$6.15 Check
Jh7h $1.37 $0.92 Check
Kc2c $11.97 -$7.60 Check
5c3c
$30.62 $3.40 Check

EV(Bet 7h2h) = 1/148 * (59.6*$210 - 83*$140 - 5.4*$140) = $0.95

EV(Bet 8!h5!h) = 1/147 * (58*$210 - 85*$140 - 4*$140) = -$1.90

EV(Bet 8h5!h) = 1/145 * (56*$210 - 86*$140 - 4*$140) = -$5.79

EV(Bet 8!h5h) = 1/147 * (56.6*$210 - 85*$140 - 5.4*$140) = -$5.24


EV(Bet 8h7h) = 1/151 * (59.6*$210 - 86*$140 - 5.4*$140) = -$1.85

EV(Bet 8h7!h) = 1/152 * (60.6*$210 - 86*$140 - 5.4*$140) = -$0.46

EV(Bet 8!h7!h) = 1/154 * (63.6*$210 - 85*$140 - 5.4*$140) = $4.55

EV(Bet 8!h7h) = 1/153 * (62.6*$210 - 85*$140 - 5.4*$140) = $3.20


EV(Bet 9h5h) = 1/146 * (57.6*$210 - 83*$140 - 5.4*$140) = -$1.92

EV(Bet 9h7h) = 1/152 * (63.6*$210 - 83*$140 - 5.4*$140) = $6.48

EV(Bet 9h8h) = 1/152 * (59.6*$210 - 86*$140 - 6.4*$140) = -$2.76


EV(Bet Jh2h) = 1/150 * (57.6*$210 - 86*$140 - 6.4*$140) = -$5.60

EV(Bet Jh5h) = 1/148 * (56.6*$210 - 86*$140 - 5.4*$140) = -$6.15

EV(Bet Jh7h) = 1/153 * (61.6*$210 - 86*$140 - 5.4*$140) = $0.92


EV(Bet Kc2c) = 1/149 * (56.6*$210 - 86*$140 - 6.4*$140) = -$7.60

EV(Bet 5c3c) = 1/144 * (59*$210 - 81*$140 - 4*$140) = $3.40


Du bluffst am River gegen die exakten Ranges deines Gegners mit 7h2h und #12 8!h7. Alle anderen Hände sind besser als Check. (Achtung! Du bluffst damit nur #13, zu wenig.)

Dieser Schritt spiegelt ebenso Faktor 3: Favorisierende Boards wieder. Hast du die stärkere Range, bluffst du öfter.

Zusammengefasst sehen deine River-Ranges im Beispiel wie folgt aus:

Du value bettest #66 (AA, 66, 44-33, A6s, A4s-A3s, 75s, 64s-63s, 52s, 43s, A6o, A4o-A3o, 75o)

Du bluff bettest #26.4 (87s, 85s, 9h8h, Jh7h, 9h7h, Jh5h, 9h5h, Jh2h (40%), 7h2h, 85o)

Du callst All-in #32 (AA, 66, 44-33, 75s, 52s, 75o)

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Kommentare (1)

#1 Falco35, 19.01.15 16:22

Gefällt mir sehr gut! Thx!