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StrategieFixed-Limit

Mathematik: Wie hilft dir der Erwartungswert EV?

Einleitung

In diesem Artikel
  • EV = Gewinn * Gewinnwahrscheinlichkeit - Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit
  • Wie du die beste Aktion berechnest
  • Wie du die EV-Formel verwendest, um dein Spiel zu analysieren

Der Erwartungswert einer Aktion sagt dir, wie viel Gewinn oder auch Verlust du im Durchschnitt machst, wenn du diese Aktion ausführst. Im Poker weißt du immer dann, welche Entscheidung die beste ist, wenn du den Erwartungswert aller dir möglichen Aktionen kennst.

Stehst du zum Beispiel vor der Entscheidung, ob du einen Einsatz callen oder folden solltest, kannst du mit dem Erwartungswert genau berechnen, welche Entscheidung die bessere ist. Das kannst du in vielen Fällen auch über die Outs und Odds, deren Konzept du unbedingt verstanden haben solltest, doch mit dem Erwartungswert kannst du noch viel weiter gehen.

 

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Kommentare (31)

#1 HerrCampi, 25.06.08 17:58

klasse, ich warte schon lange auf eine solch ausführliche erklährung...endlich blick ich komplett durch :)

#2 gert3000, 25.06.08 23:22

bei der ev-berechnung auf seite 2 hat sich ein fehler eingeschlichen:<br /> EV(call) = $6 * 8,9% - $1 * 91,3%<br /> <br /> der pot ist zwar 6$, wenn wir entscheiden, ob wir callen sollen, wenn wir aber callen, ist er 7$, man muss den eigenen call auch mitrechnen.

#3 OnkelHotte, 26.06.08 06:39

@gert: Hehe, das ist eigentlich ganz lustig, du hast die Zeile mit dem Fehler genannt, aber den echten Fehler übersehen!:-)<br /> <br /> nene also das mit den 6$ stimmt schon. Wenn man in Gewinnwahrscheinlichkeiten rechnet, dann zählt nur der nettogewinn. Unser Einsatz wird NICHT mitgerechnet, weil wir die Kosten auch nur prozentual mit der Verlustwahrscheinlichkeit einberechnen.<br /> <br /> Es gibt da 2 Ansätze: Gewinnwahrscheinlichkeit x Bruttogewinn - Kosten<br /> oder Gewinnwahrscheinlichkeit x nettogewinn - verlustwahrscheinlkeit mal kosten.<br /> Beispiel: <br /> Gewinnwahrscheinlichkeit 0,6<br /> Verlustwahrscheinlichekeit 0,4<br /> Pot 6 BB<br /> Kosten 1 BB<br /> a) EV = 0,6 x 6 - 0,4 x 1 = 3,2<br /> b) EV = 0,6 x 7 - 1 = 3,2<br /> <br /> Kommt auf beiden wegen das gleiche raus.<br /> <br /> Aber nun zum eigentlichen Fehler<br /> <br /> 8,9% + 91,3% sind nicht = 100%<br /> das werden wir ändern!:)

#4 SwissDave, 26.06.08 09:57

Fand den Artikel ziemlich gut, eine Bemerkung noch:<br /> Manchmal kann man Auszahlung1, Auszahlung2, etc. noch nicht direkt bestimmen, sondern muss dazu zuerst wieder einen separaten EV berechnen.<br /> <br /> Typischerweise kommt das immer vor wenn eine Aktion von Villain ansteht, nach der das Spiel noch nicht zuende ist.<br /> Beispiel: wir am Turn HU oop mit schwacher made Hand.<br /> EV(Bet) = WSK(V folds) * EV(V folds) + WSK(V calls) * EV(V calls) + WSK(V raises) * EV(V raises)<br /> <br /> Die einzelnen WSK (Wahrscheinlichkeiten) sind bestimmt durch die Anzahl Hände mit der Villain die Aktion macht geteilt durch die Anzahl Hände seiner gesamte Range (beides kann natürlich normalerweise nur geschätzt werden)<br /> EV(V folds) ist auch immer leicht, man gewinnt einfach zu 100% den Pot :)<br /> Die andern beiden EV sind nicht so leicht, die müssen oft abgeschätzt werden (mit Equity etc.)<br /> <br /> Man sieht es gäbe noch einiges zum EV zu schreiben.<br /> <br /> P.S: Bei stoxpoker arbeiten sie an einem EV Calculator, bin sehr gespannt wie der wird, ist aber noch Beta.

#5 OnkelHotte, 26.06.08 14:02

@dave: Da hst du natürlich recht. Dieser Artikel ist dafür da, dem noch unerfahrenen User einmal die Grundlagen dazu nahezubringen. Diesbezüglich folgen auch noch Artikel zu den Themen:<br /> wahrscheinlichkeitsrechnung - grundlagen<br /> wahrscheinlichkeitsverteilung<br /> kombinatorik - grundlagen<br /> gleichungen/ungleichungen/gleichungssysteme<br /> prozentrechnung<br /> <br /> Ziel ist, dass wir einen Matheblock anbieten, der jedem User die Chance gibt, auf schnellem Weg alle pokerrelevante Mathematik erlernen zu können.

#6 Schosch, 26.06.08 15:05

Man kann das Beispiel mit dem Gutshot, wie im Artikel schon erwähnt, auch mit Odds & Outs berechnen, geht meiner Meinung nach auch viel schneller (nur in die Tabelle gucken)! <br /> Die EV-Berechnung verdeutlicht das ganze Thema noch mal theoretisch, aber wofür braucht man die EV-Berechnung sonst noch? Kann mir jemand eine Situation nennen in der man dieses EV Prinzip anwenden kann, Odds & Outs aber nicht?!

#7 gert3000, 26.06.08 15:24

onkel hotte: ups, sorry, hast natürlich recht.<br /> der fehler den du angesprochen hast, ist glaub auch nicht wirklich einer, das die summe aus verlust+siegwahrscheinlichkeit nicht 1 gibt, liegt daran, dass der autor die wahrscheinlichkeiten gerundet hat.

#8 OIM3L, 26.06.08 16:12

@6 odd und outs ist für die entscheidung call oder fold.<br /> wenn man wssen will, ob ein call oder ein fold besser ist, muss man mit erwartungswerten rechnen. in der odds und outs tabelle ist immer implizit der vergleich mit dem erwartungswert 0 vom fold enthalten. dadurch wird die rechnung leichter, ist aber nicht auf alle situationen übertragbar. (zumindest nicht ohne weiteres)

#9 OIM3L, 26.06.08 16:13

ich meinte in der 2. zeile natürlich call oder raise

#10 Preisi, 26.06.08 21:12

Im ersten Beispiel steht, dass man sich sicher ist das der Gegener ein Overpair hat. Dann sind doch nur noch 44 und nicht 46 Karten im Stapel ?? Wird der Erwartungswert dann nicht besser ?

#11 Schosch, 27.06.08 14:57

@8 versteh ich nicht, bei nem Fold hat man doch immer EV=0 ?!

#12 OIM3L, 27.06.08 20:18

8 ist auch ohne 9 nicht zu verstehen

#13 OnkelHotte, 27.06.08 21:37

@Schosch: Oh ja, ich kann dir Tonnen von Beispielen nennen. <br /> Grob: Geht ja auch nicht immer um Call oder Fold, sondern auch z.B um Call oder Raise, um EV eines Bluffs, wo mein eine Foldwahrscheinlichkeit annimmt, um EV, wenn du einen Calldown nur wegen deiner Equity am Flop machst und und und. Anbei einige Artikel aus der Gold- und Platinsektion, wo du das erlente Wissen massenhaft anwenden kannst:)<br /> <br /> Pure Bluffs:<br /> http://de.pokerstrategy.com/strategy/fixed-limit/69/<br /> <br /> Semibluffs:<br /> http://de.pokerstrategy.com/strategy/fixed-limit/77/<br /> <br /> Protection:<br /> http://de.pokerstrategy.com/strategy/fixed-limit/44/<br /> <br /> C/C Flop ohne Initiative mit SD-Value:<br /> http://de.pokerstrategy.com/strategy/fixed-limit/1049/<br /> <br /> Viel Spass damit!:)

#14 OnkelHotte, 27.06.08 21:39

@Preisi: Da hast du eigentlich recht, SEHR gut mitgedacht! Aber da man es eh nie sicher weiss und da der unterschied auch nicht weltbewegend is, kann man das wohl eher vernachlässigen. aber wie gesagt, mathematisch gesehen hast du eigentlich recht, auch wenn "sich sicher sein" wohl automatisch zu schätzungen und rundungen führen wird!:)

#15 zerov, 03.07.08 13:01

"EV(call) > 0, wenn gilt:<br /> Gewinn > Verlust * Verlustwahrscheinlichkeit / Gewinnwahrscheinlichkeit<br /> Gewinn > $1 * 42/46 / (4/46)<br /> Gewinn > $1 * 1932/184<br /> Gewinn > $10.5"<br /> <br /> Kommentar zur Zeile 3: <br /> 46 lässt sich wegkürzen womit die Rechnung erleichtert wird.

#16 zerov, 03.07.08 13:21

Wenn man mit Outs&Odds rechnet kommt man doch aufs selbe Ergebnis, also warum sollte man hier umstellen? OnkelHotte, wäre nett wenn du ein paar Beispiel aufstellen würdest.

#17 KingofQueens08, 10.07.08 13:26

@16:<br /> <br /> In diesem Fall sind die Odds & Outs gleichbedeutend mit der Equity, weil hier alle Outs clean sind. Klar kann man Outs discounten, aber nicht so genau, wie wenn man die Handrange von Villain in den Equilator eingibt und das dann ausrechnen lässt.<br /> Außerdem ist der EV halt für alle Situationen übertragbar und wird ja deshalb vorgestellt, das Ergebnis in diesem konkreten Beispiel ist das selbe, aber schau dir mal folgendes Beispiel an:<br /> <br /> Du bist HU am flop mit Villain und er geht all-in ( bei FL darf er dann halt maximal 1 BB haben ). Und du wilsst mit einem Gutshot wissen, ob es sich rentiert zu callen.<br /> Dann darfst du hier nicht die Odds & Outs nehmen, da diese ja immer nur von einer Street zur nächsten anwendbar sind.<br /> In diesm Fall ist es aber sicher, dass du den SD, also 2 Karten für den einen Einsatz von Villain siehst und du kannst somit mit mehr Händen callen, du hast zwar keine implied odds, aber dafür praktisch ne freecard am turn und die Wahrscheinlichkeit ist deutlich höher, dass du die Hand gewinnst, als wenn du hier nach Odds & Outs weiter spielen würdest.

#18 KingofQueens08, 10.07.08 13:33

@ Preisi:<br /> <br /> das ist mir auch aufgefallen, aber in dem Artikel steht "...Du bist dir sicher, dass dein Gegner ein Overpair hat, zwei Damen oder Könige vielleicht.(...)", also kann er, wenn man es genau nimmt, auch zwei Achter haben, weil das auch ein overpair ist auf dem board, womit wir nur noch 2 Outs auf den Gutshot hätten. Da wir nicht wissen, was der Gegner genau hat, werden die Karten einfach dazugerechnet, wie auch bei Odd & Outs.<br /> <br /> Wenn mit der Aussage gemeint ist, dass man sich sicher sein kann, dass er eine Premiumhand hält, dann kann man durch 44 teilen, aber das ist so nicht erwähnt, es ist nur von einem "Overpair" die Rede.<br /> Deshalb finde ich es schon richtig, wie es in dem Artikel steht, aber es ist un ja allen klar, dass dies Haarspalterei ist, wie Onkel Hotte ja schon richtig angemerkt hat.

#19 ToniCash, 05.08.08 16:20

nur mal so von mir, an 4 tables hab ich überhaupt keine zeit mir da gross den ev auszurechnen. die odds und outs reichen meiner meinung nach komplett aus und wenn man sowieso hinten liegt und die odds und outs net gut sind, warum dann noch callen ?<br /> das ist doch dann sowieso verlust.<br /> ich bin mit meiner schiene ohne den ev bisher glänzend zurecht gekommen.

#20 Doddy, 15.12.08 01:28

@19 "In diesem Artikel erfährst du, wie du den Erwartungswert einer Aktion berechnest. Du erfährst auch, wie du mit ihm die beste Aktion unter verschiedenen Alternativen herausfindest. Und du lernst auch, wie du den Erwartungswert dazu verwenden kannst, Spielsituationen nachträglich zu analysieren und Fragen der Form „Was müsste sein, dass…?“ oder "Was wäre passiert, hätte ich das getan?" zu beantworten." <br /> <br /> Man will ja auch mal vom theoretischen Aspekt her weiter fortschreiten.

#21 ToniCash, 22.01.09 09:44

ev hin oder her.....wie soll man denn das alles im onlinepoker berechnen in 15 sekunden ??? *dumm aus der wäsche guckt*

#22 WinstonWulf, 26.02.09 19:35

>Die Odds für einen Gutshot Straightdraw am Turn liegen bei 1:11. Du >hast gelernt, dass du einen Einsatz bezahlen kannst, wenn du >mindestens das 11fache zurückbekommst.<br /> <br /> Eigentlich kann man den Einsatz schon bezahlen, wenn man das 10fache bekommt. 10.x wäre schon ein leichter call.<br /> <br /> >Stehst du vor mehreren Entscheidungsmöglichkeiten und willst wissen, >welche die profitablere ist,...<br /> <br /> Das "mehrere Entscheidungsmöglichkeiten" würde ich ersetzen durch zwei Entscheidungsmöglichkeiten, nämlich Check/Fold.

#23 OnkelHotte, 05.08.09 13:41

@22: Das mit dem 10fachen stimmt nicht. Der Gutshot kommt ja nur knapp jedes 12. Mal an, das ist 11 zu 1 Odds. Das bedeutet, wenn du eine SB einsetzt, musst im Mittel knapp 12 SB (11.75, um genau zu sein) gewinnen, also Elffachen Gewinn machen. Wenn du natürlich deinen eigenen Einsatz abziehst, musst du dann nur 11 SB reinholen (10.75 um genau zu sein)<br /> <br /> Wie bekannt, kann man mit implied Odds natürlich auch bei schlechteren Odds callen, aber ohne diese braucht man Elffachen gewinn = einen einsetzen, 12 bekommen.

#24 Lyders, 11.10.09 12:56

Servus.<br /> <br /> Ich habe zwar das prinzip verstanden, dennoch stellen sich mir einige fragen. hoffentlich passen sie hier rein...<br /> <br /> auf dem Chart für Outs und Odds gibts doch 2 spalten((Odds vomFlop zum Turn und Odds vom Flop zum River)<br /> <br /> Angenommen ich kann nach ner contibet mit ner Freecard rechnen, könnte ich doch meinen EV mit 1 Out = 2,2% verdoppeln und mit 4,4% prozent rechnen. Oder?<br /> <br /> Und was wenn ich zwar eins meiner Outs treffe, aber gegen eine höhere strasse verliere, diese verlustwarscheinlichkeit würde mich auch interessieren. <br /> <br /> Sind halt so fragen eines Schülers.....

#25 OnkelHotte, 14.10.09 18:07

Hi Lyders,<br /> exakt verdoppelt kannst du nicht vom Flop zum River aber ~4% ist da schon die richtige Herangehensweise.<br /> <br /> Ob du beim Treffen des Outs dann auch gewinnst, ist natürlich ein anderes Paar Schuhe. Da spielen dann die Themen implied Odds und Reverse implied Odds eine Rolle. Mehr darüber in diesem Artikel:<br /> http://de.pokerstrategy.com/strategy/fixed-limit/1300/<br /> <br /> Viele Grüße<br /> <br /> Tobias

#26 Minimarkt, 29.11.09 17:27

Danke für die Kommentare! Die haben mir mehr gebracht als der Artikel*g*

#27 uwemoehrle69, 20.12.09 13:44

@#19<br /> Natürlich wird es schwer das in 15 Sekunden auszurechnen, aber zunächst geht es einmal darum sich überhaupt damit zu befassen... Außerdem ist es eine Möglichkeit im Nachhinein Sessions durchzugehen und auf Fehler hin zu analysieren (so steht es auch im Artikel).

#28 TigerTom, 09.04.10 11:21

Die Outs in dem Beispiel mit dem Gutshot sind nicht sauber. Es liegen ja zwei Herz auf dem Board. Die Herz 8 könnte jemandem zu einem Flush verhelfen.

#29 marzelz, 04.09.10 10:32

ich fands nich so spannend ... hatte mir deutlich mehr vom artikel erhofft

#30 mrenigma, 09.06.11 20:19

Der Artikel ist zwar schon älter aber trotzdem:<br /> Ich finde dass hier ein Verweis auf die Implied Pot Odds fehlt da wenn wir den Gutshot auf dem River treffen können wir 2 BigBets durch checkrais dazu rechen. Also kann der Pot dann auf Turn 8 BB betragen damit wir den gegnerischen Bet callen können.

#31 SvenBe, 11.06.11 13:11

Wenn du in einer Situation aufgrund Reads sicher bist den Payout zu bekommen kannst du das so machen. 100% sicher ist das aber nicht, zusätzlich zahlst du ja auch noch den Rake - von daher kann dieser mögliche 'Sicherheitsabstand' nicht schaden.