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StrategieNo-Limit

Mathematical Concepts for No-Limit Holdem (1) - EV & Ranges

Einleitung

In diesem Artikel
  • Warum Mathematik im Poker wichtig ist
  • Was hinter dem Begriff "Equity" steckt
  • Wie du deinen Erwartungswert berechnest
In dieser Artikelserie wirst du grundlegende und fortgeschrittene mathematische Konzepte im No-Limit Hold’em kennenlernen. Zum einen lernst du die mathematischen Zusammenhänge kennen und verstehen, zum anderen aber auch ihre direkten Anwendungsmöglichkeiten. Hierbei geht es größtenteils um die exakte Berechnung oder um die Abschätzung von Ergebnissen von verschiedenen möglichen Entscheidungen innerhalb einer Hand.

Häufig wird zum Beispiel in einem Video, einem Handbewertungsforum oder auch hier im Artikel gesagt: "Das ist +EV". Zu einer genauen Erklärung später, aber was dies bedeutet ist klar: Dieser Spielzug könnte gut/richtig sein, er könnte Profit erzeugen.

Soweit so gut. Ein Problem tritt allerdings auf, wenn zwei Meinungen voneinander abweichen. Spieler A sagt: "Das ist +EV", Spieler B sagt: "Nein, es ist -EV oder maximal +-0 EV". Wie geht es jetzt weiter?

In einigen Situationen kann kein mathematisches Konzept die Frage klären. Häufig ist es aber möglich, diese Frage entweder zu entscheiden oder zumindest auf eine fundierte Diskussionsbasis zu heben. Besonders diese Fälle werden in Mathematical Concepts of No-Limit Hold’em behandelt.
 

Das ist noch nicht der ganze Artikel...

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Kommentare (32)

#1 Martschl, 09.01.10 02:51

DANKE!

Worauf wir alle gewartet haben, und sogar schon ab Silber :)

#2 Ewya, 09.01.10 10:31

Vielen Dank.

#3 hasenbraten, 09.01.10 16:21

Gerne :)

#4 noobl1k3, 10.01.10 19:09

Mathematical Concepts for No-Limit Holdem (1) - EV & Ranges


wusste gleich, der Artikel kann nu von hasenbraten sein ;)

#5 MightyRaven, 14.01.10 16:16

Verbessert mich und erklärts mir bitte wenn ich falsch liege...

Wenn ich bei
"Ein einfaches Beispiel aus dem Pokerbereich"
die Situation wie folgt ändere

FR , 100BB Stacks

Preflop: Hero is BU with AA

6 folds, CO is all in, Hero calls, 2 folds

der pot wäre also bei 100bb vom CO und 1.5bb der blinds also =101.5bb
mein möglicher Verlust wären 100bb

Gehe ich auch hier davon aus, dass der CO QQ+,AK spielt liege ich mit 77,3% gegen 22,% vorne.

Daraus folgt
EV = x1p(x1) + x2p(x2) = ( 101.5 * 0.773 - 100 * 0,226)bb = 55,85bb

anstatt, wie oben berechnet, 67,5bb.

Es entsteht die gleiche Situation: gleiches Geld im Pot, gleiche Karten, folglich gleiche Wahrscheinlichkeit für den Ausgang der Situation.

Wenn man den Erwartungswert also getrennt von seinem vorherigen Einsatz berechnet steigt dieser an, obwohl man nicht mehr gewinnt.

Es kann also vorkommen, dass ich mir in einer Situation leicht +EV ausrechne, aber auf die ganze Hand gesehen verliere weil ich mein eigenes mit zum Gewinn zähle ?!



#6 hasenbraten, 14.01.10 16:31

Gern erklär ichs dir:

Eine andere Situation beinhaltet einen anderen EV. Du darfst nicht vergessen, das hier nur(!) der EV für den Call berechnet wird. Wie der EV der vorher gespielten 3Bet wird nicht berechnet.

Es ist ja grade nicht so, das du "deins" mit zum Gewinn zählst. Es gehört dir nämlich nichtmehr (Sag mal dem Dealer nach der 4bet das du dein reraise gern zurück hättest ^^). Bei diesem Betrag handelt es sich schlicht um Deadmoney.

#7 MightyRaven, 15.01.10 15:19

Ja das habe ich schon verstanden, aber um seine Range, die man spielen möchte, festzulegen, darf man halt nicht nur den momentanen EV betrachten sondern muss rake und deadmoney auch in betracht ziehen um langfristig beim pokern Gewinne zu machen.

so wie es hier im Video auch erklärt wird:
http://de.pokerstrategy.com/video/4934

#8 hasenbraten, 15.01.10 17:05

Wo ziehe ich Deadmoney nicht in betracht? (Rake ist in der BSS nicht sooo relevant für AI-Pötte)
Du vergleichst einfach zwei unterschiedliche Situationen - die demnach auch einen unterschiedlichen EV haben (wäre zufall wäre er gleich).

1) Hero 3bets AA, gets shoved over. EV(call 4 Hero)
2) Hero is faced with an openshove. EV(call 4 Hero)

Wenn du den EV von der ursprünglichen 3Bet berechnen möchtest sieht die Kiste anders aus. Hier kommt ein Teil +EV durch folds vom Gegner, ein Teil +EV vom teil den der Villain shoved und ein Teil durch das postflopplay. Ist aber beliebig schwer und ungenau zu berechnen da du zuviele annahmen über das postflopplay sowie die ranges / Frequenzen mit denen er dies oder das tut treffen musst.

cliffnotes: zwei unterschiedliche situationen haben einen unterschiedlichen ev. wo ist das problem?

#9 BDog, 22.01.10 12:25

habs aus zeitgründen nur überflogen.

ist im prinzip nen gold/platin-artikel..
aber: super post, sowas hat bisher gefehlt.

gut verständlich, sehr gut erklärt anhand des würfels, frischt mein statistik-wissen mal wieder auf.

vielen vielen dank dafür:)

weiter so!

#10 hasenbraten, 22.01.10 17:42

gern geschehen :)

#11 dmars, 01.02.10 19:40

so artikel zeigen mir immer wieder, dass ich zu dumm für poker bin^^

#12 TheAnalyst, 18.02.10 12:17

bin mir ned sicher ob die Standardabweichung tatsächlich exakt die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert ist, oder bloß ungefähr... Ich glaub eher bloß ungefähr :)
Nicht, dass das in irgendeiner Form wichtig wäre, wollts bloß angemerkt haben :)

#13 Rzeczpospolita, 25.02.10 13:23

Ich glaube die 4+2 Regel ist einfacher für Anfänger anzuwenden, als eine komplizierte Equity-Berechnung am Flop.Am Flop möglichen Outs*4 und am Turn die möglichen Outs*2, dann kommt man mit bißchen Anbweichung fast zum selben Ergebnis. :-)

#14 Huckebein, 01.03.10 17:32

@13: Das ist ja auch der Grund, wieso in den Einsteigerartikeln die 4+2 Regel steht ;). Die genauen Berechnungen bieten sich eigentlich nur in der nachträglichen Analyse der Sessions an, wenn du es genau wissen und ein feineres Gespür entwickeln willst.

#15 Ronnieoo1, 31.03.10 20:16

@huckebein

erstmal danke!!!

aber wo ist dieser einsteigerartikel, hab ich scheinbar irgendwie übersehen... ^^

#16 r4mses, 06.04.10 15:30

ein lautes Juhuu das es den Artikel gibt. danke! hab im forum nach so etwas gesucht! war aber andersrum zu faul alle silber-artikel durchzusehen^^ entweder der artikel ist ganz neu oder ich bin dumm :)
ich glaube eher zweiteres ^^

#17 David, 07.04.10 07:09

@16: Danke für das Lob :) Der Artikel wurde im Januar 2010 veröffentlicht, ist also noch sehr frisch :) Die weiteren Teile der Serie findest du in der Linkbox unter dem Artikel.

#18 MrBlatt, 10.04.10 14:07

@#7: Vlt dummer EInwurf...aber ist es nicht so, dass das Dead Money bereits in der normalen EV Berechnung drinn steckt? Bei einem Gewinn gewinne ich es ja, damit ist es berücksichtigt.

Vlt wäre zu dieser Problematik, die man am Anfang überwinden muss (ich meine damit die "Ich habe ja schon 10BB reingesteckt, wenn ich jetzt folde verliere ich die 10BB"-Logik, die ich selber als Anfänger hatte und die letztlich Spieler zu FIsche macht) ein kleiner "philosophischer" Artikel unter Poker allgemein oder Psychologie&Didaktik.
Ungefährer Kanon: Durch jede Handlung determinieren wir uns zwar für die nächste Handlung, in dem wir bestimmte Entwicklung unmöglich machen. Wir haben aber die Freiheit uns bei jeder einzelnen Entscheidung die Freiheit zu nehmen unabhängig von vorangegangen Handlungen zu entscheiden was für uns das beste ist, denn sonst machen wir uns im Leben zu SKlaven der Vergangenheit und im Poker zu Fischen. Es ist die Fähigkeit in jeder Situation sich nur nach seinen eigenen Idealen und Werten zu richten (die man natürlich im besten Fall seiner Vernunft folgenden sich selbst erarbeitet hat) ohne sich durch seine Handlungen aus der Vergangeheit determinieren zu lassen, die eigtl keinerlei Macht auf uns haben dürften.

Gleichzeitig muss man sich von dem Möglichen Gewinn unabhängig machen und anfangen in Equity zu denken. Nach dem Gedanken: "Es ist das Geld das wir haben, das uns Frei macht. Und es ist das Geld das wir begehren, das uns knechtet."


Rein vom spielerisch-mathematischen würde es ncihts bringen, aber es ist von Vorteil um sich selbst Disziplin anzugewöhnen und sich vom Bauchgefühl frei zu machen und das vernünftige rechnen zu entwickeln und ihm vor allem zu vertrauen.

#19 fatfingerjoe, 18.05.10 11:53

Gerade den Artikel gelesen und ich muss hier einfach mal schlechte Kritik anbringen. Ich finde der Artikel ist für Leute, die mit Mathematik umgehen können einfach schlecht geschrieben. Einige Beispiele:

1. Zitat: „Es ist nun der Erwartungswert der gesamten Situation die Summe der jeweiligen Endergebnisse, multipliziert mit ihren zugehörigen Ereignissen, wie immer.“
Mindestens 5-mal gelesen und so verstanden:


„Der Erwartungswert der gesamten Situation ist nun die Summe der jeweiligen Endergebnisse, multipliziert mit deren zugehörigen Wahrscheinlichkeiten“

2. Der Unterschied von Varianz und Standardabweichung wird wie folgt erklärt:

„Mathematisch ist sie (die Varianz) ein Maß für die durchschnittliche Abweichung eines Ergebnisses eines Zufallsexperimentes von seinem Erwartungswert.“

Weiter unten:

„Die Standardabweichung ist wieder eine greifbare Größe, sie gibt nämlich direkt die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert an.“

Für mich ist nicht genau ersichtlich was ich jetzt unter Varianz bzw. Standardabweichung differenziert verstehen soll.

3. Ich habe Probleme mit dieser Formel:

„EV = Equity * (Win + Investment) – Investment“

Ich glaube nämlich, dass sie so lauten sollte:

EV = Equity * (Win – Investment) + Investement

Denn das „Investment“ ist immer Negativ, dadurch entspringt meine Formel aus der Gleichung:

EV = Equity * (Win) + (1 – Equity) Investement

Wenn man die Formel im Artikel nimmt, was durchaus auch möglich ist, müsste man „Investment“ immer als positiv definieren. Im Text wird aber gesagt das „Investment“ negativ ist. Das kann leicht bei Anfängern zu Rechenfehler führen.

4. Zu häufige Sätze wie:

„Das sieht zunächst nicht schön aus, ist aber so.“

Was den Textfluss einfach nicht weiterbringt und Leute die das schwer verstehen einfach demotiviert.

Falls mein Kritik beim ersten durchlesen unberechtigt ist, bitte diskutieren.

#20 hasenbraten, 18.05.10 18:20

zu 1.
was ist an dem von dir verstandenen falsch? die formel steht ja auch drin und ist nunmal so gegeben..
2. ist etwas subtiler: nur weil eine sache eine andere misst, bedeutet das nicht, das sie dieser direkt entspricht oder direkt proportional zu ihr ist. kann man die varianz als maß für die abweichung auffassen, wärend die standardabweichung selbst aber die wurzel der varianz - also nicht exakt die varianz ist. der unterschied für diesen fall ist schlicht das wurzelzeichen
bei 3. hast du recht, wenn invest im text als negativ definiert ist, ist das inkonsistent
4. gebe ich dir sag ich mal etwas recht, es ist kein sehr guter stil, ich meine sowas aber eher motivierend im sinne von "naja das ist halt häßlich aber nicht so schlimm, kann man nicht ändern :-)". wenn das nicht rüberkommt tuts mir leid, es soll nicht von oben herab klingen

#21 killiah, 21.05.10 16:01

ich habe ebenfalls ein problem mit den ausführungen zur standardabweichung.

"Die Standardabweichung [...] gibt nämlich direkt die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert an."

das klingt so, als könne man der standardabweichung direkt entnehmen, um wie viel $ die ergebnisse im schnitt vom erwartungswert abweichen;

dieser wert wird jedoch dadurch verzerrt, dass man die varianz als Ganzes radiziert, obwohl in jedem summanden eine nicht-quadrierte wahrscheinlichkeit enthalten ist.

mit dem ganzen quadrieren und radizieren hat man zwar ein positives vorzeichen aber keine in $ direkt aufzufassende durchschnittliche abweichung.
man kann lediglich diverse varianzen/standardabweichungen in relation setzen (<,=,>)

#22 hasenbraten, 22.05.10 08:35

Sorry wenn ich nicht verstehe was du meinst, aber nach meinem Verständnis gibt die Standardabweichung doch durchaus genau die zu erwartende Abweichung in $ vom Ergebnis an, wenn ich behaupte die Ergebnisse wären Normalverteilt.... falls du was anderes meintest tuts mir Leid und ich habe deinen Einwand schlicht nicht verstanden

#23 Falco35, 08.07.10 00:24

Also ich denke kein Dummkopf zu sein, habe Mathematik im Gymnasium und in der HTL gehabt.
killiah und joe...habt ihr Informatik oder Mathematik studiert?! Macht den Anschein...einfach nich so kleinlich sein, das Ganze ist sowieso schon recht derber Stoff wenn man kein Mathegenie ist.
Also Gratz zu dem Beitrag, find ihn sehr interessant!

#24 wheresmymoney, 23.08.10 10:13

Das Casinobeispiel ist im Text mit falschen Werten umschrieben.

#25 Dougles, 06.09.10 11:08

Das P kommt ursprünglich nicht aus dem Enflischen von proability sondern aus dem Franzsischen von probabilité ;)!

#26 Neutrinix, 15.09.10 13:13

Der Artikel gefällt mir sehr gut, schade dass ich ihn jetzt erst entdecken konnte. Eine Kleinigkeit ist mir aufgefallen, ändert nichts am Ergebnis, aber einfach aus Verständnisgründen: Im dritten Beispiel sind UTG+1, BU (wenn er nicht foldet) und Hero Allin, also 300BB im Pot, dazu kommen noch die Blinds (1,5BB); imho wäre die benötigte Equity für einen breakeven Call dann 81/301,5 = 0,2686 was ja dann ebenfalls ca. rund 27% wären. ;)

#27 fartingape, 11.11.10 14:54

Der Artikel ist genau das, was ich gesucht habe. Will mich schon seit Wochen bei meinen Handanalysen zu einer EV - Berechnung zwingen, wusste aber nicht genau wie. jetzt schon :D

Ein Quiz zu dem Thema wäre toll!

VG

#28 miksz, 27.11.10 13:39

Sehr schöner, verständlicher Artikel. Jetzt weiß ich wenigstens halbwegs wovon Du in Deinen Vid´s sprichst ;-)

Habe dieselbe Frage wie "Neutrinix", ich denke die Preflopbet von Hero fehlt da, hast Du diese bewusst aus der Rechnung herausgelassen ?

#29 fw16, 29.11.10 17:19

Ich glaube bei dem QJs-Beispiel habt ihr die 5bb vergessen, die Hero preflop gesetzt hat. Die benötigte Equity wäre dann 81/301,5.
Sorry for Blockwartementz :-)

#30 hasenbraten, 08.12.10 17:56

@26: Du hast natürlich recht, gute Frage wie sich da mein Fehler eingeschlichen hat. Kann ich heute nichtmehr nachvollziehen, zum Glück ändert sich relativ betrachtet eigentlich nichts
@28, 29: Die Bet wurde nicht zwar heraus gelassen - aber nicht absichtlich, das war schlicht falsch. Ich hoffe das hat euch nicht zu sehr verwirrt :)

#31 vipman007, 23.02.12 11:21

Ich fand den Artikel auch super. Informativ und gut zu lesen.
Vorallem in Bezug auf den Aufbau zu den anderen Artikeln.
...ich hol mir HM2 als Trial, will plötzlich mehr zu den Zahlen wissen die ich so sehe und stoße auf diese Artikel hier und ärger mich das ich das nicht schon viel früher gemacht habe.

#32 Thunder1214, 28.03.13 11:28

Im Artikel ist ein Fehler!

81/( 296,5 ) = 0,27 = 27%

Es sind aber nicht 296,5, sondern 301,5 ... hier hat jemand die 5bb von Hero aus dem PreFlopRaise unterschlagen.

Das wäre auch soweit logisch:
Wenn 3 Spieler mit jeweils 300bb All-In sind, müssen min. 300 bb im Pot sein.
Plus Blinds dann eben 301.5bb

Gruß

T.