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StrategieSit and Goes

Der Erwartungswert in SNGs Teil 1

» KOLUMNE

 

Der Erwartungswert in SNGs Teil 1

von Bobbs

Zum Anfang sei an folgende Definitionen erinnert, die im Artikel über ICM zu finden sind: zum Artikel.

EV (expected Value): auch Chip-EV genannt ist die Anzahl an Chips,
die ihr erwartet, im Durchschnitt nach einer Aktion zu besitzen. Eine Aktion ist +EV, wenn sie den Chipstand im Durchschnitt erhöht.

$EV: ist der von dem ICM geschätze Geldgegenwert des EV.
Eine Aktion ist +$EV, wenn sie, einfach gesprochen, einen im Durchschnitt zu erwartenden Geldgewinn erhöht.

Im ersten Teil meiner Kolumne werde ich euch zeigen, wie man mit Hilfe des ICMs und den aus dem Cashgame bekannten Formeln für den Erwartungswert den $EV einer Aktion berechnen kann und beispielhaft zeigen, wie sich unsere benötigte Foldequity für einen Resteal im Midgame beim Übergang von cEV zu $EV bzw. von MTT zu Sng ändert.

Da sich durch die Änderung des Geldwertes eines Chips im Laufe eines Sngs auch die Odds ändern und man durch den Geldverlust, den ein Chip während eines Sngs erfährt generell bessere Odds benötigt, um z.B. zu drawen, werde ich im zweiten Teil meiner Kolumne für ausgewählte Beispiele aus der frühen,der mittleren und der späten Phase eines Sngs in denen gerne mit dem cEV argumentiert wird, zeigen, wie sich unsere Odds(in $) im Vergleich zu unseren Odds(in Chips) ändern.

Dabei werde ich versuchen folgende Fragen aus den verschiedenen Phasen eines Sngs zu
beantworten:

Frühe Phase:
Wie gut müssen meine Odds am Flop sein, damit ich meinen Flushdraw profitabel callen kann?

Mittlere Phase:
Mein Gegner setzt am River 1/3 PS, wie oft muss ich vorne liegen, um hier profitabel callen zu können?

Späte Phase:
Ich bekomme Odds von 2:1 (in Chips) oder besser auf meinen Call, wieviel Equity benötige ich wirklich, um hier +$EV zu callen?

Zuerst ein Grundsatz: Jeder Chip, den wir gewinnen, ist weniger wert als ein Chip, den wir verlieren!

Beispiel 1:
In unserem Startstack von 2000 Chips, den wir uns für 100$ gesichert haben, ist jeder Chip offensichtlich 0.05$ wert. Gewinnen wir aber das Sng, so halten wir bei einem 10 Spieler Sng 20000 Chips und gewinnen 500$, damit hat jeder Chip am Ende des
Sngs die Hälfte seines ihm entsprechenden Dollarwertes verloren und ist nur noch 0.025$ wert.

Wir rechnen mit dem $EV meist erst in der Push-or-Fold-Phase. Wenn wir ein Sng spielen, gilt es unseren $EV zu maximieren. In vielen Fällen wird aber über genau das hinweg gesehen und wieder mit dem cEV gerechnet.

Natürlich gibt es Fälle, in denen der $EV und der cEV so nah zusammenliegen, dass es nicht wirklich einen Unterschied macht, welchen man zur Entscheidungsfindung wählt. Diese Fälle sind bei Sngs aber sehr selten!

Viele Spieler begründen ihre Entscheidungen in einem Sng trotzdem in (zu) vielen
Fällen mit dem Argument, dass ihre Aktion +cEV sei. Dieses Attribut reicht aber in einem Sng nicht aus, um langfristig Geld zu gewinnen, da der Wert der Chips in einem Sng
von der Anzahl der Spieler und den verschiedenen Stacksizes abhängt. (In Wirklichkeit hängt der Wert der Chips z.B. auch noch von unserer Position und unserem Skill ab).

Beispiel 2:
Als zweites Beispiel vergleiche ich den cEV und den $EV einer Verdopplung unseres Stacks und schließe daraus, wie viel Equity wir gegen die Range unseres Gegners benötigen, um einen Push von ihm profitabel callen zu können.

No-Limit Holdem Tournament

Blinds: klein
10 players

Stack sizes:
UTG: t2000
UTG+1: t2000
UTG+2: t2000
MP1: t2000
MP2: t2000
MP3: t2000
CO: t2000
Hero: t2000
SB: t2000
BB: t2000

Pre-flop: (10 players) Hero is Button with xy
UTG pushes all-in for t2000, 6 folds, Hero ?

Vernachlässigen wir einmal den Gewinn der Blinds und die Möglichkeit, dass SB und BB
hinter Hero mit guten Karten aufwachen können, also betrachten wir folgende Frage: Wie viel Equity benötigt Hero, um hier profitabel callen zu können?

cEV:
Unseren cEV können wir leicht bestimmen, indem wir unsere Odds berechnen und daraus auf unsere benötigte Equity schließen:

cEV(Hero) > 0, wenn Hero nach einem Call durchschnittlich mehr Chips besitzt als nach einem Fold, also falls gilt: Chips(Hero| Call) > Chips(Hero| Fold)

Dabei ist klar, dass Hero nach einem Fold weiter seine 2000 Chips besitzt und Heros Chips nach einem Gewinn der Hand belaufen sich auf 4000. Damit lässt sich leicht unsere benötigte Equity berechnen als:

P(Win)*Chips(Hero| Win | Call) > Chips(Hero| Fold), also
P(Win) > 2000/4000 = 0.5

Also müssen wir offensichtlich in mehr als 50% der Fälle gewinnen, wenn wir hier +cEV callen wollen.

$EV:
Wie sieht es nun aber mit unserem $EV aus? Mit Hilfe eines ICM-Calculators(etwa ICMCALC) berechnen wir unsere $Equity für einen Fold und für den Fall, dass wir die weiteren 2000 Chips gewinnen.

Hieraus ergibt sich:
$Equity(Hero folds) = 0.1
Hero stehen also 10% der Pricepools zu, was seinem Buy-in entspricht.

$Equity(Hero | Hero wins| Hero calls) = 0.1844

Hero stehen also 18.4% der Pricepools zu. Hieran sieht man schon ganz deutlich den Wertverlust der Chips. Unsere ersten 2000 Chips sind 10% der Pricepools wert, aber unsere weiteren 2000 Chips sind nur noch 8.4% der Pricepools wert.

Wir haben also sogesehen keine 4000 gleichwertigen Chips, sondern nur 2000 Startstack und ~ 1680 neue Chips (die 2000 Chips sind ja nur ~84% unseres Startstacks wert). Für unseren "bereinigten" EV ergibt sich:

bEV(Hero) > 0 gdw P(Win) > Chips(Hero| Fold)/Chips(Hero| Win| Call) = 2000/3680 = 0.54 ist.

Wir benötigen also 4% mehr Equity als im Cashgame, um den gleichen Erwartungswert zu erhalten.

Natürlich muss man nicht den umständlichen Weg über die Chips gehen, sondern kann seinen $EV berechnen, indem man statt seinen Chips seine $Equity betrachtet. Etwa für obiges Beispiel:

$EV(Hero) > 0 gdw. P(Win) > $EQ(Hero| Fold)/$EQ(Hero| Win| Call) = 0.1/0.1844 = 0.54

Aus diesem einfachen Beispiel kann man einige wichtige Folgerungen ziehen:

1. Wir benötigen in einem Sng grundsätzlich mehr Equity für einen Call als in einem MTT oder beim Cashgame.

Hieraus lässt sich weiter folgern:

2. Wir sollten marginale Calls, etwa bei Draws, die im Cashgame gut sind, in Sngs vermeiden.

3. Es ist +$EV in einem Sng "rumzuhängen" und zu folden. In obigen Beispiel wurden ca. 15% des Buy-ins von Villain auf die acht unbeteiligten Spieler verteilt. Diese profitieren also von unserem Call, ohne etwas zu riskieren.

4. Andersrum profitieren wir von Spielern, die mit marginalen Händen viele Chips in der frühen Phase eines Sngs riskieren.

Zusammenfassend kann man an Beispiel 2 gut erkennen, warum es so wichtig ist, in der frühen Phase eines Sngs wirklich tight zu spielen und seine Chips zu beschützen. Hierunter fällt vorallem auch "teures" Drawen zu vermeiden, wie im zweiten Teil zu sehen sein wird.

Eine der Fähigkeiten, die ein Pokerspieler besitzen sollte, ist, während oder spätestens nach dem Spiel bestimmen zu können, ob er die richtigen Entscheidungen getroffen hat. Uns Sng-Spielern wird durch Tools wie Sngwizzard oder SNGPT einige Analysearbeit abgenommen, sobald wir uns in der Push-or-Fold-Phase befinden.

Dadurch sind viele Spieler aber nicht in der Lage, selbst den Erwartungswert(in $) für bestimmte Situationen im Sng zu berechnen.

Nachdem ich die bekannten Formeln aus dem Cashgame auf Sngs übertragen habe, werde ich exemplarisch zeigen, wie man sie bei der Analyse eines Resteals verwenden.

Wie viel Equity benötige ich, um einen Push profitabel zu callen?

EV(Hero calls) = EV(Hero folds)
P(Win)*EQ(Hero | Win | Call) + (1-P(Win))*EQ(Hero| Lose| Call) = EQ(Hero folds)
P(Win) = [EQ(Hero folds) - EQ(Hero| Lose| Call)]/[EQ(Hero | Win | Call) - EQ(Hero| Lose| Call)]

Dabei ist Equity(Hero| Win | Call) etwa Heros Equity, falls er callt und den Pot danach gewinnt.

Pushe ich z.B. first in aus dem SB und der BB hat mich covered, so verschwindet der Term EQ(Hero| Lose| Call) und es ergibt sich (vgl. Beispiel 1)

P(Win) = EQ(Hero folds)/EQ(Hero calls)

Sehr oft lese ich im Beispielhandforum folgenden Satz: "Hier gebe ich mir genügend Foldequity und pushe, gut so?"

Deshalb will ich als drittes Beispiel eine Situation in der mittleren Phase eines Sngs genauer analysieren und den großen Unterschied unserer Spielweise zwischen Sngs und MTTs herausarbeiten.

In MTTs sind Resteals von enormer Bedeutung und es wird meistens wie folgt argumentiert.

"Ich halte 89s und CO raised hier eine weite Range, mit 15 BB habe ich den perfekten Stack zum Restealen, und auch wenn er mich callt, habe ich noch eine Equity von ~40%(35%)"

Beispiel 3:

Jetzt kommen wir zu Beispiel 3.

BB/SB = 100/50

Spieler 1: 1830
Spieler 2: 3420
Spieler 3: 2590
Spieler 4: 3030
Villain : 3880
Spieler 5: 1900
Hero : 1460
Spieler 6: 1890

Alle folden bis zu Villain im CO, der auf 300 raist. Hero hält 9 8 und denkt, dass Villain hier eine weite Range raisen wird. Wie oft muss Villain folden, damit der Move.

a) in einem MTT
b) in einem Sng
+EV ist?

a) Ich nehme an, dass wir weit genug von der Bubble entfernt sind, so dass wir uns auf den cEV als Entscheidungshilfe verlassen können. Weiter nehme ich an, dass wir nach einem Call von Villain 40% Equity besitzen. Dann berechnet wir die benötigte Foldequity (für einen Resteal mit EV = 0) folgendermaßen:

EV(Hero pushes) = EV(Hero folds)

Mit H = Hero und V = Villain ergibt sich:

P(Fold)*Chips(H| V folds| H pushes) + (1-P(Fold))*P(Win)*Chips(H| V calls&loses| H pushes) = Chips(H| H folds)

Chips(Hero| Villain folds| Hero pushes) = 1860
Chips(Hero| Villain calls&loses| Hero pushes) = 3020
Chips(Hero| Hero folds) = 1410

Damit gilt:

P(Fold) = [Chips(H| H folds) - P(Win)*Chips(H| V calls&loses| H pushes)]/[Chips(H| V folds| H pushes) - P(Win)*Chips(H| V calls&loses| H pushes)]

also

P(Fold) = [1410 - 1208]/[1860 - 1208] = 202/652 = 0.31

Also muss Villain in mehr als 31% der Fälle folden, damit der Push profitabel ist. Das ist gleichbedeutend damit, dass er mehr als 31% seiner Range folden muss, damit wir hier profitabel pushen können. Raist Villain 40% der Hände und callt nur 20%, so ist unser Push hier also z.B. schon sehr profitabel. Nun betrachten wir das selbe Beispiel in einem Sng, mit den selben Stacks.

b) Hier gilt die gleiche Formel, wenn wir die Anzahl unserer Chips durch unsere $Equity ersetzen.

Equity(Hero| Villain folds| Hero pushes) = 0.0968
Equity(Hero| Villain calls&loses| Hero pushes) = 0.1482
Equity(Hero| Hero folds) = 0.0753

P(Fold) = [Equity(H| H folds) - P(Win)*Equity(H| V calls&loses| H pushes)]/[Equity(H| V folds| H pushes) - P(Win)*Equity(H| V calls&loses| H pushes)]
P(Fold) = [0.0753 - 0.05928]/[0.0968 - 0.05928]
P(Fold) = 0.016/0.0375 = 0.42

Hier muss Villain also in mehr als 42% der Fälle folden, was fast 11% mehr als in Fall a) sind. Für P(Win) = 35% folgt mit analoger Rechnung für a) P(Fold) = 0.43 und für b) P(Fold) = 0.52.

Unsere Gegner müssen also in einem Sng deutlich mehr Hände folden als in einem MTT, damit unser Resteal profitabel ist. Hieraus kann man folgern, dass man mit Resteals in Sngs sehr vorsichtig umgehen muss. Ohne Reads sollten sie im Gegensatz zu MTTs, in denen es darum geht, Chips zu gewinnen, unterlassen werden.

» ZUSAMMENFASSUNG

Obige Analysen zeigen einige der wichtigsten Grundsätze für das Spielen eines Sngs. Hier geht es vorallem darum, unseren Stack zu beschützen, da sein Wert(in $) im Laufe des Turniers "automatisch" zunimmt, was bei MTTs und im Cashgame nicht der Fall ist. Viele aus MTTs und Cashgames bekannte "Weisheiten" sind in Sngs nicht profitabel.

Es sollte vorallem vorsichtig mit Resteals umgegangen werden. In den meisten Fällen benötigt man eine deutlich größere Equity gegen die Range seines Gegners als man erwarten würde. Hieraus lässt sich weiter ableiten, dass Coinflips in der frühen Phase eines Sngs unbedingt vermieden werden sollten.

 

Kommentare (19)

#1 djtommyblue, 05.05.08 16:21

Sehr schöner Artikel, allerdings muss es hier (Chips(Hero| Villain folds| Hero pushes) = 1860) doch 1910 heißen ;)

#2 hellomynameismitch, 05.05.08 18:24

I like very much, thanks

#3 jtpied, 05.05.08 22:34

nice work, ich find den Artikel echt klasse, hat für mich zwar nicht unbedingt was neues gebracht, aber trotzdem sehr gut gemacht!

#4 sanjaner, 05.05.08 23:59

naja, bestimmt ganz interessant für Nicht-Mathematiker...

#5 Rolo23, 06.05.08 12:40

@1: nein, hero ist SB

#6 AllNightLong, 07.05.08 20:57

Ich versteh nur Bahnhof ^^

#7 BigLixNo1, 13.05.08 12:32

Die Zusammenfassung ist sehr interessant! ^^

#8 FetTerBender, 01.07.08 09:47

Coinflips in SnG´s sind doch eh höchstens in Push-or-Fold profitabel, oder?

#9 MagnumLemon, 14.09.08 19:58

Ehrlich gesagt finde ich es ziemlich blöd, dass überall im Web diese EQ und P(Win)-Berechnungen stehen, aber gar nicht genau eklärt wird, was dahinter steckt. Macht doch mal bitte einen Artikel oder ein Video dazu, wo wirklich von Anfang an Schritt für Schritt diese Berechungen erklärt werden.

#10 Jerome81, 22.09.08 14:19

die mathematik ist mir hier ein wenig zu hoch... aber sonst die daraus gewonnenen erkenntnisse sind gut.

#11 Buelent0023, 14.10.08 10:48

Ich glaube hier widersprechen sich zwei Aussagen:

In Beispiel 1 heißt es, dass der Dollarwert der Chips im Laufe des SnGs abnimmt :

„In unserem Startstack von 2000 Chips, den wir uns für 100$ gesichert haben, ist jeder Chip offensichtlich 0.05$ wert. Gewinnen wir aber das Sng, so halten wir bei einem 10 Spieler Sng 20000 Chips und gewinnen 500$, damit hat jeder Chip am Ende des Sngs die Hälfte seines ihm entsprechenden Dollarwertes verloren und ist nur noch 0.025$ wert.“


In der Zusammenfassung heißt es aber, dass der Dollarwert im Laufe des SnGs zunimmt:

„…hier geht es vorallem darum, unseren Stack zu beschützen, da sein Wert(in $) im Laufe des Turniers "automatisch" zunimmt…“

Ich kann mich aber selbstverständlich vertun, denn im Grunde habe ich nur Bahnhof verstanden 

#12 moneymanni11, 25.10.08 23:19

ich habe zwar teilweise wie viele andere auch nur bahnhof verstanden(!), aber die erkennnis, dass in einem sng die odds besser sein müssen als im cashgame, um profit zu machen, hilft mir sicherlich. also danke!

ich schließe mich #9 an und würde mich ebenfalls über eine für in diesem bereich nicht so gebildete menschen verständlichere version freuen =)

#13 Sickk, 05.11.08 21:31

@11:
Der Wert der Chips nimmt im laufe eines SnG's zu, da deine Equity steigt, je mehr Leute gebustet sind. Das wird in den beispiel erklärt in dem gesagt wird, dass wir bei nem gewonnenem All-In Call zwar die Chips verdoppeln, aber gut 8% der equity auf die anderen spieler verteilen, ergo sind deine 1500 Chips im Late game bei 6 Spielern mehr Wert als am Anfang, wenn noch 10 Spieler im Rennen sind.
Hoffe das ist richtig und verständlich.

#14 NorthernCross, 18.08.09 17:37

Wenn dieser Artikel wirklich für Anfänger gedacht ist werde ich wohl nie wieder ein SnG spielen oder sogar gleich wieder aufhören mit dem Pokern.
Ich habe so gut wie nichts verstanden. Wie sollen solche Artikel denn für höhere Stufen aussehen? :-(

#15 Wotix, 04.12.09 10:17

@14 ähnliches habe ich mir auch gedacht... Finde es als Einsteiger-Artikel schon echt verdammt schwierig zu verstehen...

#16 Bobbs, 04.12.09 12:30

Ich sollte darauf hinweisen, dass dieser Artikel damals als Kolumne veröffentlicht wurde und deshalb keine Statusbegrenzung hat.
Ich würde ihn z.B. als Gold einstufen, wenn es ein Artikel wäre.

#17 JulioC249, 04.06.10 11:51

logische Spielweise, auch ohne großartige Vorkenntnisse, mathematisch begründet... Mein Verstand scheint also noch einigermassen richtig zu funktionieren.

#18 laghorn711, 29.09.10 07:32

Die Formeln sind echt verwirrend. Was soll "P" sein und warum multipliziert man das ständig mit dem ganzen driet (*) ... kann man das irgendwo übersichtlicher einsehen?

#19 MrIndependent, 14.10.10 09:02

Selbst wenn man keine Ahnung von der Mathematik hat oder zumindest keine Lust sich da einzudenken, so gibt es doch trotzdem für alle ein Ergebnis in diesem Artikel, mit dem man, unabhängig von der Begründung arbeiten kann.

An anderen Stellen werden doch auch vorgefertigte charts oder Wahrscheinlichkeitsberechnungen von Millionen von Menschen benutzt, ohne dass sie das alles selber nochmal nachgerechnet hätten.

Also, danke für die gewonnenen Erkenntnisse ;)