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StrategieNo-Limit BSS

Woche 48 (BSS): Overpairs und Entscheidungen am Flop

Einleitung

Häufig befinden wir uns als Aggressor in einem Pot und werden am Flop mit einem Raise konfrontiert. Nun ist es nicht immer sofort erkennbar, was der richtige Spielzug ist und ich versuche diese Situation in diesem Artikel etwas aufzuklären.

Ich habe mir gedacht, dass ich diesen Artikel etwas mathematischer gestalte, da man solche Rechnungen dann in Zukunft auch selbstständig durchführen kann.

 

Vorausetzungen

Um diesem Artikel vollständig folgen zu können, solltet ihr euch einmal grob mit dem Equilator auseinander setzen. Eine Schnellanleitung findet ihr hier: Equilator


Die Mathematik in diesem Artikel ist eigentlich für jeden aufsteigenden Pokerspieler von Interesse und auch von Bedeutung. Auf jeden Fall werden hier viele Informationen sehr komprimiert präsentiert und falls Fragen entstehen stehe ich immer zur Verfügung.

 

 

Hand 1

Preflop: Hero is CO with K, K.

UTG raises to $0.16, UTG+1 folds, UTG+2 folds, MP1 folds, MP2 folds, MP3 folds, Hero raises to $0.48, Button folds, SB folds, BB folds, UTG calls $0.32.


Flop: ($0.96) 4, T, 7 (2 players)

UTG checks, Hero bets to $0.8, UTG raises $3.93 (All-In), Hero ?


Final Pot: $ 8.82


Eigentlich liegt hier eine Standardsituation vor, zu der allerdings immer wieder die Frage kommt, ob man hier callen kann. Analysieren wir die Situation einmal.

Ein unbekannter Spieler aus UTG raised - wir nehmen an, dass er ein bisschen Ahnung vom Spiel hat und wir können ihn grob auf eine Handrange setzen, die ungefähr folgendermaßen aussieht:


TT,JJ,QQ,KK,AA,AKo,AKs.


Laut SHC raisen und reraisen wir mit KK immer, egal aus welcher Position vor uns geraised wurde. Wenn wir die Handrange des Gegners mit unserer Hand vergleichen, wird auch deutlich wieso das so ist:

 

equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 34.029% 32.32% 01.71% 109565076 5805990.00 { TT+, AKs, AKo }

Hand 1: 65.971% 64.26% 01.71% 217859136 5805990.00 { KK }


Wir liegen im Schnitt gegen die Hände des Gegner mit 65% vorne. Solange wir mit einer Hand gegen den Gegner vorne liegen, sollte man immer erhöhen.


Der Gegner callt und viele Gegner callen mit den Händen, aus denen sie aus UTG geraised haben, auch einen Reraise (ob das jetzt gut oder nicht ist sei dahingestellt und soll nicht Gegenstand des heutigen Artikels sein).


Der Flop kommt mit Ts7s4h eigentlich ganz angenehm und wir haben als Aggressor in einem großen Pot ein starkes Overpair.


Unser Gegner checked zu uns und wir machen unsere Continuationbet. Nun check/raised uns der Gegner AllIn und wir stehen vor der Entscheidung, ob wir callen oder folden. Intuitiv würden die meisten Leute hier callen, aber wir wollen die Situation nicht intuitiv, sondern mit Zahlen, analysieren.


Überlegen wir uns als aller erstes, mit welchen Händen unser Gegner so einen Spielzug macht. Da wir unserem Gegner ja Preflop schon grob eine Handrange gegeben haben, können wir am Flop jetzt eine weitere Selektion vornehmen.


Daraus wird er höchstwahrscheinlich am Flop mit TT,JJ,QQ,KK,AA,AsKs C/R All In spielen. Schauen wir uns im Equilator an, wie stark unsere Hand gegen diese Handrange ist (inkl. den Flopkarten).

 

Board: 4h Ts 7s

Dead:


equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 46.186% 44.11% 02.08% 10044 472.50 { TT+, AsKs }

Hand 1: 53.814% 51.74% 02.08% 11781 472.50 { KcKh }


Wie wir sehen liegt unsere Hand hier gegen die Range leicht vorne. Sobald wir in irgendeiner Situation mehr als 50% Equity gegen die Handrange des Gegners haben, ist es immer der ! mathematisch ! korrekte Spielzug sein Geld in den Pot zu legen (dabei beachten wir weitere Faktoren wie Varianz und Potgröße erstmal nicht).


In dieser Hand lautet unsere Entscheidung also call.

 

Zu dieser Hand findet ihr eine Anmerkung im Anhang.


Wir können damit aus unseren Ergebnissen, grob gesagt folgendes, schlussfolgern:

Wenn wir einen 3-bettet (und damit bereits einen großen) Pot haben und wir im Schnitt gegen die Handrange des Gegners leicht vorne liegen, dann ist es immer korrekt weiter Geld in den Pot zu investieren.

 

 

 

Hand 2

Hero: $12,11

UTG+2: $6.00

 

0,05/0,10 No-Limit Hold'em (9 handed)


Preflop: Hero is CO with Q, Q

UTG+1 folds, UTG+2 raises to $0,40, 3 folds, Hero raises to $1,20, 3 folds, UTG+2 calls $0,80.


Flop: ($2,45) 6, T, 9 (2 players)

UTG+2 checks, Hero bets $2 , UTG+2 raises to $4,8 (All-In), Hero ???


Final Pot: $12

 

Ähnliche Situation wie in Hand 1, nur doch komplett anders, wie wir gleich sehen werden.

Werfen wir als erstes die ganzen Daten in den Equilator:

 

equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 35.827% 33.23% 02.60% 45396 3550.50 { QQ }

Hand 1: 64.173% 61.57% 02.60% 84123 3550.50 { TT+, AcKc }


Wir sehen, dass wir hier nur ~ 36% Equity haben. Nun stellt sich die Frage, was machen wir denn jetzt. Der Pot ist schon riesengroß und wir müssen nur noch $ 2.8 investieren, um einen $ 9.2 Pot zu gewinnen.


Ich zeige jetzt zwei Wege, um festzustellen, wie man in dieser Hand die korrekte Entscheidung trifft:

 

  • i) Wir berechnen der Erwartungswert


EW = 0.36*( 12 - 2.8 ) - 0.64*(2.8) = 3.312 - 1.792 = $1.52


Überraschenderweise ist der Erwartungswerts eine Calls positiv und das nicht zu wenig.

 

  • ii) Wir berechnen die Potodds und vergleichen sie mit unserer Equity


[12 / 2.8] :1 = 4.3:1


aus den Potodds berechnen wir den %-ualen Anteil.


1/(4.3 + 1) = 18.867%.


Wenn wir jetzt unsere Potodds mit unserer Gewinnchance vergleichen, dann sehen wir, dass wir sehr viel günstigere Potodds als Gewinnchance haben. Genauso wie bei Draws callen wir also.


In der Praxis sind diese Verfahren natürlich während des Spieles nicht anzuwenden und dienen nur zur ExPost Betrachtung.


In dieser Hand muss man übrigens auch noch beachten, dass schlechte Spieler (ein guter Spieler spielt immer mit einem vollen Stack) in der Regel eine sehr viel größere Handrange spielen und unsere Gewinnchancen gegen schlechte Spieler in der Regel noch viel größer sind.

 

 

 

Hand 3

Full Tilt No-Limit Hold'em, $1 BB (4 handed)


BB ($123.25)

Hero ($100.05)

Button ($100)

SB ($122.90)


Preflop: Hero is MP with , . SB posts a blind of $1.

1 fold, Hero raises to $3, 1 fold, SB (poster) raises to $11, Hero calls $7.


Flop: ($21) , , (2 players)

SB bets $20, Hero ???

 

 

Die letzte Situation, die ich mit euch analysieren möchte. Kommt auch häufig vor und immer wieder kommen dazu dieselben Fragen. Sollen wir am Flop callen oder raisen und was machen wir, wenn der Gegner dann All In geht?


Um die Frage zu beantworten fangen wir wieder an und spielen die Situation im Equilator nach. Wir nehmen unseren Gegner als etwas aggressiver an, der eine etwas größere Range reraised (AQ+,TT+)

 

Board: 8d 4s 7h

Dead:


equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 55.524% 53.86% 01.67% 30392 940.00 { JdJs }

Hand 1: 44.476% 42.81% 01.67% 24158 940.00 { TT+, AQs+, AQo+ }


Im Prinzip wissen wir jetzt nur, dass wir gegen die Continuationbet Range unseres Gegners vorne liegen. Nachdem, was wir oben erschlossen haben, wäre in diesem Fall ein Raise der richtige Spielzug.

Aber das Problem ist, dass unser Gegner nach einem Raise nur mit Händen weiterspielt, die eine gewisse Gewinnwahrscheinlichkeit haben (Und dazu wird AQ und AK nicht gehören). Die Situation verändert sich also in folgende:

 

Board: 8d 4s 7h

Dead:


equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 31.188% 28.41% 02.78% 7032 687.00 { JdJs }

Hand 1: 68.812% 66.04% 02.78% 16344 687.00 { TT+ }

 


Gegen die Handrage, mit der unser Gegner unseren Raise called bzw. All In geht, schlägt uns also im Schnitt. Wie bringen wir diese Informationen jetzt zusammen und können daraus eine Lösung erhalten, was der korrekte Spielzug ist?


Als erstes stellen wir eine Formel für den Erwartungswert auf:


EW = W(der Gegner folded)*EW(der Gegner folded) + W(der Gegner called)*EW(der Gegner called)


Gehen wir schrittweise vor:

  • i) W(der Gegner folded) bestimmt sich folgendermaßen:

Unser Gegner folded auf einen Raise folgende Kartenkombinationen.

AK besitzt 16 verschiedene Kombinationen. (AsKs, AsKd, AsKh, AsKc etc.)

AQ besitzt auch 16 verschiedene Kombinationen.


-> er folded auf einen Raise 32 Kombinationen


Unser Gegner geht auf einen Raise mit folgenden Kartenkombinationen All In.


TT besitzt 6 Kombinationen

JJ nur noch eine (weil wir die anderen haben)

QQ besitzt 6

KK besitzt 6

AA besitzt 6


-> er geht auf einen Raise mit 25 Kombinationen All In.


Insgesamt kann unser Gegner also 25 + 32 = 57 Kombinationen halten.


Daraus folgt:


W(Gegner folded) = 32/57 = 56.1%


W(Gegner geht All In) = 25/57 = 43.9%

 

  • ii) EW(Gegner folded) bestimmt sich recht einfach:

Wenn wir raisen und der Gegner folded, dann gewinnen wir das Geld, was sich im Pot befindet. $ 20 (Pot am Anfang des Flops) + $ 20 (Contibet des Gegners) = $ 40.

 

  • iii) EW (Gegner geht All In) bestimmt sich folgenermaßen:

Board: 8d 4s 7h

Dead:


equity win tie pots won pots tied

Hand 0: 31.188% 28.41% 02.78% 7032 687.00 { JdJs }

Hand 1: 68.812% 66.04% 02.78% 16344 687.00 { TT+ }


Wir schauen uns an, wie stark unsere Hand ist, wenn unser Gegner uns All In setzt und sehen, dass wir im Schnitt 31% haben.


So das bedeutet jetzt folgendes:


In 69% verlieren wir 90 Dollar (die wir ja investieren) und in 31% gewinnen wir 110 Dollar (200 Dollar Pot - 90 die wir am Flop noch investieren)


-> EW (der Gegner called) = 0.31*110 - 0.69*90 = 34.1 - 62.1 = - 28

 

Diese Werte eingesetzt in unsere Ausgangsgleichung:


EW = 56.1% * $40 + 43.9% * (- $ 28) = 22.44 - 12.292 = $ 10.15


Das heisst ein Raise hat den Erwartungswert von + $ 10.15 und ist somit der korrekte Spielzug.

 

 

Fazit

Dieser Artikel beschäftigt sich eher mit theoretischen Konzepten hinter dem Pokerspiel. In meinen Augen ist es für einen aufstrebenden Pokerspieler allerdings wichtig, sich mit diesen Konzepten wenigstens einmal oberflächlich zu befassen und sich somit in die Lage versetzen zu können, komplizierte Situationen eigenständig zu lösen.


 

Anmerkung zu Hand 1

Je größer der Pot bereits ist, desto eher sind wir bereit mit einer mathematischen Edge (die 3.814% die wir besser sind als unser Gegner) um all unser Geld zu spielen. Geld welches bereits im Pot liegt gehört uns nicht mehr und kann somit nicht mehr verloren werden.

 

Dazu eine kleine Rechnung:


Unser Erwartungswert in dieser Situation:


EW = Wahrscheinlichkeit von Gewinn * Betrag des finalen Pots abzüglich unserer Investition ( 0.54*(8.82- 3.13))

- Wahrscheinlichkeit von Verlust * zu bringenden Betrag (0.46*3.13)

= 3.0762 - 1.4398 = $ 1.6328


Das bedeutet, dass hierdurch einen Call $1.63 gewinnen in der vorliegenden Situation.


Jetzt habe ich grade erwähnt, dass es wichtig ist auf die Potgröße zu achten. Wenn wir mal hypotetisch annehmen, dass der Pot am Flop 25 Cent groß ist und wir betten mit unserem Overpair 20 Cent und unser Gegner geht ALLIn passiert mit der Erwartungswertrechnung folgendes:


Heros Stack: 4.41

Villians Stack: 4.41

Pot am Flop: 25 Cent

Pot nach unserer Bet: 45 Cent


EW = 0.54*(8.82 - 4.11) - 0.46*4.11 = 2.54 - 1.89 = $ 0.65


Im Falle eines unraised Pots wäre unser Erwartungswert um einiges geringer.


Dadurch das beim Pokern am Showdown in der Regel aber immer nur einer gewinnt werden wir natürlich in der Realität nicht unseren Erwartungswert gewinnen, sondern nur den gesamten Pot entweder gewinnen oder verlieren.


Je kleiner unsere Edge ist, desto unrentabler wird es um den eigenen Stack zu spielen, wenn wir noch nicht viel Geld in den Pot investiert haben.

 

Kommentare (5)

#1 Majes, 07.03.08 16:48

zu Hand 2:<br /> <br /> die pot odds sind 9,25:2,8 also 3,3:1 und somit in prozenten 23%<br /> macht aber immer noch einen positiven erwartungswert....

#2 IronPumper, 29.03.08 22:25

@1:<br /> <br /> dito

#3 Mistermom, 11.06.08 10:34

Zu Hand 3:<br /> <br /> Die Aussage "Das heisst ein Raise hat den Erwartungswert von + $ 10.15 und ist somit der korrekte Spielzug." finde ich so nicht ganz korrekt. Vielleicht hat ein Call ja einen höheren EV? Das kann ich zwar mathematisch nicht belegen ;-), aber wenn es so wäre, dann wäre das der korrekte Spielzug.

#4 Tjoma, 14.10.10 10:59

very nice Artikel :-)

#5 CryingAce, 18.11.11 22:18

wieso denk ich immer ,ach das brauchst nicht und überfliege den mathematischen Teil recht schnell ??